Formule de fréquence d'alias

Je prends une classe de systèmes multimédias dans mon MSc Computer Science, et j'ai du mal à comprendre la formule de la fréquence d'alias - cela pourrait provenir de ma mauvaise compréhension du signal d'alias.

Ma compréhension d'un signal d'alias est que si vous sous-échantillonnez votre signal d'entrée (c'est-à-dire un échantillonnage à une fréquence inférieure à deux fois la fréquence maximale), nous pouvons obtenir un alias car nous n'échantillons pas assez fréquemment pour capturer les détails de haute fréquence. Le signal de repliement est le résultat de la prise de ces valeurs d'échantillon et de leur association avec une courbe lisse.

Par conséquent, le signal résultant a une fréquence de la moitié de la fréquence d'échantillonnage, car une sinusoïde pure aura besoin de deux échantillons par oscillation (1 pour chaque point de retournement) - cela signifierait que la fréquence d'alias devrait simplement être fonction de la fréquence d'échantillonnage.

La formule de la fréquence d'alias est la différence absolue de la fréquence du signal et le multiple entier le plus proche de la fréquence d'échantillonnage - quelqu'un peut-il m'expliquer cela? Merci d'avance!

Supposons que l'échantillonnage soit effectué à une fréquence de Hz, un échantillon toutes les millisecondes. Supposons également que le signal échantillonné soit à 3200 Hz, le premier échantillon est au sommet de la sinusoïde. L'échantillon suivant sera prélevé une milliseconde plus tard, période pendant laquelle la sinusoïde aura traversé 3,2 périodes, et donc l'échantillon suivant aura la même valeur que si la sinusoïde avait traversé 0,2 période, et non 3,2 périodes. Celui qui suit sera à 0,4 période du pic, et ainsi de suite. C'est exactement le même ensemble d'échantillons que nous aurions donné si nous avions échantillonné une sinusoïde à 200 Hz.$1000$$3200$$3.2$$0.2$$3.2$$0.4$$200$ En une milliseconde, il aurait progressé sur de sa période de 5 millisecondes et ainsi de suite. En d'autres termes, rien qu'en regardant les échantillons seuls, nous ne pouvons pas dire si les échantillons provenaient d'un signal 3200 HZ ou d'un signal 200 Hz.$0.2$$5$$3200$$200$

Si le signal échantillonné était à Hz, alors nous obtiendrions des échantillons correspondant à 0 , de la période, de la période et ainsi de suite. Mais comme les sinusoïdes se ressemblent dans les deux sens dans le temps, ces échantillons semblent également résulter de l'échantillonnage d'un signal à Hz. C'est la raison pour laquelle la formule qui vous est donnée, à savoir.$2800$$0$$-0.2$$-0.4$$200$

La fréquence crénelée est la différence absolue entre la fréquence réelle du signal et le multiple entier le plus proche de la fréquence d'échantillonnage.

travaille pour vous donner la bonne réponse.

Si vous échantillonnez un signal à une fréquence d'échantillonnage trop faible, vous n'obtiendrez pas nécessairement des échantillons alternés. Vous pourriez finir par échantillonner uniquement près des sommets (pendant un certain temps), ou seulement des fonds, ou seulement des passages à zéro, etc., qui ressembleraient à des échantillons d'une forme d'onde "lisse" d'une fréquence beaucoup plus basse qu'à une valeur fixe telle que la moitié la fréquence d'échantillonnage.

$fs = 10\text{Hz}$$0$$30\text{Hz}$

$f = 21\text{Hz}$$fs = 10\text{Hz}$$|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$$\text{cos}$$f = 1\text{Hz}$$f$ est par exemple: 9Hz, 11Hz, 19Hz et 29Hz, etc.

$\text{cos}$$\text{cos}$$\text{sin}$$\text{sin}$$180 ^\circ$$\text{sin}$$\text{cos}$

J'espère que cela vous aidera à comprendre les formules.

PS. Si vous ne pouvez pas ouvrir l' animation , essayez de télécharger ce script MATLAB . Il produira un certain nombre d'images au format TIFF dans le dossier ./animation- je pense que ce dossier doit exister. Il utilise la fonction imwrite au cas où quelqu'un voudrait apporter des modifications.

PS2. Je voulais mettre plus de liens mais je ne pouvais pas. Je voulais vous donner un lien vers le script MATLAB et la fonction imwrite que j'ai utilisée lorsque je faisais cette animation mais SE ne me laisse pas le faire. Je modifierai cette réponse dès que je pourrai :)