Quel code de correction d'erreur quantique a le seuil le plus élevé (comme prouvé au moment de la rédaction de ce document)?

Quel code de correction d'erreur quantique détient actuellement le record en termes de seuil le plus élevé de tolérance aux pannes ? Je sais que le code de surface est assez bon ( ?), Mais trouver des nombres exacts est difficile. J'ai également lu quelques généralisations du code de surface aux clusters 3D (correction d'erreur quantique topologique). Je suppose que la principale motivation de cette recherche était d'augmenter le seuil pour les calculs de longueur arbitraire.$\approx10^{-2}$

Ma question est: quel code de correction d'erreur quantique a le seuil le plus élevé (comme cela a été prouvé au moment de la rédaction de ce document)?

Afin de juger de cette valeur, il serait bon de savoir quel seuil est théoriquement réalisable. Donc, si vous connaissez des limites supérieures (non triviales) sur les seuils de codes de correction d'erreur quantique arbitraires, ce serait bien.

Pour autant que je sache, le code de surface est toujours considéré comme le meilleur. En supposant que tous les éléments échouent avec une probabilité égale (et ce d'une certaine manière), le seuil est d'environ 1% .

Notez que le papier auquel vous avez lié n'a pas de code de surface 3D. C'est le problème de décodage qui est en 3D, en raison du suivi des modifications du réseau 2D au fil du temps. Comme je pense que vous vous en doutez, c'est la procédure requise lorsque vous essayez de garder les informations stockées cohérentes aussi longtemps que possible. Consultez ce document pour une référence antérieure dans certaines de ces choses.

Les chiffres de seuil exacts signifient que vous avez besoin d'un modèle d'erreur spécifique, comme vous le savez. Et pour cela, vous avez besoin d'un décodeur, qui s'adapte idéalement aux spécificités du modèle d'erreur tout en restant assez rapide pour suivre. Votre définition de ce qui est assez rapide pour la tâche à accomplir aura un grand effet sur le seuil.

Pour obtenir des limites supérieures pour un code spécifique et un modèle de bruit spécifique, nous pouvons parfois mapper le modèle à l'un des mécanismes statistiques. Le seuil correspond alors au point d'une transition de phase. Voir cet article pour un exemple de la façon de procéder, et les références qu'il contient pour d'autres.

Outre le seuil, un autre facteur important est la facilité avec laquelle il est possible d'effectuer un calcul quantique sur les informations stockées. Le code de surface est assez mauvais à cela, ce qui est une raison majeure pour laquelle les gens considèrent encore d'autres codes, malgré les grands avantages des codes de surface.

Le code de surface ne peut faire que les portes X, Z et H très simplement, mais elles ne suffisent pas. Le code couleur peut également gérer la porte S sans trop de problèmes, mais cela nous limite toujours aux portes de Clifford. Des techniques coûteuses comme la distillation à l'état magique seront toujours nécessaires pour les deux cas afin d'obtenir des opérations supplémentaires, comme l'exige l'universalité.

Certains codes n'ont pas cette restriction. Ils peuvent vous permettre de réaliser un ensemble de portes universelles complet de manière simple et à tolérance de pannes. Malheureusement, ils paient pour cela en étant beaucoup moins réalistes à construire. Ces diapositives pourraient vous orienter dans la bonne direction pour plus de ressources sur ce sujet.

Il convient également de noter que même au sein de la famille des codes de surface, il existe des variantes à explorer. Les stabilisateurs peuvent être changés en un motif alterné , ou un stabilisateur YYYY peut être utilisé, pour mieux gérer certains types de bruit. Plus radicalement, nous pourrions même apporter des changements assez importants à la nature des stabilisateurs . Il y a aussi les conditions aux limites, qui distinguent un code planaire d'un code torique, etc. Ces détails et d'autres nous donnent beaucoup à optimiser.

Je crois que le Center for Engineered Quantum Systems, School of Physics, The University of Sydney and the Center for Theoretical Physics, Massachusetts Institute of Technology utilisent un décodeur de réseau tensoriel de Bravyi, Suchara et Vargo (BSV), pour obtenir l'erreur la plus élevée. seuil de correction à ce jour.

$Z$$p_c=43.7\left(1\right)\%$$Z$$10.9\%$$10.9\%$

Dans un passé sombre et lointain (c'est-à-dire que je ne me souviens plus des détails), j'ai essayé de calculer une borne supérieure sur un seuil tolérant aux pannes. Je soupçonne que les hypothèses que j'ai faites pour y arriver ne s'appliqueraient pas à tous les scénarios possibles, mais j'ai trouvé une réponse de 5,3% ( version non paywall ).

L'idée était à peu près d'utiliser une connexion bien connueentre les codes de correction d'erreur et la distillation de plusieurs états de Bell bruyants en un seul état de Bell moins bruyant. Essentiellement, si vous avez plusieurs états Bell bruyants, une stratégie pour créer un seul état Bell de haute qualité consiste à téléporter les mots de code d'un code de correction d'erreurs à travers eux. C'est une relation à double sens; si vous trouvez une meilleure stratégie de distillation, cela définit un meilleur code de correction d'erreur et vice-versa. Je me suis donc demandé ce qui se passerait si vous autorisiez un schéma concaténé de distillation de paires de Bell bruyantes, mais permettiez à certaines erreurs de se produire lors de l'application des différentes opérations. Cela correspondrait directement à la tolérance aux pannes via des codes de correction d'erreur concaténés. Mais la perspective différente m'a permis d'estimer un seuil au-delà duquel l'accumulation de bruit serait tout simplement trop élevée,

Différents travaux ont émis des hypothèses différentes. Par exemple, celui-ci se limite à des ensembles de portes spécifiques et dérive une limite supérieure au seuil de tolérance aux pannes de 15% dans un cas spécifique (mais la question se pose alors de savoir pourquoi vous ne choisiriez pas le schéma avec la limite supérieure la plus élevée). , plutôt que le plus bas!).