La méthode SFR à bord incliné peut-elle mesurer une résolution d'objectif supérieure à la limite de Nyquist pour le capteur de la caméra?

La méthode SFR à bords inclinés est devenue la norme pour mesurer la résolution des objectifs et des systèmes de caméras. Il fonctionne en balayant un bord incliné de cinq degrés pour calculer une fonction d'étalement de ligne. Ceci est différencié pour produire une fonction d'étalement de bord qui est à son tour passée à travers une transformée de Fourier rapide pour produire une courbe MTF (description approximative).
EDIT - aux fins de cette question, supposons qu'il n'y a pas de filtre anti-aliasing car il s'agit d'une limite indépendante de la limite de Nyquist.

Cet article de Peter Burns (l'initiateur) décrit mieux la méthode.

Voir les graphiques ci-dessous pour un exemple de mesure effectuée sur un Nikon D7000

Les mesures semblent être limitées par la limite de Nyquist du capteur dans la caméra. Voir cette discussion. Mais, parce que le bord est incliné de cinq degrés, il s'agit en fait d'un suréchantillonnage pendant le balayage.

Donc, ma question: ce super-échantillonnage d'un bord à cinq degrés nous permet-il de mesurer la résolution de l'objectif au-delà de la limite de Nyquist du capteur de la caméra?

entrez la description de l'image ici

Des mesures ont été prises sur cette image de test pour le Nikon D7000 de DPReview.com .

lens sensor resolution

— noisette
source

Je suppose que cela soulève la question ... comment pouvons-nous mesurer exactement la résolution d'un objectif? Je suppose que j'ai toujours supposé que le milieu utilisé pour mesurer le MTF de l'objectif avait toujours une limite plus élevée que l'objectif lui-même.

— jrista

Selon imatest.com/docs/sharpness.html#calc "Les quatre compartiments sont combinés pour calculer un bord suréchantillonné 4x moyen. Cela permet l'analyse des fréquences spatiales au-delà de la fréquence de Nyquist normale." Il semble donc que la réponse à votre question soit oui , mais je ne comprends pas encore assez bien la méthode pour savoir pourquoi.

— Sean

@Sean Il semble que ce soit un phénomène de moyenne. Si la ligne est légèrement inclinée par rapport à la verticale, il pourrait être juste de penser que chaque ligne successive échantillonne le même signal horizontal mais se déplace un peu. Cela suréchantillonne efficacement un seul signal. À 5 degrés, la pente est d'environ 12, ce qui donne un rapport d'échantillonnage de 12: 1. Cela devrait augmenter la capacité de résolution horizontale de Sqrt (12) = environ 3,5. Je soupçonne que c'est la raison pour laquelle l'algorithme utilise quatre bacs par pixel ("4x bord suréchantillonné"). Ainsi, la réponse est définitivement «oui».

— 2011

@jrista Essayez cette expérience gedanken: imaginez que votre capteur est un seul pixel énorme, mais il a une sortie très précise et reproductible (environ 36 bits devraient suffire). Concentrez un seul point lumineux pointu au milieu. Tracez maintenant la réponse du capteur lorsque vous le déplacez lentement sur le côté jusqu'à ce que le point focalisé soit complètement hors du bord du capteur. Si l'objectif est parfait, la réponse du capteur est constante jusqu'à ce que le point tombe du bord, puis tombe à zéro. En réalité, les aberrations de l'objectif étaleront le point, provoquant un étalement de la courbe de réponse: l'étendue de l'étalement est la résolution de l'objectif.

— 2011

@All: Il pourrait être utile que quelqu'un compile des résumés des références les plus appropriées et fournisse une réponse à cette question. C'était une excellente question, mais elle n'a jamais vraiment reçu de réponses.

— jrista

Cette réponse développe la discussion dans les commentaires.

L'idée de la moyenne s'avère être la bonne, comme l'a habilement expliqué Douglas Kerr dans un joli petit journal en ligne . Les idées de base sont deux:

La "résolution" de l'objectif est décrite de manière plus complète en considérant la relation mathématique entre la lumière quittant le sujet et ce qui atteint le capteur. Cette relation, la «fonction de transfert de modulation», peut être déduite de la plus simple de toutes les cibles possibles: un demi-plan parfaitement sombre sur un fond homogène parfaitement clair. De toute évidence, l'image sur le capteur doit être une région de lumière se terminant brusquement le long d'une ligne parfaite. Ce n'est jamais parfait, cependant, et les imperfections affectent la résolution. En fin de compte, le MTF est déterminé en regardant comment l'intensité lumineuse varie lorsque nous nous déplaçons tout droit hors de la frontière (dans les deux directions, dans l'obscurité et dans la lumière) à travers le capteur.
C'est un fait statistique que les moyennes peuvent être plus précises que les mesures dont elles sont constituées. Pour une erreur de mesure typique, la précision suit une loi de racine carrée inverse: pour doubler la précision, vous avez besoin de quatre fois plus de mesures. En principe, vous pouvez être aussi précis que vous le souhaitez en faisant la moyenne de suffisamment de mesures répétées indépendamment de la même chose.

Cette idée peut être exploitée (et l'est) de deux manières. L'une est la répétition réelle, obtenue en prenant plusieurs images de la même scène. Cela prend du temps. L'analyse MTF à bord incliné crée une répétition au sein d'une seule image. Il le fait en inclinant légèrement la ligne. Cela ne modifie en rien le MTF et garantit que les motifs de la réponse de l'objectif ne s'alignent pas parfaitement avec les pixels du capteur.

Imaginez que la ligne soit presque verticale. Chaque rangée de pixels sert (presque) comme un ensemble indépendant de mesures du MTF. Les rangées partent de la ligne, presque perpendiculairement. Les pixels sont enregistrés par rapport à l'emplacement de ligne (idéal) de différentes manières, produisant des modèles de réponse légèrement différents. La moyenne de ces motifs sur plusieurs lignes a presque le même effet que la prise de plusieurs images de la ligne. Le résultat peut être ajusté du fait que les pixels ne sont pas tout à fait perpendiculaires à la ligne.

De cette façon, la méthode du bord incliné peut détecter dans le MTF des fréquences qui dépassent la fréquence limite d'une seule image. Cela fonctionne en raison de la simplicité et de la régularité du motif de test.

J'ai omis de nombreux détails, tels que la vérification que la ligne est vraiment droite (et l'ajustement pour de légers écarts par rapport à la linéarité). L'article de Kerr est accessible - il n'y a presque pas de mathématiques - et bien illustré, alors vérifiez-le si vous souhaitez en savoir plus.

— Whuber
source