Qu'est-ce qu'un préconditionneur évolutif pour Helmholtz haute fréquence?

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Les méthodes de décomposition multigrille et de domaine standard ne fonctionnent pas, mais j'ai de gros problèmes 3D et les solveurs directs ne sont pas une option. Quelles méthodes dois-je essayer?

Comment mes choix sont-ils affectés par les considérations suivantes?

les coefficients varient sur plusieurs ordres de grandeur, ou
éléments finis et méthodes différentes finies sont utilisées

pde

— Jed Brown
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En 3D, les solveurs itératifs fonctionnent normalement mal, je recommande de faire référence à certains solveurs directs de réorganisation de matrice HSS de Ming Gu, Xia et Chandrasekaran.

— Shuhao Cao

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EDIT: Le commentaire précédent est maintenant complètement obsolète. Veuillez consulter la section de travail connexe du document publié pour une discussion plus complète, et Elemental , Clique et PSP pour le logiciel sous-jacent. Les préconditionneurs à deux réseaux méritent également d'être étudiés.

— Jack Poulson
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Y a-t-il une mise à jour?

— Aron Ahmadia

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Je pense qu'en général, il convient de rappeler que les méthodes les plus efficaces que nous avons (multigrille géométrique et algébrique ainsi que, dans une certaine mesure, la décomposition de domaine) reposent sur le fait que les solutions des PDE sont souvent lisses et que la résolution d'un problème plus grossier peut donner un bonne approximation pour le problème d'échelle fine. Le problème avec l'équation de Helmholtz pour les hautes fréquences est que cette hypothèse n'est pas vraie: vous avez besoin d'un maillage relativement fin pour représenter la solution, et les solveurs à maillage grossier ne seront pas en mesure de produire quoi que ce soit d'utile. Par conséquent, les approches typiques des bons préconditionneurs ne fonctionnent pas dans ce cas, et c'est la raison sous-jacente pour laquelle il n'y a pas vraiment de bonnes options dans votre cas, à part jeter beaucoup de processeurs sur le problème;

— Wolfgang Bangerth
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Le truc à matrice H de Jack Poulson et Lexing Ying est la méthode la plus efficace que je connaisse. Cela devrait être publié au printemps, mais ils ont fait des présentations à ce sujet.

— Matt Knepley
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Je devrais probablement nuancer votre déclaration en disant que nous avons résolu efficacement les problèmes de haute fréquence à grande échelle avec une approche PML mobile sur des milliers de cœurs à très haute fréquence, mais nous n'avons pas encore testé la stratégie de la matrice H à cette échelle. Le raisonnement est qu'il n'a pas autant de justification théorique en 3D, malgré le fait qu'il sera plus évolutif d'un point de vue informatique parallèle.

— Jack Poulson