Comment calculer l'empreinte au sol d'une caméra aérienne?

J'ai un problème mathématique très simple, mais je n'arrive pas à le comprendre. J'ai besoin de calculer quelle partie du sol sera visible lorsqu'elle sera vue depuis une caméra montée sur un drone. Je crois que je l'ai résolu pour regarder directement vers le bas, mais la caméra est sur un cardan et aura une gamme complète de mouvements dans tous les axes.

Les entrées du problème seront l'altitude (m), la distance focale de la caméra (mm), le capteur de la caméra x longueur (mm), le capteur de la caméra y longueur (mm) et l'angle d'inclinaison dans chaque plan.

Voici ce que j'ai pour quand la caméra est dirigée vers le bas (Remarque: cela me donne la longueur de chaque côté de la couverture au sol. Idéalement, je voudrais avoir chaque point, dans ce cas, les quatre coins du rectangle.)

Distance au sol dans le plan X = (Altitude / distance focale de l'objectif) * Longueur X du capteur de la caméra

Distance au sol dans le plan Y = (Altitude / distance focale de l'objectif) * Longueur Y du capteur de la caméra

lens calculations aerial-photography

— David Jones
source

Je me suis un peu laissé emporter par le formatage de ma réponse ...

entrez la description de l'image ici

Ce dessin est adaptable et peut calculer automatiquement différents scénarios, je vais donner la source LaTeX / Python à tous ceux qui le souhaitent.

Edit: j'ai mis le code source ici. Je dois avertir les téléspectateurs potentiels qu'il est difficile à lire et mal formaté à cause de l'imbrication de python à l'intérieur de LaTeX.

— Ryan
source

J'aimerais pouvoir donner plusieurs votes positifs pour cela. +10 pour d'excellents diagrammes, +100 pour publier la source LaTeX / Python sur github. * coup de main *

— scottbb

Malgré la grande explication (+1), il y a une nouvelle question liée aux détails . Pourriez-vous s'il vous plaît jeter un oeil à @Ryan?

— null

Je ne pense pas que vous utilisez le cardan de l'axe y comme vous le pensez. Comment la distance du drone à gauche de l'image peut-elle être inférieure à la distance perpendiculaire du drone au sol? La longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle ne peut jamais être inférieure à la longueur de chaque côté.

— Michael C

L'empreinte ne doit-elle pas être trapézoïdale lorsque l'angle du cardan n'est pas nul?

— Marvin

Cette réponse est incorrecte et ne fonctionne qu'avec un tangage et un roulis de cardan de 0º (x, y)

— dazonic