Définition du débit incompressible

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Comme tout le monde sait que le flux incompressible n'existe pas dans la réalité, c'est une hypothèse introduite pour simplifier les équations gouvernantes. Nous ne pouvons pas appliquer cette hypothèse directement. Généralement, le nombre de Mach (M <0,3 pour un écoulement incompressible), la variation de densité (variation de densité nulle) et la divergence de vitesse (est égal à zéro pour un écoulement incompressible) sont le critère commun pour définir l'écoulement comme un écoulement incompressible. On observe qu'en cas de problème de transfert de chaleur (comme la convection naturelle) la densité varie, ce qui viole les deux derniers critères. Est-il possible de définir une hypothèse d'écoulement incompressible qui inclut également le processus de transfert de chaleur (signifie la variation de densité)?

fluid-dynamics

— Shri
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"Comme tout le monde le sait, les écoulements incompressibles n'existent pas dans la réalité": à moins d'être extrêmement pédants, une grande partie de l'eau qui coule dans la plomberie est incompressible, car les liquides isothermes ont des compressibilités extrêmement faibles.

— Geoff Oxberry

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@GeoffOxberry La vitesse du son dans l'eau est d'environ 1,5 km / s. Les coupeurs à jets d'eau ont une vitesse de buse jusqu'à environ 1 km / s, justifiant une formulation compressible. Cela n'a aucun sens de dire qu'un matériau est incompressible; au lieu de cela, nous pouvons seulement dire qu'il peut être modélisé comme incompressible dans un régime déclaré.

— Jed Brown

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@JedBrown: On parle tout le temps de matériaux incompressibles en thermodynamique. La compressibilité de l'eau autour de la température ambiante est de l'ordre de 1e-10 pascals inverses jusqu'à environ 100 MPa. Un jet cutter peut atteindre des pressions de 700 MPa. La plomberie domestique et l'eau de refroidissement dans les usines chimiques ne dépassent probablement pas 1 MPa, et je serais très surpris si elle dépassait 10 MPa, car la plupart de la plomberie dans les usines chimiques est conçue pour des vitesses de 3 à 5 m / s, d'où le qualificatif " beaucoup de". Bien sûr, cela dépend de la condition.

— Geoff Oxberry

@GeoffOxberry Nous semblons dire la même chose: le matériau est modélisé avec précision comme incompressible dans un régime . Le régime est implicite dans de nombreuses discussions, mais nous avons besoin de ce contexte pour faire la déclaration.

— Jed Brown

@JedBrown: Oui. L'essentiel de ma remarque était de souligner que les «conditions d'écoulement incompressibles» sont assez courantes. Pour citer George Box, "Tous les modèles sont faux. Certains sont utiles." Le flux incompressible se trouve être un modèle utile au point où dire «il n'existe pas dans la réalité» n'a de sens que si nous essayons d'être pédant.

— Geoff Oxberry

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D'autres ont souligné l'approximation de Boussinesq (notez qu'elle est différente de Boussinesq pour les vagues d'eau), mais vous pouvez également aller plus loin et permettre une grande variation de densité sans passer par une formulation entièrement compressible. C'est ce qu'on appelle un modèle "anélastique", et conserve essentiellement la même structure de calcul qu'un flux incompressible. Pour une belle introduction, voir

David Randall Les approximations anélastiques et Boussinesq 2010

— Jed Brown
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Pour ajouter à la réponse de John, il est très, très courant dans les écoulements à faible vitesse avec de petites variations de densité d'utiliser l' approximation de Boussinesq pour approximer la variation de densité due à la température ou à la concentration d'espèces diluées. Cela se rapproche de la variation de densité en fonction linéaire de la température et, par conséquent, supprime la densité variable des équations gouvernantes.

— Bill Barth
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L'incompressibilité est UNIQUEMENT définie comme le champ de vitesse étant solénoïdal. L'incompressibilité ne signifie PAS que la variation de densité doit être nulle. D'après l'équation de continuité, l'exigence que le champ de vitesse ait une divergence nulle exige seulement que la dérivée matérielle de la densité soit nulle. C'est-à-dire que la densité d'une particule fluide matérielle doit être constante. Cela ne revient pas à exiger que la densité soit spatialement constante.

— John Mousel
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τ = - \frac{d v}{v d p}

$\tau =- { dv \over v dp}$

v = \frac{1}{ρ}

$v = {1 \over \rho}$

d ρ = - ρ τ d p = - ρ^{2} τ V d V

$d\rho= -\rho \tau dp = - \rho^2 \tau VdV$

V

$V$

— jadelord
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Si vous êtes préoccupé par la validité de B'approx. vous pouvez vous référer à: Gray, Georgini sciencedirect.com/science/article/pii/001793107690168X

— jadelord

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Ici

KR RAJAGOPAL, M. RUZICKA et AR SRINIVASA, Math. Modèles Méthodes Appl. Sci. 06, 1157 (1996). SUR L'APPROXIMATION OBERBECK-BOUSSINESQ. http://dx.doi.org/10.1142/S0218202596000481

vous pouvez trouver l'approximation de Boussinesq dérivée en utilisant la technique de perturbation. Un critère précisant la validité de cette approximation y est formulé.

— Jan Blechta
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Salut Jan, merci pour la réponse! Cela vous dérange-t-il de modifier pour refléter le titre et l'auteur? Même si les DOI sont "permanents", l'URL vers laquelle je suis redirigé vers worldscientific.com ne se charge pas correctement :(

— Aron Ahmadia