La physique ne fonctionne tout simplement pas de cette façon. Le crénelage transforme irréversiblement les fréquences au-delà de la limite de Nyquist pour apparaître comme des fréquences inférieures à la limite, bien que ces «pseudonymes» ne soient pas vraiment là. Aucune quantité de traitement d'un signal replié ne peut récupérer le signal d'origine dans le cas général. Les explications mathématiques fantaisistes sont assez longues à aborder, sauf si vous avez suivi un cours de théorie de l'échantillonnage et de traitement du signal numérique. Si vous l'aviez fait, vous ne poseriez pas la question. Malheureusement, la meilleure réponse est simplement "Ce n'est pas ainsi que fonctionne la physique. Désolé, mais vous allez devoir me faire confiance à ce sujet." .
Pour essayer de donner une impression approximative que ce qui précède pourrait être vrai, considérons le cas d'une image d'un mur de briques. Sans filtre AA, il y aura des motifs moirés (qui sont en fait les alias) donnant aux lignes de briques un aspect ondulé. Vous n'avez jamais vu le vrai bâtiment, seulement l'image avec les lignes ondulées.
Comment savez-vous que les vraies briques n'étaient pas disposées de manière ondulée? Vous supposez qu'ils ne provenaient pas de votre connaissance générale des briques et de l'expérience humaine de voir des murs de briques. Cependant, quelqu'un pourrait-il simplement faire un point délibérément pour créer un mur de briques afin qu'il ressemble dans la vraie vie (vu de vos propres yeux) à l'image? Oui, ils le pouvaient. Par conséquent, est-il possible de distinguer mathématiquement une image repliée d'un mur de briques normal et une image fidèle d'un mur de briques délibérément ondulé? Non, ça ne l'est pas. En fait, vous ne pouvez pas vraiment faire la différence non plus, sauf que votre intention sur ce que représente probablement une image peut vous donner l'impression que vous le pouvez. Encore une fois, à proprement parler, vous ne pouvez pas dire si les ondulations sont des artefacts de motif moiré ou si elles sont réelles.
Le logiciel ne peut pas supprimer comme par magie les ondulations car il ne sait pas ce qui est réel et ce qui ne l'est pas. Mathématiquement, on peut montrer qu'il ne peut pas savoir, du moins en ne regardant que l'image ondulée.
Un mur de briques peut être un cas évident où vous pouvez savoir que l'image aliasée est fausse, mais il existe de nombreux autres cas subtils où vous ne savez vraiment pas, et peut-être même pas au courant que l'aliasing est en cours.
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La différence entre le crénelage d'un signal audio et d'une image est seulement que le premier est 1D et le second 2D. La théorie et les mathématiques pour réaliser des effets sont toujours les mêmes, juste qu'elles sont appliquées en 2D lorsqu'il s'agit d'images. Si les échantillons sont sur une grille rectangulaire régulière, comme ils le sont dans un appareil photo numérique, d'autres problèmes intéressants se posent. Par exemple, la fréquence d'échantillonnage est sqrt (2) inférieure (environ 1,4 fois plus bas) le long des directions diagonales par rapport aux directions alignées sur l'axe. Cependant, la théorie d'échantillonnage, le taux de Nyquist et ce que sont réellement les alias ne sont pas différents dans un signal 2D que dans un signal 1D. La principale différence semble être que cela peut être plus difficile pour ceux qui ne sont pas habitués à penser dans l'espace des fréquences de se concentrer et de projeter ce que cela signifie en termes de ce que vous voyez dans une image.
Encore une fois, non, vous ne pouvez pas "démostrer" un signal après coup, du moins pas dans le cas général où vous ne savez pas ce que l'original est censé être. Les motifs moirés provoqués par l'échantillonnage d'une image continue sont des alias. Le même calcul s'applique à eux, tout comme à l'alias de hautes fréquences dans un flux audio et sonnant comme des sifflets d'arrière-plan. C'est la même chose, avec la même théorie pour l'expliquer, et la même solution pour y faire face.
Cette solution consiste à éliminer les fréquences supérieures à la limite de Nyquist avant l' échantillonnage. En audio, cela peut être fait avec un simple filtre passe-bas que vous pourriez éventuellement créer à partir d'une résistance et d'un condensateur. Dans l'échantillonnage d'images, vous avez toujours besoin d'un filtre passe-bas, dans ce cas, il prend une partie de la lumière qui ne toucherait qu'un seul pixel et la répartit sur les pixels voisins. Visuellement, cela ressemble à un léger flou de l'image avantil est échantillonné. Le contenu haute fréquence ressemble à des détails fins ou à des bords nets dans une image. Inversement, les arêtes vives et les détails fins contiennent des fréquences élevées. Ce sont exactement ces hautes fréquences qui sont converties en alias dans l'image échantillonnée. Certains alias sont ce que nous appelons des motifs moirés lorsque l'original avait un contenu régulier. Certains alias donnent l'effet "marche d'escalier" aux lignes ou aux bords, surtout lorsqu'ils sont presque verticaux ou horizontaux. Il existe d'autres effets visuels causés par les alias.
Le fait que l'axe indépendant des signaux audio soit le temps et que les axes indépendants (deux d'entre eux étant donné que le signal est 2D) d'une image sont la distance n'invalide pas les mathématiques ou ne le rend pas différent entre les signaux audio et les images. Probablement parce que la théorie et les applications de crénelage et d'anticrénelage ont été développées sur des signaux 1D qui étaient des tensions basées sur le temps, le terme "domaine temporel" est utilisé pour contraster avec "domaine fréquentiel". Dans une image, la représentation spatiale non fréquentielle est techniquement le "domaine de distance", mais pour des raisons de simplicité dans le traitement du signal, elle est souvent appelée néanmoins "domaine temporel". Ne laissez pas cela vous distraire de ce qu'est vraiment l'alias. Et non, ce n'est pas du tout une preuve que la théorie ne s'applique pas aux images, seulement qu'un choix trompeur de mots est parfois utilisé pour décrire des choses pour des raisons historiques. En fait, le raccourci "domaine temporel" appliqué au domaine non fréquentiel des images est en faitcar la théorie est la même entre les images et les vrais signaux temporels. Le crénelage est le crénelage quel que soit le ou les axes indépendants.
À moins que vous ne souhaitiez approfondir cela au niveau de quelques cours collégiaux sur la théorie de l'échantillonnage et le traitement du signal, vous devrez finalement faire confiance à ceux qui l'ont. Certaines de ces choses ne sont pas intuitives sans un fond théorique significatif.