Cela nécessite une sorte de "calcul sur le terrain" dans lequel la valeur calculée (basée sur une latitude, une longitude, un azimut central, une incertitude et une distance) est la forme du nœud papillon plutôt qu'un nombre. Étant donné que ces capacités de calcul de champ ont été rendues beaucoup plus difficiles lors de la transition d'ArcView 3.x à ArcGIS 8.x et n'ont jamais été entièrement restaurées, nous utilisons aujourd'hui des scripts en Python, R ou autre chose à la place: mais le processus de réflexion est toujours le même.
Je vais illustrer avec du Rcode de travail . Au cœur se trouve le calcul d'une forme de nœud papillon, que nous encapsulons donc en fonction. La fonction est vraiment très simple: pour générer les deux arcs aux extrémités de l'arc, il faut tracer une séquence à intervalles réguliers (d'azimut). Cela nécessite une capacité à trouver les coordonnées (lon, lat) d'un point en fonction du départ (lon, lat) et de la distance parcourue. Cela se fait avec le sous-programme goto, où tout le levage arithmétique lourd se produit. Le reste prépare simplement tout pour postuler goto, puis l'applique.
bowtie <- function(azimuth, delta, origin=c(0,0), radius=1, eps=1) {
#
# On entry:
# azimuth and delta are in degrees.
# azimuth is east of north; delta should be positive.
# origin is (lon, lat) in degrees.
# radius is in meters.
# eps is in degrees: it is the angular spacing between vertices.
#
# On exit:
# returns an n by 2 array of (lon, lat) coordinates describing a "bowtie" shape.
#
# NB: we work in radians throughout, making conversions from and to degrees at the
# entry and exit.
#--------------------------------------------------------------------------------#
if (eps <= 0) stop("eps must be positive")
if (delta <= 0) stop ("delta must be positive")
if (delta > 90) stop ("delta must be between 0 and 90")
if (delta >= eps * 10^4) stop("eps is too small compared to delta")
if (origin[2] > 90 || origin[2] < -90) stop("origin must be in lon-lat")
a <- azimuth * pi/180; da <- delta * pi/180; de <- eps * pi/180
start <- origin * pi/180
#
# Precompute values for `goto`.
#
lon <- start[1]; lat <- start[2]
lat.c <- cos(lat); lat.s <- sin(lat)
radius.radians <- radius/6366710
radius.c <- cos(radius.radians); radius.s <- sin(radius.radians) * lat.c
#
# Find the point at a distance of `radius` from the origin at a bearing of theta.
# http://williams.best.vwh.net/avform.htm#Math
#
goto <- function(theta) {
lat1 <- asin(lat1.s <- lat.s * radius.c + radius.s * cos(theta))
dlon <- atan2(-sin(theta) * radius.s, radius.c - lat.s * lat1.s)
lon1 <- lon - dlon + pi %% (2*pi) - pi
c(lon1, lat1)
}
#
# Compute the perimeter vertices.
#
n.vertices <- ceiling(2*da/de)
bearings <- seq(from=a-da, to=a+da, length.out=n.vertices)
t(cbind(start,
sapply(bearings, goto),
start,
sapply(rev(bearings+pi), goto),
start) * 180/pi)
}
Ceci est destiné à être appliqué à une table dont vous devez déjà avoir les enregistrements sous une forme quelconque: chacun d'eux donne l'emplacement, l'azimut, l'incertitude (sous la forme d'un angle de chaque côté) et (éventuellement) une indication de la taille de la nœud papillon. Simulons une telle table en situant 1000 bowties dans tout l'hémisphère nord:
n <- 1000
input <- data.frame(cbind(
id = 1:n,
lon = runif(n, -180, 180),
lat = asin(runif(n)) * 180/pi,
azimuth = runif(n, 0, 360),
delta = 90 * rbeta(n, 20, 70),
radius = 10^7/90 * rgamma(n, 10, scale=2/10)
))
À ce stade, les choses sont presque aussi simples que n'importe quel calcul de champ. C'est ici:
shapes <- as.data.frame(do.call(rbind,
by(input, input$id,
function(d) cbind(d$id, bowtie(d$azimuth, d$delta, c(d$lon, d$lat), d$radius, 1)))))
(Les tests de synchronisation indiquent qu'il Rpeut produire environ 25 000 sommets par seconde. Par défaut, il existe un sommet pour chaque degré d'azimut, qui peut être défini par l'utilisateur via l' epsargument to bowtie.)
Vous pouvez faire un simple tracé des résultats en Rsoi comme une vérification:
colnames(shapes) <- c("id", "x", "y")
plot(shapes$x, shapes$y, type="n", xlab="Longitude", ylab="Latitude", main="Bowties")
temp <- by(shapes, shapes$id, function(d) lines(d$x, d$y, type="l", lwd=2, col=d$id))
Pour créer une sortie de fichier de formes à importer dans un SIG, utilisez le shapefilespackage:
require(shapefiles)
write.shapefile(convert.to.shapefile(shapes, input, "id", 5), "f:/temp/bowties", arcgis=T)
Vous pouvez maintenant projeter les résultats, etc. Cet exemple utilise une projection stéréographique de l'hémisphère nord et les nœuds papillons sont colorés par les quantiles de l'incertitude. (Si vous regardez très attentivement à 180 / -180 degrés de longitude, vous verrez où ce SIG a coupé les nœuds papillons qui traversent cette ligne. C'est un défaut commun avec les SIG; il ne reflète pas un bug dans le Rcode lui-même.)
