Les solveurs à écoulement compressible peuvent-ils être utilisés pour résoudre un écoulement incompressible?

Je sais que les solveurs de débit incompressibles et compressibles sont spécifiquement conçus pour résoudre différents types de problèmes avec différentes propriétés de fluide / conditions d'écoulement. De toute évidence, l'un des avantages de l'utilisation de résolveurs de débit incompressibles pour modéliser des problèmes avec des fluides incompressibles est que l'équation énergétique peut être négligée, réduisant ainsi le nombre de variables et d'équations qui doivent être résolues.

Cependant, je suis curieux de connaître la précision des solveurs à débit compressible dans la limite, car les propriétés du fluide et les conditions d'écoulement ont tendance à être incompressibles. Les solveurs à débit compressible ont-ils tendance à échouer car le fluide / débit modélisé devient de plus en plus incompressible? Ou les solveurs à débit compressible fonctionnent-ils aussi bien indépendamment de la compressibilité du fluide / débit?

Je me rends compte que cette question est un peu large et peut très bien dépendre des caractéristiques du problème modélisé. Si tel est le cas, veuillez m'aider à comprendre quels facteurs je dois garder à l'esprit lors de la détermination de l'applicabilité de l'utilisation d'un résolveur à débit compressible alors qu'un solveur à débit incompressible suffirait sinon.

fluid-dynamics

— Paul
source

Quels solveurs à débit compressible (comme dans les régimes mach bas / haut)? Voir aussi cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— stali

De toute évidence, il faudrait que ce soit dans des régimes à faible mach. Sinon, un solveur incompressible ne suffirait pas pour le même problème.

— Paul

C'est le sujet de ma thèse ... une règle approximative - et vous allez souffrir de problèmes de précision avec un code explicite; la pression sera numériquement sous-amortie tandis que l'élan sera trop amorti. Cela ne dit rien sur l'efficacité. Vous obtiendrez complètement la mauvaise réponse à de faibles nombres de Mach et / ou face à des instabilités numériques.

M < 0.1

$M < 0.1$

— tpg2114

Retrouvez une copie de ces notes de cours pour une bonne compréhension des mathématiques / physique dans les systèmes à faible nombre de Mach et une approche pour y faire face. Si vous ne le trouvez pas, envoyez-moi un ping et je verrai ce que je peux faire.

— tpg2114

Réponses:

Les équations compressibles sont de nature hyperbolique, c'est-à-dire qu'elles ont une vitesse de son finie. En pratique, cela implique que vous devez prendre un pas de temps proportionnel à quelque chose comme le maillage divisé par la vitesse du son. (Il s'agit, dans son essence, de la condition CFL que vous devez satisfaire pour la stabilité lors de l'utilisation de solveurs explicites et pour la précision si vous utilisez des solveurs implicites.)

En revanche, si vous allez à la limite incompressible, cela implique que la vitesse du son va à l'infini. Avec les solveurs hyperboliques habituels, cela signifie que vous devez laisser le pas de temps aller à zéro - c'est-à-dire que vous ne ferez pas beaucoup de progrès dans vos simulations. Par conséquent, les solveurs compressibles sont mal adaptés aux problèmes incompressibles et, lorsqu'ils sont utilisés pour de tels problèmes, les traitent presque toujours comme des problèmes légèrement compressibles.

Autrement dit, il existe des différences fondamentales entre les équations compressibles et incompressibles, même si l'une est la limite de l'autre. Cela implique que l'on est bien avisé d'utiliser différents codes adaptés à ces différences.

— Wolfgang Bangerth
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Pour ajouter à la réponse de Wolfgang, c'est certainement possible (voir par exemple Hauke et Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558 , qui soulignent que le flux dans les couches limites est presque incompressible). Cependant, il semble qu'il faille prendre soin d'adapter les solveurs compressibles à des régimes incompressibles (c'est-à-dire différentes variables, formulation, stabilisation, etc.).

— Jesse Chan

J'aime beaucoup la plaisanterie sur "ne pas faire beaucoup de progrès". En physique expérimentale, il n'y a pas de fluide vraiment incompressible. L'incompressibilité n'est en effet qu'une hypothèse mathématique très utile qui permet de calculer facilement une approximation d'un problème légèrement compressible. Vous pouvez donc passer à un solveur incompressible lorsque le suivi des effets de la compressibilité devient trop coûteux et donne lieu à de petites perturbations par rapport à un flux incompressible. Mais comme le souligne WB, n'oubliez pas qu'en procédant ainsi, vous avez changé la nature même des équations et de la solution.

— Stefano M

@JesseChan - ce qui se passe dans les couches limites, c'est que l'écoulement devient incompressible dans le sens où la divergence de la vitesse devient petite. Mais c'est parce que les vitesses y sont faibles, pas parce que les propriétés du milieu changent . C'est une distinction importante: si un milieu est incompressible ou non est une propriété du milieu, pas la vitesse (c'est-à-dire la solution); si un écoulement est incompressible ou non est une propriété de la vitesse. Lorsque nous parlons de solveurs compressibles / incompressibles, nous parlons des propriétés du milieu, pas de la solution.

— Wolfgang Bangerth

Si je ne me trompe pas, traiter les problèmes incompressibles avec une "légère compressibilité" est souvent utilisé comme une astuce numérique, et est appelé

— imranal

La compressibilité artificielle est une technique différente qui évite les problèmes lors de l'utilisation de discrétisations qui ne sont pas stables inf-sup. Dans ces méthodes, la compressibilité est choisie proportionnelle à la taille du maillage (ou à sa puissance), c'est-à-dire que le matériau devient incompressible dans la limite des mailles infiniment petites. D'un autre côté, si vous utilisez des solveurs compressibles pour des problèmes incompressibles, vous voudrez probablement choisir une compressibilité petite mais constante.

— Wolfgang Bangerth

L'hypothèse d'incompressibilité est une approximation. Ainsi, les résolveurs de débit compressibles - qui n'utilisent pas cette approximation - sont plus précis mais aussi plus chers. Un solveur compressible vous donnera une réponse parfaitement correcte s'il est appliqué à un problème "incompressible" (c'est-à-dire où la compressibilité ne joue aucun rôle significatif). Cela prendra juste un temps ridiculement long.

La même réponse s'applique à n'importe quelle paire de modèles où l'un est une approximation à moindre coût de l'autre.

— David Ketcheson
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La réponse courte est: oui.

Maintenant pour la longue réponse.

Comme le soulignent les autres réponses, c'est certainement possible, mais vous devrez ajuster votre pas de temps en conséquence, ce qui rendra votre simulation extrêmement lente par rapport à si vous utilisiez un solveur incompressible.

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— solalito
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