Cette réponse est l'opinion de quelqu'un qui est essentiellement un étranger au "CQM" (= Mécanique Quantique catégorique), mais un étranger largement sympathique. Il faut l'interpréter comme tel.
Les motivations du CQM
Les motivations de la mécanique quantique catégorique ne sont pas le calcul en tant que tel, mais la logique ; et non la dynamique quantique en tant que telle, mais les fondements de la physique . Les symptômes de cela peuvent être vus dans ce qu'il décrit comme ses réalisations et ses points de référence, par exemple:
Ses résultats sur la «complétude» doivent être interprétés dans le même sens que dans le théorème de complétude de Gödel [sic]: qu'un ensemble d'axiomes peut parfaitement capturer un modèle, qui dans ce cas est le modèle de transformations sur un ensemble de qubits exprimés en termes de transformations de degrés de liberté exprimées en termes de bases propres Z et X.
Des comparaisons occasionnelles avec des choses comme " Rel " (c'est-à-dire: la catégorie de relations, qui d'un point de vue informatique est plus étroitement liée aux machines de Turing non déterministes que les ordinateurs quantiques) illustrent le fait qu'ils sont conscients de la théorie de l'information quantique comme faisant partie d'un paysage plus large de théories informatiques, où les distinctions entre ces théories peuvent conduire à une solide intuition descendante sur ce qui distingue la théorie quantique des autres théories dynamiques possibles de l'information.
Le CQM s'inscrit donc bien davantage dans une tradition de fondements de la physique et de la branche Théorie B de l'informatique . Si donc il ne semble pas avoir développé beaucoup "d'applications" en tant que telles, il ne faut pas s'étonner, car le développement d'applications n'est pas sa motivation première. (Et bien sûr, jusqu'à présent, seul un très petit sous-ensemble de personnes sur le terrain y est réellement exposé.)
Pourquoi CQM peut sembler un peu obscur
C
CCC) de la théorie des probabilités. Il est certainement possible d'obtenir cette intuition par l'approche habituelle complexe-linéaire-algébrique, mais les partisans du CQM prétendent que l'approche habituelle n'est probablement pas l'approche la plus efficace.
CQM tente de mettre le sens intuitif au premier plan, d'une manière mathématiquement rigoureuse. Cela les oblige à parler de choses apparemment obscures comme les "algèbres commutatives de Frobenius au poignard". Bien sûr, une telle terminologie signifie peu ou rien pour presque n'importe qui d'autre dans le domaine - mais cela n'est pas très différent de la façon dont les théoriciens de l'information quantique se présentent à d'autres informaticiens.
Ce n'est que le point de départ de la confusion potentielle pour un étranger - comme ceux qui poursuivent le CQM sont en fait des mathématiciens / logiciens avec des motivations descendantes, il n'y a pas un seul fil de recherche en CQM, et il n'y a pas de frontière nette entre le travail sur CQM et travailler dans la théorie des catégories supérieures. Cela est analogue au manque de frontière nette entre la complexité de calcul exprimée en termes de circuits quantiques, la complexité de la communication quantique, la complexité des requêtes et la version classique de ces sujets, ainsi que l'analyse de Fourier et d'autres outils mathématiques pertinents. Sans cadre de référence clair, il peut parfois être un peu déroutant de savoir où commence et se termine le CQM, mais il a en principe aussi bien défini une notion de portée que tout autre sujet de la théorie de l'information quantique.
Si vous vous demandez pourquoi les gens aimeraient enquêter sur le CQM plutôt qu'une question plus courante dans la théorie de l'information quantique, nous devons d'abord reconnaître qu'il existe d'autres axes de recherche en théorie de l'information quantique qui ne sont pas exactement orientés vers un impact significatif sur quelqu'un d'autre. Si nous sommes heureux pour les gens de faire des recherches sur des choses telles que les approches de calcul quantique impliquant des phénomènes physiques que personne ne l'a encore exposé dans le laboratoire [ arXiv: 1701,05052 ] ou des approches de correction d'erreur sur fermé d collecteurs -dimensionnelle pour
d > 2 [ arXiv: 1503.02065], nous devrions être tout aussi heureux d'admettre d'autres pistes d'enquête quelque peu dissociées du courant dominant. La justification dans chaque cas est la même: que si l'arc de la théorie est long, il se penche vers l'application, et les choses qui sont étudiées pour des raisons purement théoriques ont un moyen de donner des fruits pratiques.
L'utilisation de CQM
Sur cette note: une vue de l’objectif de prêter attention aux fondations est d’obtenir le genre de compréhension nécessaire pour résoudre plus facilement les problèmes. Le CQM fournit-il ces informations?
Je pense que ce n'est que très récemment que les partisans du CQM ont sérieusement réfléchi à la question de savoir si les informations qu'il fournit permettent d'obtenir de nouveaux résultats dans des sujets qui relèvent davantage de la théorie de l'information quantique. C'est encore parce que la motivation principale est les fondations, mais des travaux récents ont commencé à se développer sur le thème des gains dans le domaine plus large.
Il y a au moins deux résultats que je peux signaler, qui représentent des moyens par lesquels la communauté CQM a développé des résultats que je jugerais largement pertinents pour les intérêts de la communauté de l'information quantique, et dans lesquels les résultats sont entièrement nouveaux:
- De nouvelles techniques pour construire des bases d'erreurs unitaires et des matrices Hadamard (par exemple [ arXiv: 1504.02715 , arXiv: 1609.07775 ]. Celles-ci semblaient intéresser suffisamment la communauté de l'information quantique pour que ces résultats soient présentés sous forme de discussions dans QIP 2016 et 2017 respectivement.
- Une définition bien pensée et claire d'un graphe quantique , qui récupère la définition d'un graphe non commutatif de [ arXiv: 1002.2514 ] de manière à rendre la relation avec les graphes «classiques» claire, leur permet de se connecter à une algèbre supérieure, et obtenir (Corollaire 5.6) un résultat sur la densité asymptotique de paires de graphes pour lesquelles il existe un avantage quantique dans les jeux de pseudo-télépathie.
Comme on peut s'y attendre des techniques mathématiques abstraites avec des motivations fondamentales, il existe également des avantages pour les domaines de l'informatique qui sont adjacents à la théorie de l'information quantique:
- Certaines techniques récentes pour résoudre les problèmes de complexité de comptage concernant le Holant, qui sont inspirées par le calcul quantique [ arXiv: 1702.00767 ], sont plus spécifiquement inspirées par une ligne particulière d'enquête sur le CQM qui impliquait la distinction entre les états GHZ et les états W.
Enfin, quelque chose qui n'est pas encore un résultat, mais qui semble une direction de recherche prometteuse et qui ne nécessite en principe pas la théorie des catégories à poursuivre:
- L'un des principaux produits de CQM est le calcul ZX, que l'on pourrait décrire comme une notation tenseur qui est similaire à la notation de circuit, mais qui est également équipée d'un système formel pour transformer les diagrammes équivalents les uns aux autres. Il existe une piste d'investigation pour l'utiliser comme un outil pratique pour simplifier les circuits et pour réaliser des circuits unitaires dans des architectures particulières. Ceci est basé en partie sur le fait que les diagrammes ZX sont une notation qui permet de raisonner sur les tenseurs au-delà des circuits unitaires, et qui est donc plus flexible en principe.
Tout le monde devrait-il commencer à utiliser CQM immédiatement?
Probablement pas.
Comme pour beaucoup de choses qui ont été conçues pour des raisons académiques hétérodoxes, ce n'est pas nécessairement le meilleur outil pour chaque question que l'on pourrait vouloir poser. Si vous souhaitez exécuter des simulations numériques, il est probable que vous utilisiez C ou Python comme langage de programmation plutôt que SML. Cependant, sur cette même note, tout comme les langages de programmation développés sérieusement par les grandes sociétés de logiciels peuvent à la longue être informés par des idées qui ont d'abord été développées dans un contexte académique aussi hétérodoxe, de même certaines idées et priorités du CQM pourraient éventuellement filtrer à la communauté plus large, ce qui en fait moins une piste d'enquête isolée qu'elle ne le semble aujourd'hui.
Il y a aussi des sujets pour lesquels le CQM ne semble pas (encore) fournir un moyen d'approche utile, comme les mesures de distance entre différents états ou opérations. Mais chaque outil mathématique a ses limites: je m'attends à ce que je n'utilise pas la théorie des canaux quantiques de sitôt pour réfléchir à la manière de simplifier les circuits unitaires.
Il y aura des problèmes pour lesquels CQM apporte un aperçu et peut fournir un moyen d'analyse pratique. Quelques exemples de ces sujets sont fournis ci-dessus, et il est raisonnable de supposer que d'autres domaines d'application deviendront évidents avec le temps. Pour les sujets où CQM est utile, on peut choisir de prendre le temps d'apprendre à utiliser l'outil utile; à part cela, c'est à vous de décider si vous êtes assez curieux ou non. À cet égard, c'est comme toutes les autres techniques mathématiques potentielles de la théorie de l'information quantique.
Sommaire
- S'il ne semble pas y avoir encore beaucoup de nouvelles applications du CQM, c'est parce qu'il n'y en a pas - car ce n'est pas la principale motivation du CQM, et beaucoup de gens ne l'ont pas étudié.
- Ses principales motivations vont dans le sens des fondements de l'informatique et de la physique.
- Il existe des applications des outils du CQM pour intégrer la théorie de l'information quantique, et vous pouvez vous attendre à en voir plus au fil du temps.