Quelle est la méthode d'interpolation la plus précise pour un champ d'écoulement 3D sur une grille structurée?


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Je résous des équations de Navier-Stokes compressibles multi-espèces sur une grille structurée 3D. J'ai obtenu une solution sur une grille donnée (disons une relativement grossière). Je veux maintenant affiner ma grille et interpoler ma solution précédente sur ma nouvelle grille avant de redémarrer ma simulation. Actuellement, nous avons un outil d'interpolation qui construit un arbre kd des 2 grilles et peut ensuite utiliser 2 méthodes différentes pour calculer les valeurs sur la nouvelle grille:

  • moyenne simple
  • pondéré en fonction de la distance inverse (IDW)
  • déplacement des moindres carrés (MLS)

Je veux me concentrer sur la précision, car étant donné que je traite des gradients importants, ne pas les capturer correctement générera des ondes lorsque je redémarrerai mon calcul. J'ai d'abord essayé la moyenne simple mais la précision n'était pas assez bonne.

Je pensais que la méthode MLS avec des polynômes d'ordre 2 me donnerait des résultats raisonnables car elle est censée être non oscillatoire. Cependant, quand je regarde mon champ interpolé, je vois des minima / maxima locaux qui dépassent les valeurs de mon champ initial. Est-ce à dire que la mise en œuvre du MLS dans ce programme n'est pas correcte? Dois-je faire attention à la taille de mon pochoir et à l'ordre des polynômes? Quelle autre méthode recommanderiez-vous?

Merci d'avance !

Réponses:


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Vous pouvez utiliser des splines cubiques monotones:

http://en.wikipedia.org/wiki/Monotone_cubic_interpolation

Une explication de la façon de le faire en multi-D est ici:

http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1285766

Une autre option serait une interpolation essentiellement non oscillatoire pondérée; il y a un récent article de synthèse sur le sujet par Chi-Wang Shu.


J'ai vérifié le papier d'interpolation cubique monotone multidimensionnel et il y a une forte condition préalable pour que la méthode soit applicable:> les nœuds fournissant les données d'interpolation sont également espacés ou> suivent un mappage univoque continu strictement monotone de> [ 0, n] à l'intervalle d'interpolation. De toute évidence, cela ne sera pas vrai pour mon champ de flux 3D général. Je vais creuser l'autre référence cependant, merci.
FrenchKheldar

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Voici l' article auquel je pense que David faisait référence.
Matt Knepley

Oui Matt, c'est celui-là.
David Ketcheson
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