Importance des opérations de Clifford du point de vue de la correction d'erreur quantique

Dans la littérature sur QECC, les portes Clifford occupent un statut élevé.

Considérez les exemples suivants qui en attestent:

• Lorsque vous étudiez les codes de stabilisateur, vous étudiez séparément comment effectuer des portes Clifford codées (même si celles-ci ne sont pas applicables transversalement). Tous les documents d'introduction sur QECC mettent l'accent sur l'exécution d'opérations de Clifford codées sur des codes quantiques. Et sinon, mettez également l'accent sur les portes Clifford (c'est-à-dire, même lorsque vous n'effectuez pas de portes Clifford codées dans des codes quantiques).

• L'ensemble du sujet de la distillation à l'état magique * est basé sur la classification de certaines opérations (y compris les performances des portes Clifford) en tant qu'opérations à faible coût, tout en effectuant, par exemple, la porte toffoli ou la porte , comme plus élevée -des opérations de coûts.$\pi/8$

Des réponses possibles:

1. Cela a été justifié à certains endroits dans la littérature, par exemple, la thèse de doctorat de Gottesman et de nombreux articles de lui, ainsi que dans https://arxiv.org/abs/quant-ph/0403025 . La raison invoquée à ces endroits est qu'il est possible de réaliser certaines portes Clifford transversalement (une opération prototype tolérante aux pannes) sur certains codes stabilisateurs. Par contre, il n'est pas facile de trouver une application transversale des portes non Clifford sur les codes quantiques. Je ne l'ai pas vérifié moi-même, mais je me contente de déclarations faites par Gottesman dans son doctorat. dissertation et quelques articles de revue.

Ne pas pouvoir réaliser une porte codée transversalement sur un code quantique augmente immédiatement le coût de réalisation de ladite porte sur le code. Et donc les portes Clifford performantes entrent dans la catégorie low-cost, tandis que les portes non-Clifford entrent dans la catégorie high-cost.

2. Du point de vue de l'ingénierie, il est important de décider d'une liste standardisée d'unités de base du calcul quantique (préparation de l'état, portes, mesures observables / base), etc. (les ensembles les plus connus de portes quantiques universelles comprennent de nombreuses portes Clifford, le théorème de Gottesman-Knill **, etc.).

Ce sont les deux seules raisons auxquelles je pourrais penser pour lesquelles le groupe Clifford a un statut si élevé dans l'étude de la QECC (en particulier lorsque vous étudiez les codes des stabilisateurs). Les deux raisons découlent d'une perspective d'ingénierie.

La question est donc de savoir si l'on peut identifier d'autres raisons, qui ne découlent pas d'une perspective d'ingénierie? Y a-t-il un autre rôle majeur que jouent les portes de Clifford, que j'ai manqué?

$n$ on doit étudier le groupe Clifford en association avec des codes stabilisateur?

* N'hésitez pas à corriger cela. ** Ce qui indique que restreint à certaines opérations, vous ne pouvez pas obtenir l'avantage quantique, et donc vous avez besoin d'un peu plus que l'ensemble des opérations auxquelles vous vous étiez initialement limité.

Les opérations de Clifford sont souvent faciles à effectuer de manière tolérante aux pannes dans les codes de stabilisateur, soit transversalement, soit par déformation du code. La raison est exactement comme vous le pensiez: la relation particulière entre ces portes et les Paulis, puisque ces derniers sont utilisés pour définir les codes de stabilisation.

Il est possible d'obtenir des portes non Clifford dans les codes, mais un prix doit être payé. Plus précisément, il existe une relation entre la localité géométrique des codes et les portes qu'ils peuvent faire transversalement. Donc, si vous êtes autorisé à ne faire que des portes contrôlées par le voisin le plus proche sur un réseau 2D (comme une surface ou un code couleur), seuls Cliffords sera possible. Voir des articles comme celui-ci pour en savoir plus.

Le fait que l'on puisse s'attendre à des Clifford tolérants aux pannes de codes stabilisateurs a ensuite été mis au cœur des techniques de synthèse des ensembles de portes universelles. Donc, s'il existe un moyen de créer un état codé non stabilisateur d'une manière non tolérante aux pannes, nous savons comment le nettoyer à l'aide de notre Clifford logique. Pour transformer ces états en rotations, nous utilisons nos Clifford logiques. Donc, si vous avez un code et que vous souhaitez appliquer tous ces résultats standard, vous feriez mieux de trouver vos Clifford tolérants aux pannes. Ou au moins le Paulis, H et un CZ ou CNOT si vous ne pouvez pas tous les gérer.