Méthode numérique de résolution d'équations qui fonctionne sur des fonctions calculées stochastiquement

Il existe de nombreuses méthodes numériques bien connues pour résoudre des équations de type par exemple la méthode de la bissection, la méthode de Newton, etc.

f (x) = 0, x \in R^{n},

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

Dans mon application, est calculé avec une méthode stochastique (le résultat est une moyenne). $f(x)$

Existe-t-il des méthodes de résolution d'équations numériques qui gèrent bien cette situation? Des liens vers toute discussion de situations similaires sont également appréciés.

La précision à laquelle je peux calculer dépend fortement de , et je pourrais facilement toucher un mur où je ne peux pas augmenter la précision sans augmenter considérablement le temps de calcul. Je ne peux donc pas ignorer le fait que le résultat de n'est pas précis. Cela aura également un impact sur la précision avec laquelle peut être trouvé dans la pratique. $f(x)$ $x$ $f$ $x$

— Szabolcs
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Que savez-vous du bruit / de la précision: chaque est-il accompagné d'une barre d'erreur ou le temps vient-il de frapper un mur? (Ne pouvez-vous pas simplement fixer une limite de temps?) En outre, il existe de nombreuses méthodes pour minimiser les fonctions bruyantes, par exemple , plus faciles que la recherche de racine dans .

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

— denis

@Denis J'ai une estimation approximative de la précision, mais c'est assez approximatif, et cela peut dépendre fortement de . Je travaille également sur cet aspect et je pourrais éventuellement poster une question ( est une moyenne calculée à l'aide de MCMC). J'ai spécifiquement besoin de trouver des racines ici, pas d'optimisation, mais vous avez raison de dire que minimiser équivaut à résoudre si la méthode trouve effectivement le minimum global. Avez-vous des références indiquant que c'est une bonne approche ici, ainsi que des références pour l'optimisation bruyante? Cette approche ne nuirait-elle pas à la précision du résultat?

x

$x$

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$

— Szabolcs

l'image sur les recettes numériques p. 474 montre pourquoi la recherche de racines dans même 2d est difficile. Sur l'optimisation bruyante, je vais passer; il existe de nombreuses méthodes (plus que des cas de test), demandez ici aux experts.

— denis

@Denis Eh bien, oui, c'est difficile, mais c'est ce dont j'ai besoin. J'ai l'avantage d'avoir la preuve qu'il y a une racine ou pas de racines du tout.

— Szabolcs

Le mot clé ici est l'approximation stochastique qui se réfère à la fois à la recherche de racine et à l'optimisation. Comme d'habitude, la connaissance du mot-clé facilite la recherche de nombreuses ressources. Voici la page Wikipedia pour commencer.

— Szabolcs
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