Qu'est-ce que «l'angle solide» et comment est-il lié à la photographie?

Donc, je traînais dans la salle de chat et j'entends parler de quelque chose appelé "Solid Angle". Qu'est-ce que c'est et comment peut-il être important?

L'angle solide est l'extension du concept d'angle de deux à trois dimensions. Commençons donc par 2d: considérons un cercle et choisissons deux rayons à partir du centre. Ils diviseront la circonférence en deux parties, appelées arcs. La longueur de chaque arc divisée par la longueur du rayon sera la mesure de l'angle sous-tendu par l'arc lui-même.

Étendez ceci à trois dimensions: au lieu d'un cercle, prenez une sphère, et au lieu de choisir deux rayons, choisissez un cône centré au centre de la sphère.Le cône traversera la surface de la sphère: et maintenant, pour définir l'angle solide, mesurez la aire de la surface délimitée par le cône, divisée par le carré de la longueur du rayon (de sorte que nous avons une aire divisée par une aire).

Le point clé est que - puisqu'il s'agit de rapports - les angles (et les solides ne font pas exception) sont des quantités sans dimension: un petit objet vu de courte distance peut couvrir le même angle qu'un grand objet vu de longue distance.

Pourquoi est-ce important? Parce que nous vivons dans 3 dimensions spatiales (:-)). Par exemple, considérons une seule source lumineuse ponctuelle rayonnant (une étoile vue de très loin?) Par symétrie, il n'y a aucune raison pour qu'elle rayonne plus dans une direction que dans l'autre. Ainsi, tous les photons seront également répartis dans l'espace. Maintenant, vous décidez de regarder combien de lumière arrive dans une région de l'espace donnée: tracez un "cône" de la région de l'espace qui vous intéresse (le sujet de votre photo) avec le sommet sur l'étoile, et vous aurez "mesuré" "l'angle solide. Maintenant, le rapport des photons sera égal au rapport de l'angle solide au total (qui est, en passant, 4 * pi, similaire à 2 * pi en deux dimensions): si l'étoile est très loin, ce sera un très petit nombre.

Maintenant, des étoiles se déplacent vers des flashs. Ceux-ci ne sont pas vraiment ponctuels (ni les étoiles, après tout :)) et ne rayonnent pas de manière isotrope (ils sont généralement orientés de sorte que toute la lumière passe quelque part utile) mais le même raisonnement s'applique car ils sont généralement beaucoup plus petits que les sujets que nous sommes photographier.

Ce type de calcul sous-tend ce que l'on appelle l'effet de la loi du carré inverse (fondamentalement, vous diffusez une quantité fixe de lumière dans un angle solide donné: la zone de la sphère sous-tendue par le même angle solide augmente avec le carré de la distance de la source, et donc si vous doublez la distance, la zone sera au carré).

Un angle solide est un concept de géométrie assez abstrait , mais avec un peu de chance assez facile à comprendre une fois le concept saisi. Une façon simple d'y penser est d'étendre le concept d'un angle normal d'une dimension (la longueur d'un arc) à deux dimensions (l'aire d'un cercle). Un angle est défini par l'arc qui " sous-tend " deux rayons s'étendant à partir du point central d'un cercle unitaire. La formule d'un angle est:

θ = s / r

(Où sest la longueur de l'arc entre les deux rayons et rle rayon du cercle)

De la même manière, un angle solide est défini par l'aire d'un "cercle" qui sous-tend deux rayons s'étendant à partir du point central d'une sphère unitaire. Lorsque les rayons se croisent avec la surface de la sphère, un arc entre les deux rayons est créé à la surface de la sphère ... votre angle. Cependant, ce même arc peut être tracé à n'importe quelle orientation sur la surface de la sphère. En supposant que vous ayez tourné l'arc autour de son point central sur la surface de la sphère, vous créeriez un cercle sur la surface de la sphère. Une autre façon de voir les choses serait de dire l'aire d'un cercle à la surface d'une sphère créée par la projection d'un cône créé par le même angle par rapport au centre de la sphère. L'aire de ce cercle est un angle solide. La formule pour un angle solide est:

Ω = A / r ^ 2

(Où Aest l'aire du cercle sous-tendue par les deux rayons, et rest le rayon de la sphère)

Étant donné les unités des deux équations, les angles et les angles solides sont sans unité et indépendants de la taille réelle du cercle ou de la sphère unitaire sur lequel ils sont basés.

Les angles solides ont une application utile en photographie, notamment dans le domaine du calcul de la luminance à partir d'une source lumineuse et de la dérivation de la valeur d'exposition nécessaire pour exposer correctement une scène éclairée par une luminance donnée. L'unité standard des angles solides est le stéradian , une valeur sans unité qui représente l'angle solide de la zone r^2. L'angle solide d'une sphère entière est 4π sr. L'unité privilégiée pour les mesures de l'illumination lors du calcul de la valeur d'exposition est le lux , et il se trouve qu'un lux est l'équivalent d'une candela (une mesure de l'intensité lumineuse) stéradian par mètre carré:

1 lux = 1 cd sr / m ^ 2

Un lux est une mesure de lumière d'une certaine intensité (cd) émise par une certaine géométrie (stéradians) par zone spécifique (m ^ 2). Les angles solides sont importants pour la photographie car ils aident à apporter une géométrie spécifique dans l'équation. C'est très bien quand il faut être très précis en ce qui concerne l'exposition, comme lors de tests scientifiques de l'équipement de la caméra dans le but de comparer une pièce d'équipement à une autre.

D'un point de vue pratique, les angles solides n'ont pas beaucoup d'application dans le monde réel. On ne passe généralement pas de temps à faire les calculs lors de la configuration de l'éclairage de studio ... de telles choses sont mieux apprises par l'expérimentation, la constitution d'un corps d'expérience et la compréhension de l'utilisation réelle des appareils d'éclairage. Ce n'est qu'alors que toutes les nuances de l'éclairage, de l'ombrage et de la lumière en général peuvent être comprises dans un sens pratique.

Pour une explication détaillée de l'importance des angles solides pour le calcul de la valeur d'exposition compte tenu d'un éclairage spécifique, voir ma réponse à la question suivante:

Quelle est la différence entre la luminance et l'éclairement?