Quelle est la différence entre convolution et corrélation croisée?

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J'ai trouvé sur plusieurs sites que la convolution et la corrélation croisée sont similaires (y compris le tag wiki pour convolution), mais je n'ai trouvé nulle part en quoi elles diffèrent.

Quelle est la différence entre les deux? Pouvez-vous dire que l'autocorrélation est aussi une sorte de convolution?

convolution autocorrelation cross-correlation

— Mine
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Il peut être intéressant de noter que même pour les fonctions réelles, la corrélation croisée et la convolution produisent le même résultat.

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L'une utilise une étoile à 5 branches ★ et l'autre une étoile à 6 branches.

— endolithe

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La seule différence entre la corrélation croisée et la convolution est une inversion temporelle sur l'une des entrées. La convolution discrète et la corrélation croisée sont définies comme suit (pour les signaux réels; j'ai négligé les conjugués nécessaires lorsque les signaux sont complexes):

x [n] * h [n] = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n - k]

$x[n] * h[n] = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n-k]$

c o r r (x [n], h [n]) = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n + k]

$corr(x[n],h[n]) = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n+k]$

$h[n] = x[n]$

Edit: Puisque quelqu'un d'autre a juste posé une question dupliquée, j'ai été inspiré pour ajouter une information supplémentaire: si vous implémentez la corrélation dans le domaine fréquentiel en utilisant un algorithme de convolution rapide tel que la superposition de sauvegarde, vous pouvez éviter les tracas de temps. inverser d'abord l'un des signaux en conjuguant à la place l'un des signaux dans le domaine fréquentiel. On peut montrer que la conjugaison dans le domaine fréquentiel équivaut à une inversion dans le domaine temporel.

— Jason R
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Cette réponse convient aux signaux réels, mais Jason a évoqué des signaux à valeurs complexes. Dans ce cas, il est important de noter qu'il n'est pas tout à fait possible de dire que "la seule différence est que ... le retournement temporel ..." Les conjugués complexes sont nécessaires sur l' un des deux signaux de la formule de corrélation (celui qui est conjugué est une question de convention - certains disent may to et d'autres disent mah - mais les deux appellent un fruit un légume). D'autre part, aucun signal n'est conjugué dans la formule de convolution.

— Dilip Sarwate

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mais qu'est-ce que cela signifie qu'ils sont si semblables? Utiliser des mots intuitifs profonds!

— Diego

Je ne vois pas en quoi cela est en train de l’inverser, plutôt que de le déplacer dans le sens opposé à ce qui est utile?

— Jonathan

k

$k$

@JasonR, cela entraîne sûrement un changement dans la direction opposée? J'ai essayé de le résoudre et tout ce qui se passe est que l'entrée x se décale de l'entrée h et que tout finit à zéro. jsfiddle.net/ua5d1uo2

— Jonathan.

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[H f] (x) \equiv f (x) * h (x) \equiv \int d x^{'} h (x - x^{'}) f (x^{'})

$[Hf](x) \equiv f(x) * h(x) \equiv \int\mathrm{d}x' h(x-x')f(x')$

[G f] (x) \equiv f (x) ⋆ h (x) \equiv \int d x^{'} h^{*} (x^{'} - x) f (x^{'})

$[Gf](x) \equiv f(x) \star h(x) \equiv \int \mathrm{d}x'h^*(x'-x)f(x')$

G

$G$

H

$H$

f (x) * h (x) = h (x) * f (x),

$f(x) * h(x) = h(x) * f(x),$

$\\\\\\\\$

— chaohuang
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En tant qu'étudiant, j'ai été impliqué dans le même problème que vous. Permettez-moi de vous expliquer dans les mots les plus simples sans aucun calcul.

Convolution: Il est utilisé pour convoluer deux fonctions. Cela peut sembler redondant, mais je vais vous donner un exemple: vous voulez convoluer (dans un terme non mathématique "combiner") une cellule unitaire (qui peut contenir tout ce que vous voulez: protéine, image, etc.) et une structure en treillis. Le résultat serait que cette cellule unitaire est organisée en chaque point du réseau, créant une structure répétée organisée de cellules unitaires.

Corrélation croisée: Il est utilisé pour identifier une cellule à l'intérieur d'une structure. Par exemple, vous avez l'image d'un petit morceau de ville et une image de la ville entière. Avec la corrélation croisée, vous pouvez déterminer où se trouve cette petite image dans l’ensemble de la ville. En le disant plus simplement, il "scanne" jusqu'à trouver une correspondance. Pour ce faire, on cherche un facteur de corrélation croisée qui provient de la somme de diverses multiplications d'une valeur issue de chaque image.

C'est très simple. Si vous voulez mieux comprendre les maths de manière conviviale, regardez cette vidéo. Ce professeur de CALTECH l'explique de la meilleure façon que j'ai jamais vue.

https://www.youtube.com/watch?v=MQm6ZP1F6ms

Bonne chance.

— Andres
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Voici une visualisation des deux au cas où cela aiderait avec l'intuition:

http://www.youtube.com/watch?v=Ma0YONjMZLI

— utilisateur2084538
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C’est une illustration très mal choisie de la différence entre les deux opérations car elle laisse l’impression que le résultat de la corrélation croisée n’est que l’inverse temporel du résultat de la convolution.

— Dilip Sarwate