Pourquoi l'échantillonnage d'un signal périodique en temps continu ne produit-il pas un signal périodique en temps discret?

J'ai étudié les signaux et les systèmes récemment et je suis tombé sur la revendication suivante:

L'échantillonnage uniforme d'un signal périodique à temps continu peut ne pas être périodique!

Quelqu'un peut-il expliquer pourquoi cette affirmation est vraie?

— Ahmed Wessam
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Si le rapport entre votre fréquence d'échantillonnage et la fréquence de votre signal est irrationnel, vous n'aurez pas de signal discret périodique.

En supposant que vous avez une onde sinusoïdale de 1 kHz et que vous échantillonnez à 3000 * sqrt (2) Hz. Vous aurez environ 4,2 échantillons par période. Cependant, vous ne pourrez pas échantillonner l'onde sinusoïdale exactement au même endroit. Par conséquent, votre signal numérique ne sera pas périodique.

Cependant, si vous échantillonnez le même signal 1 kHz à 4 kHz, vous obtiendrez un signal discret périodique. La période serait de 4 échantillons.

— Ben
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Et de manière assez intéressante (corrigez-moi si je me trompe), puisque la mesure des rationnels est nulle, si vous échantillonnez discrètement un signal périodique continu sans connaître sa fréquence, la probabilité d'obtenir un signal discret périodique est nulle (théoriquement, cependant dans pratique en raison de la quantification, les choses ne seront pas si mauvaises).

— Apollys prend en charge Monica

@Apollys D'un autre côté, les rationnels sont denses dans les réels et la durée de vie de l'Univers est peut-être et la nôtre est certainement limitée, d'où l'obtention de quelque chose d'assez proche du périodique (bien que peut-être avec une longue période) est plus que probable - dans en particulier, lorsque le signal et l'échantillon ne sont pas générés par des processus contrôlés en gravité zéro et près de la température zéro absolue et ainsi de suite ...

— Hagen von Eitzen

Corrigez-moi si je me trompe: mais lorsque le singal d'entrée est 1kHzet que vous échantillonnez avec 3.5kHz, vous obtenez un signal périodique avec une période de temps de 2ms. Pour obtenir un signal périodique, il f_sn'est pas nécessaire que ce soit le n*f_incasn*f_in/m

— 12431234123412341234123

Oui, le rapport entre 3,5 kHz et 1 kHz est un nombre rationnel, 2/7 c'est-à-dire pas irrationnel.

— Ben

@ Apollys: Oui, mais dans certains systèmes, ils implémentent une boucle de contrôle pour ajuster la fréquence d'échantillonnage à un multiple de la fréquence du signal d'intérêt. Par exemple, dans les réseaux électriques, où la fréquence d'échantillonnage suit la fréquence du réseau. Cela facilite certains calculs, calculant la moyenne, le RMS et les harmoniques par exemple.

— Ben