Quel est le problème avec cette illustration de la distribution postérieure?

J'ai l'image suivante qui m'a dit être une illustration de la façon dont la distribution de probabilité postérieure est une combinaison des distributions a priori et de vraisemblance.

On m'a dit qu'il y avait quelque chose de mal avec l'image, à savoir que la distribution postérieure ne peut pas avoir la forme qu'elle a, étant donné la forme de la fonction de vraisemblance. Mais j'ai du mal à penser à ce qui ne va pas avec l'image.

La postérieure semble être la probabilité mais tirée vers la droite par la distribution antérieure. Cela correspond à ma compréhension de ce qui devrait arriver et est logique. Est-ce que quelqu'un sait ce qui pourrait être mauvais?

Ma seule pensée est que la zone sous la partie postérieure peut être légèrement inférieure à la zone sous la probabilité. Cela semble être un aspect très difficile à aborder, étant donné que le postérieur semble un peu plus gras que la vraisemblance.

Il semble que le précédent et la probabilité soient normaux, auquel cas le postérieur devrait en fait être plus étroit que la probabilité ou le précédent. Notez que si

$$X \mid \mu \sim N(\mu, \sigma^2/n)$$ $$\mu \sim N(\mu_0, \tau^2),$$

$\mu \mid X$

$$\dfrac{1}{n/\sigma^2 + 1/\tau^2} < \min( \sigma^2/n, \tau^2).$$