Couplage des méthodes FEM DG aux solveurs Riemann

Existe-t-il de bons papiers et / ou codes qui couplent les solveurs à éléments finis Galerkin discontinus aux solveurs Riemann?

J'ai besoin d'explorer le couplage des problèmes elliptiques et hyperboliques, mais la plupart des méthodes de fractionnement sont au mieux ad hoc. Comme j'ai une grande quantité de code FEniCS, je voudrais simplement coupler le solveur Riemann avec lui. Bien qu'un simple solveur Roe soit un début, je cherche des conseils sur l'utilisation de méthodes plus compliquées.

pde finite-element hyperbolic-pde

— aterrel
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Tous les solveurs DG pour les problèmes hyperboliques utilisent des solveurs Riemann. Peut-être voulez-vous vraiment poser des questions sur la résolution de méthodes mixtes hyperboliques-elliptiques avec des méthodes DG?

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Je vois dans votre premier commentaire à la question:> * Tous les solveurs DG pour les problèmes hyperboliques utilisent les solveurs Riemann * Je travaille sur le formulaire de code Warburton pour 1D euler. Ils ont des limiteurs de pente comme prévu dans la plupart des codes DG, mais je ne suis pas sûr d'avoir vu une fonction qui résout les flux discontinus sur les interfaces en fonction de la direction du flux. Je suis juste un débutant en CFD, et je n'ai pas encore rencontré de code Riemann Solver. J'ai un code du Dr Katate Masatsuka utilisant le solveur Riemann approximatif de Roe, mais c'est un code FV. Je ne sais pas s'il y a un imp de Riemann Solver

— Suyash Sharma

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— Christian Clason

Réponses:

Je suggère de consulter la littérature sur les méthodes DG pour l'écoulement incompressible , qui a le caractère mixte hyperbolique-elliptique que vous mentionnez. Il existe de nombreuses approches. Ce document , par exemple, utilise même un solveur de Riemann exact. Celui-ci suggère d'utiliser un espace discontinu pour la partie hyperbolique et un espace continu pour la partie elliptique.

— David Ketcheson
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Comme avec de nombreuses méthodes d'ordre élevé, la précision du schéma est souvent moins sensible au solveur de Riemann. Cependant, aucun des articles du DG sur les problèmes hyperboliques n'utilisera de moyennes. Le choix le plus courant est un flux Rusanov (alias. Local Lax-Friedrichs), qui est très simple si vous avez une limite supérieure pour la vitesse des vagues la plus rapide.

— Jed Brown
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Bon point. Les solveurs Riemann compliqués sont souvent exagérés, surtout si vous avez une discrétisation de haut niveau.

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Non, un bon solveur Riemann n'est pas exagéré, en particulier ceux très compliqués qui ne sont qu'un peu plus chers que Lax-Friedrichs. Un ordre élevé de précision et une erreur de solution ne sont pas la même chose. Bien qu'ils n'affectent pas l'ordre de précision, un bon solveur Riemann réduira considérablement votre erreur, pour une augmentation marginale du coût de calcul.

— gnzlbg

@DavidKetcheson si, par précision, il veut dire erreur oui. S'il veut dire ordre de précision, ce n'est pas le cas.

— gnzlbg

@gnzlbg Dans la plupart des cas, l'utilisation de meilleurs solveurs Riemann avec des méthodes d'ordre élevé est à peu près un lavage. Par exemple, cet article compare LxF à HLLC et constate que ce dernier a au mieux la moitié de l'erreur sur la même grille. Étant une méthode du cinquième ordre, cela équivaut à un raffinement de 13%, qui a un coût supplémentaire similaire. Notez également que la méthode formellement du second ordre de type A "WENO5" est beaucoup plus précise que la méthode TVD du second ordre.

— Jed Brown

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$