Que faut-il considérer lors de la sélection d'une fonction de fenêtrage lors du lissage d'une série chronologique?

Si l'on veut lisser une série temporelle en utilisant une fonction de fenêtre telle que Hanning, Hamming, Blackman etc., quelles sont les considérations pour privilégier une fenêtre plutôt qu'une autre?

Les deux principaux facteurs qui décrivent une fonction de fenêtre sont:

1. Largeur du lobe principal (c.-à-d. À quelle fréquence le bac correspond-il à la moitié de la puissance de la réponse maximale)
2. Atténuation des lobes latéraux (c.-à-d. À quelle distance se trouvent les lobes latéraux du lobe principal). Cela vous informe de la fuite spectrale dans la fenêtre.

Un autre facteur moins fréquemment pris en compte est le taux d'atténuation des lobes secondaires, c'est-à-dire la vitesse à laquelle les lobes latéraux meurent.

Voici une comparaison rapide pour quatre fonctions de fenêtre bien connues: rectangulaire, Blackman, Blackman-Harris et Hamming. Les courbes ci-dessous sont des FFT à 2048 points de fenêtres à 64 points.

Vous pouvez voir que la fonction rectangulaire a un lobe principal très étroit, mais les lobes latéraux sont assez élevés, à ~ 13 dB. D'autres filtres ont des lobes principaux significativement plus gras, mais s'en sortent beaucoup mieux dans la suppression des lobes latéraux. En fin de compte, tout est un compromis. Vous ne pouvez pas avoir les deux, vous devez en choisir un.

Cela dit, votre choix de fonction de fenêtre dépend fortement de vos besoins spécifiques. Par exemple, si vous essayez de séparer / identifier deux signaux qui sont assez proches en fréquence, mais de force similaire, alors vous devriez choisir le rectangulaire, car il vous donnera la meilleure résolution.

D'un autre côté, si vous essayez de faire la même chose avec deux signaux de force différents avec des fréquences différentes, vous pouvez facilement voir comment l'énergie d'un seul peut s'infiltrer à travers les lobes latéraux élevés. Dans ce cas, cela ne vous dérangerait pas l'un des lobes principaux les plus gros et échangerait une légère perte de résolution pour pouvoir estimer plus précisément leurs puissances.

En sismique et en géophysique, il est courant d'utiliser des fenêtres de Slepian (ou des fonctions d'onde sphéroïdales prolates discrètes, qui sont les fonctions propres d'un noyau sinc) pour maximiser l'énergie concentrée dans le lobe principal.

Il existe une grande variété de fenêtres comparées dans ce papier séminal fred harris de 1978:

"Sur l'utilisation de Windows pour l'analyse harmonique avec la transformée de Fourier discrète"

Il vaut bien une lecture!

Votre question prête à confusion car le lissage d'une série chronologique n'est normalement pas utilisé dans le même contexte que le fenêtrage.

Ce que vous voulez probablement dire, c'est que le fenêtrage d'une série chronologique a pour effet de lisser (ou d'étaler) la réponse en fréquence. Vous pouvez trouver une description des propriétés des fenêtres les plus utilisées et des compromis de conception dans presque tous les livres DSP et le wiki couvre également le sujet http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function . Il y a un critère pour choisir une fonction de fenêtre que je n'ai pas encore vu décrit dans un livre DSP en plus des traditionnels de largeur du lobe principal et d'atténuation du lobe latéral et c'est la commodité de calcul. Par exemple, dans certaines applications, une fenêtre de Hamming est préférée parce que si vous FFT une fenêtre de Hamming, vous obtenez seulement 3 taps non nuls!

Vous pouvez bien sûr lisser une série temporelle en la filtrant avec une fonction de fenêtre car une fonction de fenêtre a une caractéristique passe-bas. Mais ce n'est probablement pas ce que vous demandez.