Pourquoi les constellations QAM sont-elles régulières et rectangulaires?

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Dans la plupart des graphiques IQ du bruit QAM, il semble que la constellation se retrouve avec plus de distorsion plus vous vous éloignez du centre:

Qu'est-ce qui cause cette distorsion non linéaire et pourquoi les constellations QAM ne sont-elles pas formées comme suit?

digital-communications

— Mitch
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Un indice pour votre deuxième question: dans laquelle des deux constellations est-il plus facile de trouver le point de constellation le plus proche du point reçu?

— MBaz

@MBaz Le second, si vous avez le problème de bruit de phase indiqué dans le premier.

— user253751

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La distorsion que vous voyez dans la première figure est due au bruit de phase; plus vous vous éloignez de l'origine, plus la constellation s'étendra pour une phase donnée.

Les constellations QAM n'ont pas la même forme que le deuxième graphique car les points de la constellation ne sont pas tous équidistants. Avoir tous les points de la constellation à la même distance les uns des autres est idéal lorsque tous les points de la constellation sont également probables et que les performances du système sont limitées par un bruit uniformément réparti autour de la constellation. (Ce qui est généralement le cas lorsque vous considérez le signal dans le récepteur sur toute sa plage dynamique). Laisse-moi expliquer...

Votre premier graphique est ce que je verrais généralement comme un signal correctement reçu (porteuse et temps synchronisé) dans les conditions de signal les plus fortes dans la plage linéaire du récepteur (émetteur proche, mais pas trop proche pour provoquer des effets de saturation non linéaires). Ce que nous voyons dans ce cas est le bruit de phase combiné de l'oscillateur local de l'émetteur et du récepteur, mais nous ne voyons pas encore de manière significative les effets de toutes les autres sources de bruit (analogiques et numériques). Les oscillateurs locaux seraient conçus avec un bruit de phase suffisant pour apparaître exactement comme vous le montrez dans votre figure du haut (le bruit de phase serait spécifié pour dépasser une exigence de taux d'erreur de symbole).

C'est la condition de faible puissance (émetteur distant) qui fait également partie de notre exigence de taux d'erreur de symbole où la constellation supérieure serait de loin supérieure à la constellation inférieure. C'est parce que dans cette condition, le bruit additif devient un "nuage circulaire" autour de chaque point de la constellation (il a également des composants AM et PM) par opposition à la figure du haut que vous avez où le bruit est principalement PM. Le bruit, étant du même niveau, aurait le même diamètre RMS autour de chaque point de la constellation. Par conséquent, en supposant que tous les points sont également probables, notre meilleur taux d'erreur de symbole peut être atteint en ayant tous les points de la constellation également espacés.

Certes, dans cette condition avec un niveau de bruit fixe, augmenter la distance globale entre tous les points (ce qui signifie spécifiquement augmenter la puissance transmise) diminuerait le taux d'erreur du symbole, mais quoi qu'il en soit, la meilleure stratégie est d'avoir des points également probablement espacés de manière égale lorsque le niveau de bruit est également distribué.

— Dan Boschen
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excellente réponse! Bien que j'aimerais ajouter que, bien sûr, une tesselation du plan I / Q avec des points n'étant pas au centre d'un rectangle, mais par exemple une grille hexagonale permettrait théoriquement d'atteindre un taux d'erreur de symbole encore meilleur avec la même puissance moyenne , mais la mise en œuvre pratique d'une méthode de décision qui estime réellement le point de constellation fermé d'une telle grille à un symbole reçu est bien plus complexe que de simplement diviser votre plan IQ en une grille; par conséquent, QAM est rectangulaire pour des raisons de complexité.

— Marcus Müller

Ah, je pense que vous avez mis en lumière une idée fausse que j'avais avec QAM. J'avais la phase sur un axe et l'amplitude sur l'autre, plutôt que le bruit de phase affectant θ, et I et Q étant des signaux modulés en amplitude récupérables séparément.

— Mitch

@Mitch - très bien. Une compréhension complète des signaux en tant que signaux complexes est extrêmement utile avec le DSP lié aux communications. Voir mes autres réponses car ce thème a tendance à être central.

— Dan Boschen

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Il est important de noter que d'un point de vue pratique, QAM présente deux avantages importants:

Les composants en phase et en quadrature sont des signaux PAM indépendants avec chacun des niveaux (où est le nombre de points dans la constellation, étant le nombre (pair) de bits par symbole). Cela rend la conception du codeur très simple. $\sqrt{M}$ $M=2^{2k}$ $2k$
Les régions de décision sont des seuils le long des axes réel et imaginaire. Cela rend la trancheuse dans le récepteur très simple.

Ces points sont également évoqués dans ce commentaire de Marcus Müller . Le prix de cette simplicité est l'efficacité énergétique sous-optimale du QAM. Les points d'angle d'une constellation QAM augmentent la puissance crête et moyenne nécessaire pour une distance minimale donnée entre les points.

Un compromis entre la complexité et l'efficacité énergétique est obtenu grâce à la QAM circulaire nécessitant une puissance moyenne plus petite pour une distance minimale donnée entre les symboles. Une idée connexe est utilisée dans la norme CCITT V.29 (certes datée):

Les constellations croisées sont un autre moyen de parvenir à un compromis entre la complexité et la puissance moyenne, où les symboles de coin des constellations QAM rectangulaires standard sont supprimés. De cette façon, vous pouvez obtenir un nombre impair de bits par symbole (par exemple, croix 32-QAM ou croix 128-QAM):

— Matt L.
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