Une réponse à cette question n'est pas ce que les lentilles et capteurs existants peuvent faire dans la pratique, mais ce qu'un système optique peut faire en théorie . Ici, «en théorie» signifie «dans des conditions de vision parfaites, sans aucune perturbation atmosphérique». Je soupçonne (mais je ne suis pas sûr) que pour les systèmes optiques relativement petits comme les objectifs de caméra et les conditions atmosphériques relativement bonnes, l'atmosphère n'est pas limitative. Il est limitant pour les grands systèmes optiques comme les télescopes, bien qu'il existe des techniques profondément étonnantes qui portent le nom d '«optique adaptative» et impliquent, bien sûr, des lasers attachés au télescope qui peuvent y faire face. De plus, vous pouvez simplement être dans l'espace.
Donc, la réponse à cela est que la limite de la résolution angulaire d'un système optique avec un diamètre d'élément avant d, travaillant à une longueur d'onde de λ est donnée par
Δθ = 1,22 λ / d
Le facteur de fudge numérique de 1,22 peut être légèrement ajusté en fonction de ce que vous entendez par la résolution, mais pas beaucoup. Cette limite est appelée limite de diffraction pour un système optique.
Si Δθ est petit (ce qui est le cas si vous avez n'importe quel type de lentille raisonnable), alors à distance, la longueur que vous pouvez résoudre est
Δl = 1,22 rλ / d
Réorganiser cela, nous obtenons
r = Δl d / (1,22 λ)
Il s'agit de la plage à laquelle un dispositif optique avec un élément frontal de diamètre d peut résoudre Δl à une longueur d'onde de λ.
La longueur d'onde de la lumière verte est d'environ 500 nm, et supposons que vous avez besoin de Δl = 1 cm pour pouvoir voir le moindre détail sur un visage (je ne sais pas si vous pourriez identifier une personne à cette résolution, mais vous pourriez savoir que c'est un visage).
En branchant ces nombres, nous obtenons r = 16393 d où r et d sont en cm. Si d est de 5 cm, alors r est un peu moins de 1 km. Cela signifie que, quel que soit le grossissement , si votre élément avant mesure 5 cm de diamètre, c'est la limite de la résolution à cette distance: si vous agrandissez davantage l'image, vous agrandissez simplement le flou.
Dans une autre réponse, quelqu'un a mentionné un zoom Sigma 150-600 mm: celui-ci semble avoir une taille d'élément avant de 105 mm. Cela donne r = 1,7 km, donc cet objectif est probablement proche ou en fait limité par la diffraction: il est près de pouvoir se résoudre aussi bien qu'il est physiquement possible de le faire.
Cet objectif Canon 5200 mm peut-être mythique est également mentionné. Il est difficile de trouver des spécifications pour cela, mais j'ai trouvé quelque part qui revendiquait des dimensions globales de 500 mm par 600 mm par 1890 mm: si celles-ci sont correctes, l'élément avant ne dépasse pas 500 mm de diamètre, nous obtenons donc r = 8 km environ pour cet objectif. Donc, en particulier, ce qu'il ne vous laissera pas faire, c'est de voir des visages à des dizaines de kilomètres de distance, ce que le battage médiatique implique qu'il peut.
Vous pouvez bien sûr utiliser cette formule dans n'importe quel but: par exemple, elle vous explique pourquoi vous ne pouvez pas voir les sites d'atterrissage d'Apollo sur la Lune depuis la Terre avec un télescope plausible: si vous voulez résoudre 3 m sur la lune, ce qui représente environ 250 000 à des kilomètres, en lumière verte, vous avez besoin d'un appareil d'un diamètre d'environ 80 m. Il y a des télescopes en construction qui auront des miroirs de plus de 30m, mais ce n'est pas particulièrement près de 80m.
Il existe une autre notion, presque sans rapport, de «jusqu'où vous pouvez voir» qui est «jusqu'où pouvez-vous voir quelque chose sur Terre?». Encore une fois, il y a une réponse simplifiée à cette question. Si vous supposez que
- la Terre est une sphère parfaite;
- il n'y a pas de réfraction due à l'atmosphère;
- l'atmosphère est en fait soit absente, soit parfaitement transparente;
alors il y a une réponse simple à cette question.
Si vous êtes à une hauteur h1 au-dessus de la surface (qui, rappelez-vous, est une sphère parfaitement lisse), et que vous voulez voir quelque chose à une hauteur h2 au-dessus de la surface, alors la distance à laquelle vous pouvez le voir est donnée par
d = sqrt (h1 ^ 2 + 2 * R * h1) + sqrt (h2 ^ 2 + 2 * R * h2)
où R est le rayon de la Terre, 'sqrt' signifie racine carrée et toutes les distances doivent être dans les mêmes unités (les mètres disent). Si R est grand par rapport à h1 ou h2 (ce qui est généralement le cas!), Cela est bien approximé par
d = sqrt (2 * R * h1) + sqrt (2 * R * h2)
Cette distance est la longueur d'un rayon lumineux qui effleure juste l'horizon, donc cette formule vous indique également la distance jusqu'à l'horizon: si vous êtes à une hauteur h au-dessus de la surface, la distance jusqu'à l'horizon est
sqrt (h ^ 2 + 2 * R * h)
ou si h est petit par rapport à R (encore une fois, généralement vrai sauf si vous êtes dans l'espace)
sqrt (2 * R * h)
Dans la vraie vie, la réfraction atmosphérique importe (je pense qu'elle éloigne généralement l'horizon), l'atmosphère n'est pas parfaitement transparente, et bien que la Terre soit une assez bonne approximation d'une sphère à grande échelle, il y a des collines et ainsi de suite.
Cependant, hier, j'ai passé une heure à regarder les îles disparaître progressivement sous l'horizon alors que je m'éloignais d'eux, alors j'ai pensé ajouter ceci, après avoir travaillé cela pour mon propre plaisir sur le navire.
