Vous n'avez pas vraiment besoin de trigonométrie - juste de l'arithmétique de base. La focale agrandie donne un champ de vision comme si vous aviez recadré l'image selon le rapport de l'ancienne focale sur la nouvelle: c'est-à-dire que si vous avez une image prise à 50 mm, vous pouvez voir le champ de vision d'un objectif de 75 mm simplement en recadrant par ⁵⁰⁄₇₅ths - ce qui est ⅔.
Cette relation simple explique pourquoi le "facteur de recadrage" (parfois, malheureusement, appelé "multiplicateur de distance focale") fonctionne. Si votre capteur est ⅔ de la largeur d'un capteur plein format, c'est un recadrage d'un facteur 1,5 (l'inverse de ⅔). Ainsi, vous obtenez le champ de vision d'un objectif avec 1,5 × la distance focale en plein cadre - un objectif de 50 mm sur APS-C vous donne le même champ de vision qu'un objectif de 75 mm en plein cadre.
Pour mettre quelques chiffres: si votre point de départ de 50 mm de focale est une image de 6 mégapixels 3000 × 2000, le recadrage à 2000 × 1333 vous donnera le champ de vision d'un objectif 75 mm: en pixels, 3000 × 50 ÷ 75 horizontalement et 2000 × 50 ÷ 75 verticalement. (Une tangente, si vous pardonnez le jeu de mots trigonométrique: vous remarquerez que la résolution est assez importante - vous perdez un nombre de pixels égal au facteur de recadrage - le rapport entre les focales - au carré . C'est pourquoi le zoom optique est généralement préférable au "zoom numérique" , qui est juste un recadrage. Et, généralement, des capteurs plus petits entassent plus de pixels dans le plus petit capteur afin de compenser le recadrage, qui, selon le niveau de technologie utilisé, fonctionne dans une certaine mesure. Mais c'est une toute autre discussion .)
Vous pouvez utiliser une géométrie simple (non trig) pour le démontrer.
Vous aurez besoin d'une règle avec des repères millimétriques et d'une feuille de papier vierge. Je pourrais faire quelques graphiques montrant tout cela, mais je crois vraiment que c'est un exercice qui fonctionne mieux si vous le faites réellement sur du papier physique. Donc, si vous voulez me faire plaisir et travailler le long ....
Le long du bord inférieur du papier, centré au milieu, tracez une ligne horizontale de 24 mm de long. Cela représente un capteur APS-C.
Mesurez 50 mm du centre de cette ligne et placez un point. Cela représente la collecte de lumière dans un objectif idéalisé de 50 mm. (Imaginez-le comme un sténopé, si vous le souhaitez.)
Maintenant, tracez une ligne à partir du bord gauche du capteur à travers le point "objectif", et continuez jusqu'en haut du papier. Faites de même depuis le bord droit, en vous donnant une forme en X avec le point de l'objectif au centre du X. Le cône supérieur du X représente le champ de vision horizontal d'un objectif de 50 mm sur votre capteur APS-C.
Vous pouvez mesurer l'angle avec un rapporteur, si vous en avez un - il devrait être d'environ 27 °. Et vous pouvez mesurer le champ de vision horizontal en millimètres à une distance donnée de votre "appareil photo", en mesurant à travers le cône en haut du X. (À 10 cm du point idéal de l'objectif, il devrait être d'environ 4,8 cm. )
Maintenant, mesurez jusqu'à 75 mm du milieu de votre ligne de «capteur» et placez un autre point, représentant un objectif idéalisé de 75 mm.
Dessinez également un X à partir des bords du capteur à travers ce point. Si vous mesurez cet angle, il devrait être d'environ 18,2 degrés, et encore une fois, à 10 cm du point de l'objectif, si vous mesurez à travers, il devrait être d'environ 3,2 cm.
Et bon presto: 4,8 mm × ⁵⁰⁄₇₅ = 3,2 mm. (Bien sûr, vos lignes ne sont pas exactement à la même distance du capteur lui-même, car vous mesurez à partir du point représentant la lentille afin d'obtenir des calculs si bien. Mais ici, nous travaillons avec une proximité inhabituelle distances de mise au point - lorsque vous parlez d'un sujet à des distances normales, la différence est négligeable.)
Donc, de toute façon, vous pouvez ensuite étendre votre capteur à 36 mm de diamètre au lieu de 24 mm - en le changeant d'APS-C en plein format. Maintenant, tracez des lignes à partir de ce nouveau capteur plus grand à travers le point "objectif" de 75 mm existant.
Même sans mesure, vous devriez pouvoir voir que l'angle de vue avec le plus grand capteur à travers l'objectif 75 mm est le même que celui avec le plus petit capteur à travers l'objectif 50 mm. Il y a donc l'équivalence du "facteur de récolte" juste devant vous. Cool hein?
Notez que cela ne couvre que l'angle de vue. La perspective ne changera pas, car vous vous tenez au même endroit, mais la profondeur de champ (et la distribution de la profondeur de champ) le seront. Et bien sûr, les différents objectifs réels du monde réel auront des propriétés différentes (comme la distorsion) qui ne sont pas modélisées par cela.
Mais en termes de champ de vision, c'est tout. Rien au-delà des mathématiques du collège requis.