Quelle est la différence entre les filtres linéaires et non linéaires?

Comment un filtre moyen est appelé filtre linéaire et un filtre médian est appelé filtre non linéaire? Je comprends le fonctionnement d'un filtre moyen et médian, mais je n'ai pas pu établir de relation avec les termes linéaire et non linéaire. Veuillez m'expliquer avec un exemple.

Les filtres non linéaires sont ceux pour lesquels la relation de linéarité se décompose. Considérons deux signaux et B , pour un filtre linéaire tel que le filtre moyen F m , vous avez F m ( A + λ B ) = F m ( A ) + λ F m ( B ) , mais l'équation n'est pas satisfaite pour un non linéaire filtre tel que le filtre médian.$A$$B$$F_m$$F_m(A+\lambda B) = F_m(A) + \lambda F_m(B)$

En application, le filtre médian élimine les valeurs aberrantes et le bruit de tir indépendant de la magnitude, tandis que le filtre moyen sert de lissage.

Pour comprendre plus facilement la propriété de linéarité. Considérons le schéma ci-dessus, nous avons ici 2 séquences à savoir Xnet Yn. lorsque nous ajoutons à la fois la séquence que nous obtenons Xn+Yndont la valeur d'amplitude est représentée en bleu. quand tout système qui remplit cette condition, il est appelé linéaire. En cas de filtre moyen, la valeur moyenne pour la séquence Xnest 1+1+3/3=5/3.moyenne pour la séquence Yn est 1+2+0/3=1.moyenne pour Xn+Ynest 2+3+3/3=8/3.

$mean(Xn)+mean(Yn)= mean(Xn+Yn), \\ \\ 5/3 + 1 = 8/3$

nous avons donc appelé filtre moyen comme filtre linéaire. En cas de filtre médian, si nous calculons la valeur médiane pour la séquence Xn, nous obtenons 1 (organiser la séquence dans l'ordre croissant puis trouver la valeur médiane). de même, la valeur médiane de la séquence Ynest de 1. la valeur médiane de la séquence Xn+Ynest de 3.

$median(Xn)+median(Yn) \neq median(Xn+Yn).\\ \\ 1 + 1 \neq 3$

par conséquent, nous appelons le filtre médian comme filtre non linéaire

Dans un filtre linéaire, la sortie changera linéairement avec un changement d'entrée. Vous pouvez tracer une sorte de ligne droite à partir de la relation entre les deux.

Un filtre médian peut changer de façon non linéaire avec certaines modifications d'entrée. par exemple, prenez un vecteur d'entrée où toutes les valeurs de données sont différentes: un changement dans une valeur non intermédiaire n'affectera pas du tout la sortie médiane, jusqu'à ce que cette valeur augmente ou diminue suffisamment pour devenir l'élément du milieu, quand elle peut soudainement complètement affecter la sortie. Produisant ainsi une ligne pliée (non linéaire), au lieu d'une ligne droite (linéaire) lorsque la relation est tracée.