Pour résumer et de préciser ce qui a été dit dans d' autres réponses et dans les commentaires, des triangles, des carrés et des hexagones sont les seuls mathématiquement possible des pavages réguliers aka pavages réguliers du plan euclidien . Alors oui, ça craint. Les triangles sont complètement inutiles ici, les carrés craignent parce que vous ne pouvez pas vous déplacer en diagonale sans avoir un facteur un peu difficile à manier de 1,414213562373095048801688724969680785696718753769480 ... donner ou prendre; et les hexagones sont nuls parce que vous ne pouvez même pas vous déplacer directement dans les deux sens. Ne vous méprenez pas, je les préfère toujours aux carrés dans les limites de la piètre réalité que les mathématiques nous ont laissées et nous invoquons Civ5 pour finalement passer aux grilles hexagonales. Mais encore, si elle était possible de tesseller avec des octogones, personne ne jetterait un second regard sur les hexagones.
Vous pourriez dire "Eh bien, je m'en fiche s'il y a des trous. Je prétends simplement qu'ils ne sont pas là." Vous obtiendrez la mosaïque carrée tronquée qui s'appelle mosaïque carrée non pas parce qu'il y a de petits espaces carrés, mais parce que ces octogones ne sont que des carrés glorifiés en termes de mosaïque du plan. Ces petits carrés sont ce qui reste de tronquerles coins des cases qui recouvriraient réellement l'avion et le jeu, la raison pour laquelle on n'utilisait pas les cases en premier lieu était d'avoir une distance égale pour les déplacements droits et diagonaux et c'est ce que vous n'avez pas ici. Les déplacements en diagonale doivent couvrir la même distance entre les centres des carreaux qu'avec les carreaux carrés. Inversement, si vous prétendez que votre espace numérique magique comporte de véritables trous, vous pouvez le faire, mais quelle est la différence avec le simple fait d'utiliser des carreaux carrés et de faire des mouvements en diagonale aussi coûteux que ceux qui sont droits?
Maintenant tout cela ne serait pas si grave s'il y avait vraiment de bonnes alternatives qui ne sont pas euclidiennes . De toute façon, notre grille est souvent sur une planète, alors pourquoi ne pas utiliser une géométrie elliptique, c'est-à-dire la surface d'une sphère? Malheureusement, les sphères sont même beaucoup, bien pires quand il s’agit de toucher régulièrement. Vous pouvez utiliser au moins autant de tuiles que vous le souhaitez dans l’avion. Il existe cinq arrangements sur les sphères, les solides de Platon. C'est ça. Et seulement deux d'entre eux n'utilisent pas de triangles. https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra
Cependant, le plan hyperbolique bascule vraiment quand il s’agit de tessellations. Il n'y a pas que trois, en fait, il y a un nombre infini de pavages réguliers, y compris un octogonal .
Le seul problème est que le plan hyperbolique n'est pas quelque chose d'aussi beau qu'une surface plane ou une sphère mais bien la surface d'un Pringle . Vous auriez besoin d'une histoire compliquée pour justifier un jeu sur un Pringle;)
Pourtant, le carrelage octogonal est si élégant et le disque de Poincaré ressemble tellement génial que je suis vraiment surpris qu'il est presque jamais été fait (Je viens de dire « n'a jamais été fait » ici mais je lis MartianInvader pointant commentaire de la HyperRogue ).
Du point de vue de la mise en œuvre, même si je ne l’ai jamais fait moi-même, il devrait être assez simple de mettre cela en oeuvre avec les architectures 3D actuelles, puisqu’une vue de disque de Poincaré peut être construite en plaçant le tout à la surface d’un hyperboloïde et en faisant une projection en perspective (voir Relation avec le modèle hyperboloïde ).
Encore une chose pour conclure, si vous envisagez de jouer à un jeu spatial basé sur une grille et de passer aux trois dimensions, dans l’espoir que les choses se présentent mieux ici ... mieux vaut tout simplement abandonner. Non seulement vous auriez besoin d’un polyèdre convexe régulier à 14 faces qui n’existe pas , mais le seul moyen de tesseller l’espace euclidien 3D avec un polyèdre convexe régulier consiste à utiliser des cubes. Booooring. Dans l'espace hyperbolique, vous pouvez au moins obtenir quelque chose de vaguement comme l'analogue sur une grille hexadécimale en tessellant avec un dodécaèdre (c'est-à-dire un polyèdre à 12 faces; ça fait presque 14, n'est-ce pas?) la contrepartie d'un pavage octogonal:
Beau comme l'enfer? Oh mon Dieu, oui! Est-ce que je paniquerais au-delà de toute mesure si des vaisseaux spatiaux extraterrestres venaient après moi et que je devais réagir de manière sensée? Tu parles que je le ferais. C'est probablement la raison pour laquelle la plupart des gens n'utilisent que des cubes ou des piles prismatiques hexagonales .
