Estimation des nombres de conditions pour de très grandes matrices

Quelles approches sont utilisées dans la pratique pour estimer le nombre de conditions de grandes matrices clairsemées?

Il est très courant de projeter la matrice dans l'espace de Krylov (généré par des applications répétées sur un vecteur) puis d'obtenir le numéro de condition de la matrice projetée. Dans PETSc, cela peut être fait automatiquement en utilisant -ksp_monitor_singular_value.

Ma réponse précédente recommandait l'article de Dixon de 1983, «Estimation des valeurs propres extrêmes et des nombres de conditions des matrices» . Il se résume essentiellement à un nombre modeste de multiplications matrice-vecteur et résout contre des vecteurs aléatoires gaussiens et est essentiellement l'algorithme de puissance couplé à des limites d'erreur a priori qui ne dépendent pas du spectre de l'opérateur.

Cependant, dans le même sens que les algorithmes de Krylov sont strictement meilleurs que l'algorithme de puissance, Kuczynski et Wozniakowski ont analysé un analogue de l'algorithme de Dixon basé sur les décompositions de Lanczos qui convergeront beaucoup plus rapidement en moyenne.