Générer la matrice de convolution du noyau 2D pour la forme de convolution de «même»

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Je veux trouver une matrice de convolution pour un certain noyau 2D . Par exemple, pour une image de taille , je veux (en MATALB): $H$
Img $m \times n$

T * Img = reshape(conv2(Img, H, 'same'), [], 1);

Où Test la matrice de convolution et samesignifie que la forme de convolution (taille de sortie) correspond à la taille d'entrée.

Théoriquement, H devrait être converti en matrice toeplitz, j'utilise la fonction MATLAB convmtx2():

T = convmtx2(H, m, n);

Pourtant, il Test de taille car MATLAB génère une matrice de convolution qui correspond à la forme de convolution de . $(m+2) (n+2) \times (mn)$ convmtx2full

Existe-t-il un moyen de générer la matrice de convolution qui correspond à l'utilisation conv2()avec le sameparamètre de forme de convolution?

— matlabit
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Cherchez-vous simplement à obtenir le même T * Img résultant ou souhaitez-vous utiliser T à des fins différentes?

— Charna

J'ai modifié votre code et vos maths pour qu'il soit plus attrayant. Vous pouvez le faire vous-même sur les questions futures. Pour l'édition au latex, utilisez $$.

— Jav_Rock

Question connexe - dsp.stackexchange.com/questions/17418 .

— Royi

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Je ne peux pas tester cela sur mon ordinateur car je n'ai pas la fonction convtmx2, voici ce que dit l'aide MATLAB:

http://www.mathworks.com/help/toolbox/images/ref/convmtx2.html

T = convmtx2(H,m,n)renvoie la matrice de convolution Tpour la matrice H. Si Xest une matrice m par n, alors reshape(T*X(:),size(H)+[m n]-1)c'est la même chose que conv2(X,H).

Cela obtiendrait la même convolution résultante de conv2(X,H)mais il vous faudrait alors retirer la bonne pièce de la convolution.

— Charna
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Bienvenue sur DSP.SE, et c'est une excellente réponse!

— Phonon

Je pense que parfois on a besoin de la matrice réelle pour l'analyser (l'opérateur adjoint, l'inverse, etc ...). Par conséquent, cette méthode ne fonctionnera pas (sauf si vous commencez à supprimer des lignes de la matrice qui sera lente car elle est clairsemée).

— Royi

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J'ai écrit une fonction qui résout ce problème dans mon référentiel GitHub StackOverflow Q2080835 (jetez un œil à CreateImageConvMtx()).
En fait, la fonction peut prendre en charge n'importe quelle forme de convolution que vous souhaitez - full, sameet valid.

Le code est le suivant:

function [ mK ] = CreateImageConvMtx( mH, numRows, numCols, convShape )

CONVOLUTION_SHAPE_FULL  = 1;
CONVOLUTION_SHAPE_SAME  = 2;
CONVOLUTION_SHAPE_VALID = 3;

switch(convShape)
    case(CONVOLUTION_SHAPE_FULL)
        % Code for the 'full' case
        convShapeString = 'full';
    case(CONVOLUTION_SHAPE_SAME)
        % Code for the 'same' case
        convShapeString = 'same';
    case(CONVOLUTION_SHAPE_VALID)
        % Code for the 'valid' case
        convShapeString = 'valid';
end

mImpulse = zeros(numRows, numCols);

for ii = numel(mImpulse):-1:1
    mImpulse(ii)    = 1; %<! Create impulse image corresponding to i-th output matrix column
    mTmp            = sparse(conv2(mImpulse, mH, convShapeString)); %<! The impulse response
    cColumn{ii}     = mTmp(:);
    mImpulse(ii)    = 0;
end

mK = cell2mat(cColumn);


end

Prendre plaisir...

— Royi
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