Trouver l'instance lorsque le modèle temporel discret a une valeur spécifique

Je le modèle suivant: où est l'état, , sont les entrées et et est la sortie.

x [k + 1] = A x [k] + B u [k]

$x[k+1] = Ax[k] + Bu[k]$

y [k] = x [k]

$y[k] = x[k]$

x \in R

$x \in \mathbb{R}$

A \in R

$A \in \mathbb{R}$

u \in R^{4}

$u \in \mathbb{R}^4$

B \in R^{4}

$B \in \mathbb{R}^4$

y [k]

$y[k]$

De la théorie , cela peut être résolu en utilisant:

y [k] = A^{k} x [0] + \sum_{i = 0}^{k - 1} A^{k - 1 - i} B u [i]

$y[k] = A^k x[0] + \sum_{i=0}^{k-1} A^{k-1-i}Bu[i]$

Comment trouver l'instance de temps quand a une valeur spécifique? $k$ $y[k]$

electrical-engineering control-engineering control-theory

— Marc
source

La réponse dépend de votre valeur initiale et de votre contribution.

Il existe des solutions simples pour les valeurs initiales et les entrées spécifiques, mais en général, je pense que le moyen le plus rapide consiste à laisser l’ordinateur le résoudre à votre place. Alors lancez votre outil matlab / python / mathematica / excel / autre et choisissez la force brute du calcul pour vous servir.

— jos
source

Oui, je le pensais bien, j'aimerais qu'il y ait un moyen plus propre

— Marc

k

$k$

y

$y$

x [0] = 0

$x[0]=0$

u [k] = \vec{0}

$u[k]=\vec{0}$

y [k] = 0

$y[k]=0$