Filtre IIR pour le lissage (filtre passe-bas)

J'utilise le filtre IIR pour le lissage

$$y[n] = ax[n]+(1-a)y[n-1]$$

Ma question est, si j'ajoute un autre filtre IIR, ce sera le deuxième ordre de filtre IIR? Sinon, comment peut-on l'appeler?

Mon deuxième filtre est

$$y_2[n] = ay[n] + (1-a)y_2[n-1]$$

Si vous appliquez deux filtres dans une cascade en série, le comportement de la cascade peut s'exprimer de deux manières différentes. Dans le domaine temporel, la réponse impulsionnelle globale du système peut être calculée en convoluant les réponses impulsionnelles de$y[n]$ et $y_2[n]$ensemble. Pour les filtres IIR, cela peut être quelque peu lourd.

Dans le domaine fréquentiel, l'ensemble du système $z$-fonction de transfert de domaine peut être calculée en multipliant les fonctions de transfert $H_y(z)$ et $H_{y_2}(z)$ensemble. Il s'agit généralement d'un itinéraire beaucoup plus facile pour les filtres avec rétroaction.

Dans votre cas, les deux filtres ont en fait la même relation entrée / sortie (en supposant que $y[n]$ est l'entrée de $y_2[n]$. En utilisant le$z$-transformer , il est facile de trouver que:

$$H_y(z) = H_{y_2}(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{a}{1 - (1-a)z^{-1}}$$

En utilisant la relation que j'ai mentionnée ci-dessus, vous pouvez calculer la fonction de transfert des deux filtres en cascade en utilisant:

$$H(z) = H_y(z) H_{y_2}(z) = \left(\frac{a}{1 - (1-a)z^{-1}}\right)^2$$

$$H(z) = \frac{a^2}{1 - 2(1-a)z^{-1} + (1-a)^2z^{-2}}$$

On peut tout aussi bien utiliser l'inverse $z$-transformer pour revenir à l'équation de différence pour les deux filtres en cascade:

$$y_c[n] = a^2x[n] - 2(1-a)y[n-1]+(1-a)^2y[n-2]$$

Par inspection, on peut constater qu'il s'agit d'un filtre de second ordre (à condition $a \not= 1\ $), comme vous le soupçonniez.

Oui, la combinaison des deux filtres IIR de premier ordre serait appelée filtre IIR de deuxième ordre. Le processus de combinaison de deux filtres de premier ordre pour former un filtre de second ordre est appelé cascade.