Existe-t-il des tailles de tuiles hexagonales où la largeur et la hauteur sont des nombres entiers?

J'essaie de déterminer la largeur et la hauteur optimales (en pixels) pour commencer à construire des tuiles hexagonales pour le développement du jeu. Ma préférence va aux grilles hexagonales "à sommet plat", mais les calculs sont similaires pour les deux.

Je recherche une taille de tuile "optimale" qui permette à la fois la largeur et la hauteur de la tuile d'être un nombre de pixels arrondis, basé sur le fait que height = sqrt(3)/2 * width.

Mes compétences en mathématiques étant pratiquement inexistantes, je viens d'exécuter un script de force brute qui s'étendait sur des largeurs de 1 à 1024 et n'a pas trouvé de valeur unique pour woù hétait un entier. Est-ce vraiment le cas? Comment peut-on créer des carreaux hexagonaux parfaits en pixels s'il n'y a pas de largeur et de hauteur égales pouvant accueillir un rapport d'aspect hexadécimal parfait?

Non. √3 est un nombre irrationnel , et par définition, un nombre irrationnel ne peut pas être utilisé comme un rapport entre deux nombres naturels (entiers) tels que le nombre de pixels.

Cependant, aucune règle ne dit que vous devez utiliser des hexagones idéaux dans vos tuiles de jeu. Si vous vous en approchez de près et évitez les erreurs de calcul qui pourraient en résulter, ce que vous devriez de toute façon être capable de faire avec des mathématiques entières, vous pouvez obtenir un bon produit tout en travaillant avec des nombres faciles en arrière-plan (si vous pouvez appeler 100 et 173 facile travailler avec).

Juste au cas où quelqu'un serait intéressé:

Supposons que sqrt (3) soit rationnel:

1. Par conséquent, il doit y avoir deux nombres entiers aet btels que a/b= sqrt (3)
2. Nous supposons que ces nombres sont des nombres premiers, s'ils ont un facteur commun, nous divisons par lui en produisant une paire de nombres premiers, aetb
3. Nous le savons (a/b)^2 = 3et donc a^2 = 3 * b^2.
4. 3 * b^2est divisible par 3 comme b^2est intégrale et a^2est donc également divisible par 3.
5. Il n'y a pas de nombres entiers carrés est divisible par 3, mais ils ne le sont pas. il s'ensuit que alui - même est divisible par 3. Permet de définir k = a/3.
6. a^2 = (3k)^2 = 3 * b^2=> 9 * k^2 = 3 * b^2=> 3 * k^2 = b^2ce qui signifie que cela best également divisible par 3.
7. Cela contredit l'hypothèse de base selon laquelle il s'agit d'entiers premiers entre eux.

Crédits à wikipedie pour rafraîchir ma mémoire.

Beaucoup de réponses complexes ici. Si vous cherchez une réponse «assez proche», essayez 7x8. Pas un hexagone parfait, mais suffisamment proche pour que la plupart des gens ne remarquent pas la différence.