Il y a beaucoup de subtilité entre les significations de convolution et de corrélation. Les deux font partie de l'idée plus large de produits internes et de projections en algèbre linéaire, c'est-à-dire projetant un vecteur sur un autre pour déterminer sa "force" dans la direction de ce dernier.
Cette idée s'étend au domaine des réseaux de neurones, où nous projetons un échantillon de données sur chaque ligne d'une matrice, afin de déterminer dans quelle mesure il "correspond" à cette ligne. Chaque ligne représente une certaine classe d'objets. Par exemple, chaque ligne peut classer une lettre de l’alphabet pour la reconnaissance de l’écriture manuscrite. Il est courant de se référer à chaque ligne en tant que neurone, mais cela pourrait également être appelé un filtre adapté.
Essentiellement, nous mesurons la similitude de deux choses ou essayons de trouver une caractéristique spécifique dans quelque chose, par exemple un signal ou une image. Par exemple, lorsque vous convoluez un signal avec un filtre passe-bande, vous essayez de savoir quel contenu il contient dans cette bande. Lorsque vous corrélez un signal avec une sinusoïde, par exemple la DFT, vous recherchez la force de la fréquence de la sinusoïde dans le signal. Notez que dans ce dernier cas, la corrélation ne glisse pas, mais vous êtes toujours en train de "corréler" deux choses. Vous utilisez un produit interne pour projeter le signal sur la sinusoïde.
Alors, quelle est la différence? Eh bien, considérons qu'avec la convolution, le signal est inversé par rapport au filtre. Avec un signal variant dans le temps, ceci a pour effet que les données sont corrélées dans l'ordre dans lequel elles entrent dans le filtre. Pour un moment, définissons la corrélation simplement comme un produit scalaire, c'est-à-dire projetant une chose sur une autre. Donc, au début, nous corrélons la première partie du signal avec la première partie du filtre. Au fur et à mesure que le signal traverse le filtre, la corrélation devient plus complète. Notez que chaque élément du signal est uniquement multiplié par l'élément du filtre qu'il "touche" à ce moment précis.
Ainsi, avec la convolution, nous établissons une corrélation dans un sens, mais nous essayons également de préserver l'ordre dans le temps où les changements se produisent lorsque le signal interagit avec le système. Cependant, si le filtre est symétrique, comme cela est souvent le cas, peu importe. La convolution et la corrélation donneront les mêmes résultats.
Avec la corrélation, nous comparons simplement deux signaux et n'essayons pas de conserver un ordre d'événements. Pour les comparer, nous voulons qu’ils s’orientent dans la même direction, c’est-à-dire qu’ils s’alignent. Nous faisons glisser un signal sur l’autre afin de pouvoir tester leur similarité à chaque fenêtre temporelle, au cas où ils seraient déphasés les uns par rapport aux autres ou si nous recherchions un signal plus petit dans une plus grande.
En traitement d'image, les choses sont un peu différentes. Nous nous moquons du temps. La convolution a toujours quelques propriétés mathématiques utiles . Cependant, si vous essayez de faire correspondre des parties d'une image plus grande à une plus petite (c'est-à-dire un filtrage correspondant), vous ne voudrez pas la retourner car les fonctionnalités ne s'aligneront pas. À moins, bien sûr, que le filtre soit symétrique. Dans le traitement des images, corrélation et convolution sont parfois utilisées de manière interchangeable, en particulier avec les réseaux de neurones . De toute évidence, le temps est toujours d'actualité si l'image est une représentation abstraite de données bidimensionnelles, où une dimension est le temps, par exemple un spectrogramme.
En résumé, la corrélation et la convolution sont des produits internes glissants, utilisés pour projeter une chose sur une autre, car ils varient dans le temps ou l'espace. La convolution est utilisée lorsque l'ordre est important et est généralement utilisée pour transformer les données. La corrélation est généralement utilisée pour trouver une petite chose à l'intérieur d'une plus grande chose, c'est-à-dire pour correspondre. Si au moins l'une des deux "choses" est symétrique, peu importe ce que vous utilisez.
