Utilisation des mathématiques et définition imprécise des termes

En tant qu'étudiant de troisième cycle en économie, j'ai essayé d'élargir mon "ensemble d'outils" mathématiques. Ce faisant, j'ai parlé à des ingénieurs, des physiciens et des mathématiciens, dont beaucoup ont dédaigné l'utilisation des mathématiques en économie. Leurs arguments varient, mais un thème commun est résumé par la critique du mathématicien Michael Edesess :

L'économie prétend être des mathématiques, mais ce n'est pas des mathématiques. Il y a une différence majeure. Aucun mathématicien n'utilise un terme dans une formule ou un énoncé d'un théorème, à moins que ce terme n'ait été défini au préalable avec une précision atroce.

Et tandis que les économistes peuvent penser qu'ils ont défini des termes comme «demande globale» ou «croissance économique», ils devraient essayer de lire de vraies mathématiques pour voir ce qu'est vraiment une définition précise. Les économistes, je pense, laissent le travail de définition à déduire de la façon dont les termes sont utilisés dans les formules.

Je crois que je connais la définition précise de (pas mal) de termes économiques, mais peut-être Edesess pointe-t-il des bases mathématiques plus profondes que je ne connais peut-être pas. Quelqu'un pourrait-il développer son argument et peut-être même riposter?

Edesess attaque ce qui n'est vraiment qu'un homme de paille de l'économie. Je ne suis pas sûr qu'il comprenne vraiment le domaine. Pour commencer, l'économie n'est pas mathématique. Nous ne prétendons pas que c'est le cas. C'est plus une science "appliquée". Les économistes n'ont jamais prétendu que ces définitions sont précises à la manière des mathématiques. Ces définitions sont des constructions de modélisation --- elles sont destinées au travail appliqué. Leur utilisation est temporaire en quelque sorte. Le but est d'essayer de transmettre une idée d'une manière plus précise que simplement en mots --- mais tout le monde sait qu'ils ne sont pas aussi précis que nous le souhaiterions et pas aussi précis qu'ils devraient l'être. Ils sont censés être débattus et affinés plus tard. Mais, comme tous les scientifiques appliqués le savent, vous devez commencer quelque part et parfois les idées sont mieux véhiculées par des moyens plus simples, si moins détaillés.

Trouver de meilleures définitions est une partie énorme de la science économique. Considérez ces exemples. Lorsque la Fondation Cowles a été fondée en 1932, sa devise était «Théorie et mesure» ( la devise a été adoptée pour la première fois en 1952 ). La mesure n'est pas chose facile à faire. Comme autre exemple, beaucoup de travaux de Larry Kotlikoff ont porté sur le fait que de nombreuses mesures fiscales ne sont pas des concepts économiquement bien définis.

Einstein nous a appris que ni le temps ni la distance ne sont des concepts physiques bien définis. Au lieu de cela, leur mesure est relative à notre cadre de référence - à quelle vitesse nous voyagions dans l'univers et dans quelle direction. Notre cadre de référence physique peut être considéré comme notre langue ou notre convention d'étiquetage. ... Kotlikoff, avec Jerry Green de Harvard, a offert une preuve générale de la proposition selon laquelle les déficits et un certain nombre d'autres mesures fiscales conventionnelles sont, économiquement parlant, sans contenu, concluant que le déficit est simplement un résultat arbitraire de la langue dans tous modèles économiques impliquant des agents rationnels.

Prenez également un autre exemple d'intérêt actuel. Les travaux récents de Lars Hansen (lauréat du prix Nobel d'économie 2013) se sont concentrés sur la difficulté et l'incapacité actuelle à définir certains concepts économiques, notamment les «bulles» et le risque systémique. Voir son essai «Les défis de l'identification et de la mesure du risque systémique» . Je suis fan du dicton qu'il relaie, attribué à Lord Kelvin,

Je dis souvent que lorsque vous pouvez mesurer quelque chose dont vous parlez, l'exprimer en chiffres, vous en savez quelque chose; mais quand vous ne pouvez pas le mesurer, quand vous ne pouvez pas l'exprimer en chiffres, votre connaissance est de type maigre et insatisfaisant: ce peut être le début de la connaissance, mais vous avez à peine, dans vos pensées, avancé au stade de la science, quel que soit le la matière pourrait être.

Il note qu '"une version abrégée apparaît sur le bâtiment de la recherche en sciences sociales à l'Université de Chicago". Donc, oui, les économistes (en tant que spécialistes des sciences sociales) prennent définitivement cela au sérieux.

Donc, le fait est que les économistes sont bien conscients des problèmes de ces «définitions». Ils font partie des recherches en cours dans le domaine; parfois, ils sont ignorés si les gens ne pensent pas qu'ils sont de premier ordre au problème; etc...

L'économie prétend être des mathématiques, mais ce n'est pas des mathématiques.

Dieu ne plaise, si vous excusez ma langue. Comme beaucoup d'autres disciplines scientifiques, l'économie utilise les mathématiques, ce n'est certainement pas des mathématiques, et cela ne peut jamais devenir des mathématiques.

Les mathématiques peuvent s'inspirer du monde réel, mais elles définissent et travaillent ensuite avec ses concepts sans se soucier de savoir s'ils restent connectés à la source d'inspiration.
L'économie, d'autre part, est obligée de définir ses concepts d'une manière qui préserve un certain degré de pertinence par rapport aux aspects du monde réel qu'elle tente d'étudier . Et puisque le "monde réel" qui préoccupe l'économie est le monde social , plein d'incertitudes et de lois que personne n'a encore découvert, il s'ensuit que l'économie ne peut jamais atteindre une "précision atroce" et reste pertinente . Et alors? L'économie n'est pas une mathématique, nous l'avons déjà dit. L'économie est plus difficileque les mathématiques, précisément parce qu'elle ne peut pas s'imposer une telle précision et rester utile. Mais il respecte la méthode scientifique, et donc au lieu de se limiter à des arguments verbaux, il essaie de les "mathématiser" (c'est-à-dire utiliser un langage symbolique) afin qu'ils soient plus transparents et ciblés quant à leurs conclusions et leur cohérence interne. .

Il serait tellement plus facile de produire des traités verbaux, cela nécessiterait d'abord une série d'analyses sémantiques, puis, si cette série finissait quelque part, de discuter de l'argument en soi . Mais une fois que nous l'avons mis dans un langage symbolique, nous nettoyons le brouillard et nous laissons nos prémisses (et donc nos limitations et imperfections ) briller pour quiconque s'intéresse à voir. C'est ce que j'appelle l'intégrité scientifique dans les sciences sociales, et c'est pourquoi je considère l'économie comme l'avant-garde des sciences sociales.

Définitions en mathématiques

Le domaine des mathématiques est bien plus que les applications. En fait, les applications sont le résultat de mathématiques réelles qui se présentent sous la forme de preuves et de théorèmes. Par exemple, dans la théorie des anneaux, les mathématiciens devaient prouver cela a * 0 = 0pour toutes les valeurs de a. Voici la preuve: Observe a * 0 = a(0 * 0) = a * 0 + a * 0. (1) Then we add -(a * 0) to both sides to get (a * 0) + -(a * 0) = (a * 0 + a * 0) + -(a * 0) (2) This gives us 0 = a * 0. (3)

Les applications de cela bénéficient à de nombreuses personnes lorsqu'elles sont utilisées pour montrer 5 * 0 = 0, mais ce n'est que le résultat d'un résultat plus large qui a été prouvé.

Comment sont construites ces preuves? Grâce à des définitions. Pour prouver le résultat ci-dessus, nous ne pouvions pas supposer cela a(0 * 0) = a * 0 + a * 0; à la place, nous devions utiliser la définition d'un "anneau" qui, par définition, permet la ligne (1). De même, nous devions utiliser la définition d'un "anneau" afin de savoir que nous étions autorisés à utiliser -(a * 0)dans la ligne (2).

Définitions en économie

L'économie, cependant, n'utilise pas les définitions au même titre. Ici, les définitions sont utilisées strictement pour la «définition des termes» plutôt que pour la «relation des termes». En économie, on ne peut pas prouver qu'à court terme, l'expansion de la masse monétaire (qui provoque l'inflation) fera baisser le chômage. Les définitions en économie ne sont pas conçues pour cela. plus encore, ils ne peuvent pas faire cela.
Une partie de la raison pour laquelle les définitions en économie ne peuvent pas le faire est à cause des définitions. Pensez aux termes «bon», «marché» et «demande». Tous ces termes ont des définitions bâclées. Ils ne se rapportent pas vraiment à autre chose. D'un autre côté, nous avons des termes tels que «monnaie» et «PIB» qui ont des définitions détaillées et précises. Ces définitions ont été choisies délibérément, et les mesures de la «monnaie» et du «PIB» sont précises pour cette raison.
Une autre partie de la raison pour laquelle l'économie a des définitions «pauvres» est due à l'étude de l'économie elle-même. L'économie dépend fortement de la demande des individus. Cette demande ne peut être quantifiée et rien ne garantit qu'elle restera la même d'un moment à l'autre. Ainsi, aucun moyen réel de construire une preuve qui sera vraie au-delà d'un moment particulier. Pour cette raison, l'économie n'a pas besoin de définitions rigoureuses. En mathématiques, cependant, nous pouvons construire des preuves quels que soient les nombres que nous utilisons et, ainsi, transcender les limitations jusqu'à un contexte très large. Dans la preuve ci-dessus, nous avons utilisé aau lieu d'un nombre afin que nous n'ayons pas à nous fier à l'utilisation de ce nombre et uniquement de ce nombre. En utilisant a, nous savons que multiplier n'importe quel nombre par 0nous donnera 0.

Réponse à Edesess

Edesess est généralement (probablement 95%) correcte. En vérité, la plupart des définitions de l'économie ne sont pas "précisément définies" au même niveau que les définitions mathématiques doivent l'être. En mathématiques, les définitions sont soigneusement examinées et décidées par la communauté mathématique dans son ensemble (pour ne pas dire que les définitions économiques ne le sont pas, mais cela échappe à ma connaissance). De plus, par la nature de l'économie, l'utilisation des définitions ne peut être utilisée pour prouver quoi que ce soit.
En réponse à Edesess, cependant, l'économie ne devrait pas être traitée comme des mathématiques en raison des différences fondamentales dans la façon dont elles font des découvertes. L'économie est avancée grâce aux sondages, aux données du marché, aux graphiques de l'offre et de la demande; Les mathématiques sont approfondies par la recherche, les preuves et les théorèmes.

La critique d'Edesess, manque le point. La réalité est beaucoup plus profonde qu'une simple mauvaise utilisation des définitions mathématiques.

La vérité d'un énoncé mathématique dépend fortement de la capacité de retracer toutes les définitions utilisées au niveau logique axiomatique . En ce sens, on ne trouve aucun mathématicien sauvagement en utilisant des définitions qui ne peuvent être réduites à l' mathématiquement / logiquement vrai corpus de connaissances qui déjà existe. Mais cela indique l'évidence.

Dans les domaines des sciences appliquées (biologie, médecine, ingénierie, etc.), on part d'un problème réel (domaine problématique), ou phénomène, et on modélise le problème dans le langage des mathématiques. Le but est de résoudre / étudier / simuler un problème mathématique, de pouvoir dire quelque chose sur le vrai problème.

La critique est en fait de la isation mathématique de l' économie (qui a commencé avec Samuelson dans 60 de 50). L'affirmation est que certains économistes effectuent la transformation vers le domaine mathématique et perdent de vue le problème d'origine et ne se transforment jamais en arrière vers le domaine du problème (c'est-à-dire l'interaction des personnes, des entreprises, des ressources, etc.). Ces économistes semblent se contenter de formuler des relations algébriques linéaires ou de résoudre des équations vectorielles auto-régressives, sans justification empirique - ou pire - affirmant qu'une telle économie est au-dessus des considérations à court terme (c'est-à-dire que ma théorie ne peut être falsifiée dans aucune de nos vies).

Il en existe de nombreux exemples. Une théorie évidente est la soi-disant théorie de l'équilibre général - qui non seulement s'est révélée défectueuse sur le plan mathématique (via des équilibres multiples (voir Sonnenschein, Mantel, théorème de Debreu) ​​dans les années 1970), mais est supposée manquer de tout contenu empirique. En conséquence, certains économistes préfèrent rester dans le domaine mathématique - peut-être à la recherche d'un modèle plus précis (GE calculable, GE dynamique, GE stochastique, GE stochastique dynamique, etc.) - d'où la critique incomprise que les économistes se font passer pour des mathématiciens . On pourrait faire valoir que ces personnes sont décrites avec plus de précision comme des pseudo-mathématiciens, se faisant passer pour des économistes (au sens du domaine du problème).