Méthodes numériques pour l'équation de Schrodinger


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Nous comparons les performances de diverses méthodes numériques qui peuvent être utilisées pour résoudre l'équation de Schrodinger pour l'atome d'hydrogène interagissant avec une forte impulsion laser (trop forte pour utiliser des méthodes de perturbation). Lorsque vous utilisez des schémas de discrétisation pour la partie radiale, il semble que la plupart (tous) des gens mettent l'atome dans une boîte, coupant simplement le rayon à une valeur élevée et résolvant ces ensembles de base. Comment cela se compare-t-il à la mise en correspondance de la variable radiale avec un domaine fini, puis à la discrétisation de ce domaine (ce qui élimine la plupart des ensembles de base disponibles)? Y a-t-il une raison pour laquelle personne ne semble faire cela?


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La raison en est probablement que le fait de prendre la case suffisamment grande n'influencera pas du tout les résultats pour la précision numérique donnée, donc personne ne se soucie de mapper la variable. Cependant, une simple recherche sur Google a révélé par exemple cette publication: dx.doi.org/10.1137/S1064827596301418 qui traite de la cartographie du domaine infini à un intervalle fini.
Ondřej Čertík

Quelle est la forme fonctionnelle du pouls? Je ne vois pas pourquoi cela ne peut pas être résolu presque analytiquement.
Jeff

@Jeff: L'impulsion est probablement trop courte pour utiliser les méthodes de Flouquet, et même si elles pouvaient être utilisées, je soupçonne que l'OP s'intéresse à d'autres espèces que l'atome H.
Dan

Réponses:


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Baker et al. a proposé une telle cartographie pour une grille radiale pour les calculs de structure électronique atomique et moléculaire en 1994. Il est toujours utilisé dans les codes de structure électroniques modernes, par exemple FHI-AIMS les utilise, comme décrit dans un article récent .

Même avec une telle cartographie, les mêmes problèmes persistent: si quelque chose d'intéressant devait se produire au-delà du point de grille le plus à l'extérieur, vous le manqueriez. Cependant, ces mappages ont l'avantage que la grille peut être systématiquement améliorée vers l'inclusion de points de grille distants. (Ceci est expliqué dans la section 4.1 du récent document FHI-AIMS ).

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