Extraction des fréquences de la FFT

J'ai effectué 512 points FFT sur un signal. J'ai reçu un autre ensemble de 512 numéros. Je comprends que ces nombres représentent l'amplitude des différentes ondes sinus et cosinus ayant des fréquences différentes.

Si ma compréhension est correcte, quelqu'un peut-il me dire comment connaître les fréquences de ces ondes sinus et cosinus à partir de la connaissance de ces 512 nombres (c'est-à-dire les amplitudes)?

En supposant que vos 512 échantillons du signal sont prélevés à une fréquence d'échantillonnage , les 512 coefficients FFT résultants correspondent aux fréquences:$f_s$

0, , 2 f s / 512 , … , 511 f s /$f_s/512$$2 f_s/512$$\ldots$$511 f_s/512$

Comme vous avez affaire à des signaux à temps discret, les transformées de Fourier sont périodiques et la FFT ne fait pas exception.

$511 f_s/512 = (511-512) f_s/512 = -1 f_s/512$

Il en va de même pour l'avant-dernier coefficient, et ainsi de suite. C'est le miroir commenté par Daniel Hicks.

De plus, si vous transformez un signal réel, toutes vos informations sont contenues dans les 256 premiers coefficients FFT. Les autres sont simplement des conjugués complexes des premiers coefficients.

Cela me fait toujours mal à la tête, mais comprenez d'abord que vous n'avez que 256 fréquences. Selon l'algorithme utilisé, les seconds 256 ne sont qu'un miroir du premier ou ils représentent les composants imaginaires correspondant aux composants réels des 256 premiers.

Comprenez également que la résolution de fréquence d'une FFT ne monte que jusqu'à la moitié de la fréquence d'échantillonnage, donc si vous échantillonnez à 10 000 échantillons par seconde, la fréquence la plus élevée résolue sera de 5 000 Hz.

De là, vous pouvez en quelque sorte le comprendre. Supposons que vous ayez 256 seaux, le plus élevé représentant 5000 Hz et le plus bas représentant DC. Chaque seau a une largeur de spectre de 5000/256 Hz, donc le zéro commence à DC, le premier commence à 19,5 Hz, le second à 39 Hz, etc.

Quoi qu'il en soit, c'est comme ça que je l'ai toujours compris.

$i$$\frac{i}{N}{s_r}$$N$$s_r$

Juancho répond à la question, mais je pense que je devrais signaler lors d'une discussion plus approfondie qu'en général l'entrée dans la DFT / FFT n'est pas strictement réelle, et par conséquent, les fréquences négatives ou supérieures à Nyquist contiennent des informations autres qu'un conjugué de la Données Fs / 2.