Condition CFL dans les schémas Galerkin discontinus

J'ai implémenté un schéma ADER-Discontinuous Galerkin pour la résolution de systèmes linéaires de lois de conservation du type et j'ai observé que la condition CFL est très restrictive. Dans la bibliographie, une borne supérieure pour le pas de temps $\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0$ peut être trouvé, oùest la taille de la cellule,est le nombre de dimensions etest le degré maximum des polynômes. $\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}$ $h$ $d$ $N$

Existe-t-il un moyen de contourner ce problème? J'avais travaillé avec les systèmes de volumes finis WENO-ADER et les restrictions de la LCF étaient beaucoup plus souples. Par exemple, pour un schéma d'ordre 5, une CFL inférieure à 0,04 doit être imposée lors de l'utilisation de DG alors que CFL = 0,4 peut toujours être utilisé dans un schéma WENO-ADER FV.

Pourquoi utiliser des schémas DG plutôt que ADER-FV, par exemple, en aéroacoustique computationnelle (équations d'Euler linéarisées) ou dans des applications similaires (dynamique des gaz, eau peu profonde, magnétohydrodynamique)? Le coût de calcul global du schéma est-il similaire à celui de l'ADER-FV, malgré le pas de temps beaucoup plus court?

Les réflexions et suggestions à ce sujet sont les bienvenues.

— Adr
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$L^2$ $h$ $N$ $O(h/N^2)$

$N$

$N$ $N$

Les méthodes DG sont plus chères, mais elles peuvent facilement traiter les maillages non structurés et peuvent être mises en œuvre efficacement. Il existe des versions de haut niveau de WENO (ou des reconstructions similaires) pour les grilles non structurées, bien que celles-ci puissent introduire des complications mathématiques ou de mise en œuvre supplémentaires.

— Jesse Chan
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Merci beaucoup pour votre réponse détaillée Jesse, elle m'a permis d'avoir une vision plus large de cette question. Lors de mes essais numériques avec la DG-ADER, j'ai remarqué que lors de l'utilisation de maillages quadrilatéraux structurés (de forme quadrilatérale arbitraire, par exemple des carrés, des trapèzes ou des parallélogrammes ...), la solution numérique est non oscillatoire et convergente vers la solution exacte cependant, lors du passage à des maillages non structurés, des oscillations apparaissent, même pour des maillages quasi structurés, créées en déplaçant aléatoirement les nœuds d'un maillage structuré sur une petite distance. Est-ce un comportement attendu?

— Adr

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