Existe-t-il une déclaration générale sur les types de problèmes qui peuvent être estimés plus efficacement en utilisant un ordinateur quantique?

Comme son nom l'indique déjà, cette question fait suite à cette autre . J'ai été ravi de la qualité des réponses, mais j'ai pensé qu'il serait extrêmement intéressant que des informations sur les techniques d'optimisation et d'approximation soient ajoutées, mais qu'elles pourraient tomber hors sujet, d'où cette question.

De la réponse de Blue:

la règle de base dans la théorie de la complexité est que si un ordinateur quantique "peut aider" en termes de résolution en temps polynomial (avec une erreur liée) si la classe de problème qu'il peut résoudre réside dans BQP mais pas dans P ou BPP

Comment cela s'applique-t-il aux classes d'approximation? Existe-t-il des propriétés topologiques, numériques, etc. spécifiques de l'informatique quantique qui peuvent être exploitées?

Comme exemple de ce que je pourrais demander (mais certainement pas limité à ça!), Prenez l' algorithme Christofides : il exploite les propriétés géométriques spécifiques du graphique qu'il optimise (symétrie, inégalité triangulaire): le vendeur voyage dans un monde faisable . Mais les vendeurs ont aussi une masse énorme, et nous pouvons connaître leur position et leur élan en même temps avec une grande précision. Peut-être qu'un modèle quantique pourrait également fonctionner pour d'autres types de mesures avec des restrictions plus souples, comme la divergence KL ? Dans ce cas, la résolution serait toujours NP terminée, mais l'optimisation s'appliquerait à une topologie plus large. Cet exemple est peut-être un long plan, mais j'espère que vous comprenez ce que je veux dire. Je ne sais pas vraiment si cela a du sens, mais la réponse pourrait également y remédier dans ce cas :)

EN RELATION:

• Niveau d'avantage fourni par le recuit pour un voyageur de commerce

L' algorithme d'optimisation approximative quantique est un bon point de départ pour analyser les performances relatives des algorithmes quantiques sur les problèmes d'approximation. Un résultat jusqu'à présent est qu'à p = 1, QAOA peut théoriquement atteindre un rapport d'approximation de 0,624 pour MaxCut sur des graphes à 3 régularités. Ce résultat a été obtenu en utilisant l'énumération par force brute des différents cas possibles. Ce n'est pas une technique facilement généralisable, donc on sait relativement peu de choses sur les performances de QAOA sur d'autres problèmes.

Dans l'état actuel des choses, QAOA utilise très peu de structure dans le problème d'optimisation combinatoire et fonctionne davantage dans le sens d'une méthode de recherche directe. Une conséquence possible est que la QAOA serait mieux utilisée pour les problèmes où la structure est minimale. Dans ce cas, il n'y a rien que les algorithmes classiques pourraient utiliser pour accélérer le processus de recherche.