Méthodes numériques pour l'équation de Schrodinger

Nous comparons les performances de diverses méthodes numériques qui peuvent être utilisées pour résoudre l'équation de Schrodinger pour l'atome d'hydrogène interagissant avec une forte impulsion laser (trop forte pour utiliser des méthodes de perturbation). Lorsque vous utilisez des schémas de discrétisation pour la partie radiale, il semble que la plupart (tous) des gens mettent l'atome dans une boîte, coupant simplement le rayon à une valeur élevée et résolvant ces ensembles de base. Comment cela se compare-t-il à la mise en correspondance de la variable radiale avec un domaine fini, puis à la discrétisation de ce domaine (ce qui élimine la plupart des ensembles de base disponibles)? Y a-t-il une raison pour laquelle personne ne semble faire cela?

Baker et al. a proposé une telle cartographie pour une grille radiale pour les calculs de structure électronique atomique et moléculaire en 1994. Il est toujours utilisé dans les codes de structure électroniques modernes, par exemple FHI-AIMS les utilise, comme décrit dans un article récent .

Même avec une telle cartographie, les mêmes problèmes persistent: si quelque chose d'intéressant devait se produire au-delà du point de grille le plus à l'extérieur, vous le manqueriez. Cependant, ces mappages ont l'avantage que la grille peut être systématiquement améliorée vers l'inclusion de points de grille distants. (Ceci est expliqué dans la section 4.1 du récent document FHI-AIMS ).