Cette expérience montre-t-elle que la loi de Kirchhoff tient quand il y a un champ magnétique changeant impliqué dans un circuit?

Dans cette vidéo , l'ingénieur électricien et youtuber Mehdi Sadaghdar (ElectroBOOM) n'est pas d'accord avec une autre vidéo du professeur Walter Lewin.

Fondamentalement, le professeur Lewin montre dans une expérience que si nous avons deux résistances différentes connectées en boucle fermée, et si nous générons un champ magnétique changeant à l'aide d'une bobine, la tension aux extrémités des deux résistances sera différente, contrairement aux attentes de la loi de tension de Kirchhoff (KVL).

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

Selon l'expérience, le voltmètre gauche VM1 montre une tension différente du deuxième voltmètre VM2. Lewin conclut alors que KVL ne tient pas quand il y a un champ magnétique changeant. La raison mathématique qu'il donne est que le champ magnétique n'est pas conservateur, et KVL ne peut être dérivé des équations de Maxwell que lorsque le champ est conservateur. Il dit ensuite que cette expérience est une preuve de ses affirmations.

Mehdi, d'autre part, souligne deux choses: premièrement, la façon dont le sondage a été effectué est incorrecte. Le champ magnétique changeant a un effet sur les fils de la sonde, et c'est l'une des raisons pour lesquelles les voltmètres changent de valeur en fonction de la position.

Deuxièmement, il dit que parce qu'il y a une boucle, alors la boucle se comporte comme une inductance, et avec la bobine, elle forme une inductance mutuelle:

^{simuler ce circuit}

Je comprends la dérivation de Lewin du KVL, donc je comprends qu'il y a un problème avec le champ magnétique non conservateur, mais en même temps je pense que Mehdi a raison: cette boucle est une inductance, et la façon dont Lewin sonde le circuit semble erronée moi. Alors, où est l'erreur ici?

• KVL tient-il dans le circuit ci-dessus?
• Le sondage est-il bien fait?
• Le circuit a-t-il une inductance mutuelle à ne pas ignorer?

Les modèles de composants regroupés auxquels KVL est appliqué ne sont que des modèles. Comme tous les modèles, ils ne sont exacts que dans la mesure où ils représentent les caractéristiques pertinentes du système qu'ils reflètent. Le modèle de boucle simple de deux résistances ne représente pas la susceptibilité du chemin conducteur qui constitue le circuit aux CEM induits, donc ce modèle simple ne reflétera pas le comportement du circuit réel dans le monde réel où les CEM induits se produisent.

Le modèle simple peut être rendu plus précis en incluant des inducteurs entre les résistances et un inducteur supplémentaire qui représente le solénoïde qui fournit le champ magnétique changeant. En considérant le couplage de ces inductances, il est possible d'incorporer les champs électromagnétiques induits dans le modèle et ainsi obtenir des résultats qui reflètent mieux la réalité. Un modèle raisonnablement complet de la situation dans la manifestation de Lewin ressemblerait à quelque chose comme ce qui suit ( source ), qui est aussi ce que Mehdi Sadaghdar montre. Notez que les résultats de la simulation de ce modèle d'éléments localisés ressemblent étroitement à ceux de la démonstration de Lewin.

Cette idée d'affiner un modèle de circuit théorique en ajoutant des éléments localisés pour représenter des termes parasites (c'est-à-dire les caractéristiques inhérentes d'un système qui ne sont pas intentionnelles mais qui sont pertinentes pour le comportement du système) n'est pas exclusive aux situations où il y a un champ magnétique changeant, et est en fait une pratique courante et utile en génie électrique. Par exemple, le comportement d'un commutateur MOSFET peut être modélisé avec plus de précision en incluant des éléments pour représenter C _GS et C _GD .

Dans ce cas, les inducteurs représentent un phénomène électrique qui est régi par la relation physique entre les éléments du circuit du monde réel. Ainsi, si le circuit est physiquement réarrangé, les inducteurs du modèle doivent être ajustés pour refléter les caractéristiques électriques de cette nouvelle relation physique. C'est également un aspect bien compris de l'ingénierie électrique, où, par exemple, la proximité physique de deux pistes sur un PCB doit être comprise comme affectant la façon dont les signaux dans ces deux pistes interagissent.

À un certain moment, lorsque les taux de variation de l'état du circuit deviennent rapides par rapport à la taille physique des composants du circuit (y compris les fils / les circuits imprimés!), L'élément regroupé devient au mieux difficile à manier et au pire inexact, au qui pointent des choses comme les modèles de lignes de transmission entrent en jeu, mais le modèle groupé reste très utile dans les systèmes dynamiques fonctionnant bien dans la gamme MHz.

Donc, dans l'ensemble, l'affirmation de Lewin selon laquelle KVL ne fonctionne pas pour la situation qu'il démontre est fondamentalement correcte, mais uniquement parce que le modèle de circuit utilisé ne représente pas des éléments cruciaux pour comprendre son comportement dans le monde réel.

En remarque, il peut sembler que Lewin ne comprend pas ce qui se passe dans ce circuit, mais il le fait clairement lorsque vous examinez le langage spécifique qu'il utilise dans la conférence et dans d'autres documents. De ce supplément:

Supposons que vous placiez les sondes d'un voltmètre entre les bornes d'une inductance (avec une résistance très faible) dans un circuit. Que mesurerez-vous? Ce que vous mesurerez sur le mètre du voltmètre est une "chute de tension" de Ldi / dt. Mais ce n'est pas parce qu'il y a un champ électrique dans l'inductance! C'est parce que le fait de mettre le voltmètre dans le circuit entraînera un changement de temps du flux magnétique à travers le circuit du voltmètre, composé de l'inductance, des fils du voltmètre et de la grande résistance interne du voltmètre

Cela montre clairement que Lewin considère le voltmètre et ses conducteurs comme une partie du circuit et, comme il l'a déclaré, le chemin parcouru par le champ changeant affecte l'intégrale et donc la tension indiquée par le compteur. C'est précisément l'effet que Mehdi Sadaghdar décrit dans sa vidéo, qui vient d'être observé dans une perspective physique (Faraday et al) au lieu d'une perspective EE (inductances parasites). Je ne sais pas pourquoi Lewin n'a pas choisi de reconnaître cette équivalence, sinon qu'il considère cette dernière comme une «bonne réponse pour les mauvaises raisons».

Modifier pour ajouter:

Dans cette vidéo , Lewin exprime plus clairement son objection à formuler le problème d'une manière qui reflète KVL. Pour ce circuit:

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

En raison de ces deux identités:

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

Nous pouvons décrire le circuit en utilisant cette équation:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

Si nous voulions obtenir quelque chose qui ressemble à KVL, nous pouvons simplement déplacer le terme qui décrit V _L de l'autre côté de l'équation:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

KVL tient-il dans le circuit ci-dessus?

Cela dépend de la façon dont vous cadrez KVL. Je pense qu'il est prudent de dire que l'on devrait supposer qu'il est défini pour un champ magnétique uniforme, ou peut-être qu'il est défini dans un monde magique où les lignes sur une page sont en fait des conducteurs parfaits sans résistance et sans couplage magnétique ou électrostatique à d'autres lignes sur les mêmes pages ou d'autres.

Notez que je ne fais pas caca KVL - mais il se limite aux explorations théoriques des circuits idéaux. Vous devez toujours avoir à l'esprit comment vos circuits réels vont différer de la représentation idéale dans votre schéma.

Le sondage est-il bien fait?

C'est une question d'opinion. «Bien» dépend de ce que vous essayez de découvrir ou de ce que vous essayez de prouver.

Le circuit a-t-il une inductance mutuelle à ne pas ignorer?

Comme indiqué dans le diagramme supérieur - oui. Mais dès que vous mettez cette bobine là-dedans, vous ajoutez des éléments au schéma qui ne correspondent pas aux hypothèses classiques des schémas. En fait, vous cassez implicitement une hypothèse classique de schémas: vous pouvez déplacer arbitrairement des composants tant que les lignes restent connectées. En dessinant cette bobine là-dedans, vous prenez un diagramme schématique parfaitement bon et le transformez en un dessin mécanique terriblement sous-spécifié.

Je crois que le deuxième dessin vous permettra de calculer avec précision les tensions et les courants dans les résistances, mais pour représenter avec précision l'effet sur les voltmètres, vous auriez besoin de deux autres inductances mutuelles, entre la bobine et la boucle de résistance et les fils des mètres.

Permettez-moi de copier ce que j'ai commenté sur la vidéo. Bien sûr, "Lewin" a raison; c'est de la physique très basique.

Dans la deuxième partie de votre vidéo, vous avez essentiellement expliqué pourquoi une tension ne peut pas être définie et pourquoi Lewin a raison. Le point exact d'une tension est que la façon dont vous la sondez n'a pas d'importance, elle devrait être la même dans les deux cas. La définition de la tension est le potentiel électrique, c'est-à-dire que la différence de tension entre deux points devrait vous donner l'énergie totale nécessaire pour déplacer une charge d'un point à l'autre, quel que soit le chemin. Si le chemin est important, alors tout s'écroule; Le champ n'est pas conservateur. Bien sûr, vous pouvez modéliser ces effets de différentes manières, comme introduire un transformateur, mais ce ne sont que des modèles, avec des limitations et vous devez toujours savoir avec quelles limitations votre modèle fonctionne comme prévu.

MISE À JOUR: Je vois que certains d'entre vous sont un peu confus / perdus. Permettez-moi d'essayer d'aider. Voici la définition de la tension en mots (copiée de wikipedia):

La tension, la différence de potentiel électrique, la pression électrique ou la tension électrique est la différence de potentiel électrique entre deux points. La différence de potentiel électrique entre deux points (c.-à-d. La tension) est définie comme le travail nécessaire par unité de charge contre un champ électrique statique pour déplacer une charge d'essai entre les deux points.

Ainsi, vous déplacez une charge unitaire d'un point à l'autre et quel que soit le chemin que vous avez choisi de le faire , l'apport total d'énergie nécessaire pour déplacer la charge d'un point à l'autre est la différence de tension entre les deux points .

Maintenant, ce que la loi de Kirchhoff dit vraiment, c'est que si vous prenez une charge pendant un voyage, mais au et vous reprenez la charge au point de départ, le travail total que vous avez fait sur la charge sera de 0. À partir d'ici, vous pouvez voir facilement qu'il ne tiendra pas si la boucle du champ électrique n'est pas nulle partout; parce que vous pouvez alors emprunter une boucle dans laquelle E pointe toujours dans la direction opposée et lorsque vous revenez au point de départ, vous aurez fait beaucoup de travail contre le terrain, même si vous êtes revenu à la point de départ d'origine.

Par exemple, dans la boucle ci-dessus (R1-R2), vous pouvez continuer à vous déplacer sans cesse et le travail effectué par vous augmentera de façon monotone.

Si rotE n'est pas identique à zéro, un champ potentiel ne peut pas être défini, la tension ne peut pas être définie (elle n'existe pas), vous ne pouvez donc même pas parler de tension dans aucun contexte. Et la présence d'un champ magnétique changeant fait que E ait une boucle, selon l'équation de Maxwell – Faraday.