Critique des mathématiques en économie

J'ai lu et parlé à un certain nombre d'économistes et de docteurs en économie bien formés qui s'opposent à l'utilisation de mathématiques intenses et de preuves mathématiques en théorie économique. Plus précisément, j'ai parlé à ceux de la persuasion marxiste et hétérodoxe et j'ai lu leur travail dans le but de devenir plus ouvert d'esprit.

Ils soulignent que l'étude du travail par des économistes classiques (comme Adam Smith, Karl Marx et David Ricardo) est toujours d'actualité et que la pratique selon laquelle l'économie traditionnelle utilise les mathématiques est abusive et constitue une tentative de duper les masses en ce qui concerne la "science". les économistes pratiquent.

J'ai du mal à comprendre cet argument. Quelle est la raison d'être contre les mathématiques en économie?

Remarque: je suis plutôt courant et j'aime bien la manière dont l'économie est enseignée et structurée. Je ne suis pas contre les mathématiques en économie, je veux juste savoir pourquoi c'est un argument.

Je trouve que l'essai " The New Astrology " de Alan Jay Levinovitz (professeur adjoint de philosophie et de religion, et non d'économiste) fait ressortir de bons arguments.

[...] l'omniprésence de la théorie mathématique en économie présente également de graves inconvénients: elle crée une barrière élevée à l'entrée pour ceux qui souhaitent participer au dialogue professionnel et rend le contrôle du travail de quelqu'un excessivement laborieux. Pire encore, il confère à la théorie économique une autorité empirique non acquise.

«J'en suis venu à la position qu'il devrait y avoir un parti pris plus fort contre l'utilisation des mathématiques», m'a expliqué Romer . "Si quelqu'un venait et disait:" Ecoutez, j'ai une vision de l'économie qui change la Terre, mais la seule façon de l'exprimer, c'est d'utiliser les bizarreries de la langue latine ", nous dirions d'aller en enfer, à moins que ils pourraient nous convaincre que c'était vraiment essentiel. Le fardeau de la preuve leur incombe.

L'essai fait également une comparaison (plus ou moins adéquate - que je vous laisse) avec l'astrologie de la Chine ancienne pour montrer que d'excellents calculs peuvent être utilisés pour soutenir une science ridicule et octroyer un statut à ses praticiens.

Quelle est la raison d'être contre les mathématiques en économie?

Le danger que tout outil crée: s’imposer à l’utilisateur d’outil en diluant et en réduisant sa vision du monde. C’est une question de psychologie humaine, mais c’est certain, et l’aphorisme "pour qui tient un marteau, tout ressemble à un clou" exprime ce phénomène, qui n’a rien à voir avec l’économie.

Les mathématiques offrent un excellent service à la discipline de l’économie en offrant une voie claire comme le passé des lieux aux conclusions. Je crains que la prochaine fois qu'un Keynes avec un livre de The General Théorie n'apparaisse - et alors nous devrions passer des décennies à déchiffrer à nouveau "ce que l'auteur voulait vraiment dire" par ses arguments verbaux - et ne pas être vraiment d'accord.

L'abus des mathématiques se produit certainement: les producteurs et les consommateurs de la théorie économique ont tendance à ne pas remettre en question, à s'inquiéter, à faire des cauchemars au sujet des "prémisses", dans la mesure où ils devraient le faire. Mais une fois que nous quittons les lieux sans contestation, les conclusions deviennent "une vérité indéniable", puisqu'elles ont été dérivées de manière mathématique rigoureuse.

Mais la possibilité de contester les conclusions est toujours présente, si seulement nous prenons le temps de revoir de manière critique les prémisses.

Une autre façon, plus sophistiquée, d’abuser des mathématiques est la conviction que l’écart par rapport à la réalité représentée par les prémisses passe aux conclusions de manière "douce" (appelez-le "principe de la propagation non accélérée de l’erreur"): considérons l'exemple trivial, bien sûr, les hypothèses décrivant un marché "parfaitement concurrentiel" (les prémisses) ne sont pas "exactement" dans la réalité. Mais, si nous sommes suffisamment "proches" de la structure d’un marché réel, les conclusions que nous tirerons de notre modèle seront suffisamment "proches" des résultats réels de ce marché. Cette croyance n’est pas déraisonnable et elle est souvent portée par la réalité. Mais ce principe "d'approximation douce" ne s'applique pas universellement.

C'est l'analyse abstraite de la question. La vision sociologique et historique demanderait "mais si un outil, qui peut théoriquement être utilisé correctement, a été vu depuis des décennies comme étant utilisé de manière inappropriée et entraînant des conséquences indésirables, ne devrions-nous pas en conclure que nous devons abandonner son utilisation?"

... à quel moment, nous commençons à nous disputer sur l'étendue de ces "conséquences indésirables" et à déterminer si elles permettent de surmonter les éventuels avantages de l'utilisation de l'outil. En d'autres termes, cette question se résume également à une analyse coûts-avantages. Et nous sommes rarement d'accord sur cela non plus.

J'aimerais souligner que la question n'est pas de savoir si nous devrions avoir des mathématiques en économie, mais pourquoi certaines personnes s'en prennent à l'économie mathématique. Beaucoup de réponses récentes semblent tenter de répondre à la première question.

Maintenant, pour couvrir toutes les bases comme un bon opérateur sur un marché de produit différencié, je vais également répondre aux points que les économistes ont déjà soulevés à propos de cette question.

Hayek dans sa conférence Nobel: Le prétexte de la connaissance dit

Il me semble que cette incapacité des économistes à guider plus efficacement les politiques est étroitement liée à leur propension à imiter le plus fidèlement possible les procédures des sciences physiques brillamment réussies - tentative qui, dans notre domaine, peut conduire à une erreur absolue. C’est une approche qui a été qualifiée d’attitude "scientifique", attitude qui, comme je l’ai définie il ya une trentaine d’années, "est résolument non scientifique au sens vrai du terme, car elle implique une application mécanique et non critique. d'habitudes de pensée à des domaines différents de ceux dans lesquels elles ont été formées ".

Paul Romer a inventé le terme mathiness pour décrire le problème dans son article (non arbitré ) intitulé Mathiness dans la théorie de la croissance économique . Il écrit

Le marché de la théorie mathématique peut survivre à quelques articles contenant du citron. Les lecteurs proposeront un petit rabais sur tout article contenant des symboles mathématiques, mais ils jugeront néanmoins utile de travailler et de vérifier que les arguments formels sont corrects, que le lien entre les symboles et les mots est étroit, et que les concepts théoriques avoir des implications pour la mesure et l'observation. Mais après que les lecteurs aient été trop souvent déçus par la mathématique qui leur fait perdre du temps, ils cesseront de prendre au sérieux tout papier contenant des symboles mathématiques. En réponse, les auteurs vont arrêter de faire le travail difficile nécessaire pour fournir une vraie théorie mathématique. Si personne ne met dans le travail pour distinguer entre mathiness et la théorie mathématique, pourquoi ne pas couper quelques coins et profiter du glissement que permet mathiness? Le marché de la théorie mathématique va s'effondrer. Il ne restera plus que des difficultés. Cela vaudra peu, mais pas cher à produire, donc ça pourrait survivre comme divertissement.

Il donne ensuite des exemples concrets de «mathiness», notamment des travaux d'économistes de haut niveau tels que Lucas et Piketty.

Tim Harford résume l'article de Romer rédigé par un profane dans son billet de blog Down with mathiness! En cela il écrit

Tandis que certains universitaires cachent des absurdités au milieu des maths, d’autres concluront qu’il ya peu de récompense à prendre les mathématiques au sérieux. Après tout, il est difficile de comprendre un modèle économique formel. Si le modèle s'avère être plus un tour de passe-passe qu'un effort de bonne foi pour éclaircir la pensée, alors pourquoi s'embêter?

Romer concentre ses critiques sur un petit coin de l'économie universitaire, et les économistes professionnels divergent quant à savoir si ses objectifs méritent vraiment un tel mépris. Quoi qu'il en soit, je suis convaincu que le malaise décrit par Romer et Orwell infecte la façon dont nous utilisons les statistiques en politique et dans la vie publique.

Comme il y a plus de statistiques que jamais, il n’a jamais été aussi facile de prétendre à des statistiques au service d’un argument politique.

Je pense qu'il y a deux critiques ou limitations importantes.

Limite 1: La première, qui se superpose à ce que beaucoup d’autres ont dit, est que toutes les sciences économiques mathématiques sont des modèles à ordre réduit de relations très complexes entre des acteurs extrêmement complexes. Comme le prétendait Einstein (approximativement), "dans la mesure où les vérités mathématiques se rapportent aux mathématiques, elles sont certaines. En tant qu'elles se rapportent au monde, elles ne le sont pas." «Est-ce que cette mathématique s'applique dans cette situation? C'est toujours une question ouverte. De même, "Existe-t-il une meilleure mathématique que nous n'avons pas encore découverte?"

Limite 2: L’autre problème, et il est plus important pour l’économie que tout autre domaine auquel je peux penser, est de savoir dans quelle mesure les connaissances de pointe en matière d’économie modifient l’économie car elles deviennent du «savoir commun». Par exemple, lorsque vous montrez de manière convaincante qu'investir dans des titres adossés à des créances hypothécaires est peu risqué par rapport au rendement, et que la propriété du logement est la pierre angulaire de la création de richesse pour les citoyens ordinaires, l'économie se concentrera sur ces choses jusqu'à ce que l'excédent apparent la valeur est consommée. Cette rétroaction et cette possibilité de changement de phase signifient que les économies ne sont pas ergodiques - (apparemment, NN Taleb prend beaucoup de points sur ce sujet dans Black Swan?)

Même si les connaissances économiques n'étaient pas codées dans les politiques des acteurs économiques, la nature changeante de la société et de la technologie posera toujours des problèmes sous la limite 1. Aucune de ces limites ne plaide en faveur d'exclure les mathématiques de l'économie, mais bien de ne pas exclure des considérations non mathématiques. (par exemple, le côté politique de l’économie politique) de l’économie. En pratique, cela pourrait signifier un peu plus d'autorité pour le jugement des économistes plus âgés qui se méfient, par exemple, de la valeur du trading à grande vitesse.

Je pense que l’opposition aux mathématiques en économie est principalement liée aux obstacles qu’elle pose à l’ endoctrinement .

Une proposition exprimée en termes d'un système mathématique / logique est susceptible d'une vérification objective, d'où les incohérences d'une proposition sont plus visibles que lorsqu'un cadre rigide est manquant. De plus, les propositions mathématiques ne se prêtent pas à l'hyperbole et à l'élan passionné qui alimentent une idéologie sociopolitique.

L'extrait cité par @denesp reflète la confusion de Levinotiz entre les règles de la logique et les règles de la grammaire. Malgré la netteté inhérente à la grammaire latine et la complexité des expressions qu'elle permet, son absence de règles logiques et de relations de cohérence rend la grammaire inutile comme méthode de preuve.

"Tous les modèles sont faux; certains sont utiles."

Le titre est vraiment tout ce dont on a besoin, mais pour ajouter quelques mots, les mathématiques sont très efficaces pour obtenir des résultats détaillés à partir de prémisses très spécifiques. Il est très facile de se tromper dans les locaux et d’en masquer les conséquences avec le langage.

Un problème majeur en macroéconomie est que chaque décision politique doit être auto-référentielle. Il est très facile de supposer accidentellement qu'un petit acteur ne modifiera pas légèrement sa prise de décision de manière inattendue, ce qui aurait pour effet de tout effondrer. Il est également très facile de rendre les mathématiques hermétiques.

Dans des situations plus microéconomiques, vous avez des hypothèses sur le fonctionnement du monde. Cela se voit plus facilement en développant une intelligence artificielle qui peut tuer les données historiques, mais qui échoue complètement sur le marché réel.

De toute évidence, les mathématiques ne pourraient jamais couvrir toute la richesse de l'expérience humaine.

… Dans cet empire, l'art de la cartographie a atteint une perfection telle que la carte d'une seule province occupe l'intégralité d'une ville et la carte de l'empire, l'ensemble d'une province. Avec le temps, ces cartes impensables ne sont plus satisfaisantes et les guildes de cartographes frappent une carte de l’empire dont la taille correspond à celle de l’empire et qui coïncide point avec point. Les générations suivantes, qui n’étaient pas aussi friands de l’étude de la cartographie que leurs ancêtres, ont compris que cette vaste carte était inutile, et non sans quelque impitoyable, qu’elles la livraient jusqu’à l’inclinaison du soleil et des hivers. Aujourd'hui encore dans les déserts de l'Ouest, il y a des ruines déchirées de cette carte, habitées par des animaux et des mendiants; Dans tout le pays, il n'y a pas d'autre relique des disciplines de la géographie.

Jorge Luis Borges, De l'exactitude dans la science

Les mathématiques sont simplement un langage qui peut être utilisé pour fournir des déclarations claires et précises. Cela ne devrait pas être perçu comme un obstacle, mais plutôt comme un obstacle naturel, à côté de l’autre langue avec laquelle il est écrit (par exemple l’anglais). Je ne crois pas que les mathématiques soient intrinsèquement "rigoureuses" ou "faisant autorité", comme d'autres réponses l'ont mentionné, car le lecteur devrait être suffisamment critique pour détecter les erreurs. Cependant, je reconnais la limite ici: soit à cause d'une limite de la cognition humaine, parce que les gens ne font pas l'effort d'étudier les mathématiques, soit à cause d'une peur des mathématiques, certaines personnes ne sont pas douées en mathématiques . Je pense que c’est d’où vient ce problème, mais je ne crois pas que de mauvaises aptitudes en maths soient un argument suffisant pour expliquer pourquoi nous ne devrions pas.

Exclure les mathématiques de l'économie revient à dire que les mathématiques devraient être séparées des autres matières.

En revanche, la lecture des réponses me rappelle l’article de Paul Romer intitulé The Trouble With Macroeconomics . Il critique (avec un bon exemple) le fait que des suppositions incorrectes faites pour une déduction mathématique peuvent facilement être obscurcies. La section 5.3 se lit comme suit:

En pratique, les mathématiques permettent aux macroéconomistes de situer la valeur de vérité inconnue plus loin de la discussion sur l'identification. Les keynésiens avaient tendance à dire "Supposons que P soit vrai. Ensuite, le modèle est identifié." En s’appuyant sur une micro-fondation, un auteur peut dire: "Supposons A, supposons B, ... bla bla bla ... Et nous avons prouvé que P est vrai. Ensuite, le modèle est identifié."

avec "bla bla bla" rendant plus difficile la détection d'hypothèses incorrectes.

Comme le disait Wildcard , une personne moyenne pourrait bien finir par écrémer les calculs, en pensant aveuglément que c'est exact, faute d'essayer de les vérifier eux-mêmes.

En conclusion, bien sûr, l’économie a besoin d’un cadre sociologique, psychologique ou politique, mais les mathématiques aident à étudier les situations idéales. Nous ne pouvons pas créer de modèles complets d'humains ou d'institutions, mais l'économie serait très vide si nous n'étudions pas les situations idéales. Les mathématiques appartiennent à l’économie - peut-être que ceux qui le souhaitent n’ont pas suffisamment satisfait leur intérêt pour les sciences sociales en étudiant d’autres disciplines des sciences sociales.

• Jacob Theodore Schwartz ( 1962 ):

Le fait même qu'une théorie apparaisse sous forme mathématique, par exemple qu'une théorie ait fourni l'occasion d'appliquer un théorème à point fixe ou un résultat d'équations aux différences, nous rend en quelque sorte plus prêts à le prendre au sérieux.

Ce qui précède est probablement la critique la plus importante de l’utilisation (ou de l’abus) des mathématiques en économie.

Comme certains l'ont noté, par exemple, Coase (1937, 1960, etc.) n'a pas pu être publié aujourd'hui, car son travail, aussi profond soit-il, ne serait pas reconnu en tant que tel, car le calcul le plus avancé qu'il contenait était celui de l'école élémentaire. arithmétique.

Inversement, un gobbledygook inutile rempli de dizaines de pages de maths aux allures intimidantes vous rapporte des publications et une titularisation.

• Ariel Rubinstein ( 2012 , fables économiques ):

Contrairement aux philosophes et aux linguistes, nous, économistes, nous comportons comme si nous ne nous fions pas uniquement à nos impressions du monde et à notre introspection.

Dans la même veine que le point précédent - les mathématiques permettent d’ajouter le vernis ou le prétexte de la "rigueur" scientifique. Les mathématiques aident à convaincre les économistes (et peut-être quelques autres) que leur travail est meilleur et plus important que celui des politologues, des historiens et, bien sûr, des sociologues.

• Oskar Morgenstern (1950, Sur l'exactitude des observations économiques ):

Qui numerare incipit errare incipit. [Celui qui commence à compter, les êtres se trompent.]

Il existe une croyance erronée selon laquelle tout ce qui peut être quantifié, formalisé et "mathématisé" est nécessairement meilleur. La recherche en économie a donc été réduite à une "théorie" (par quoi on entend théorème et preuve) et à un "empirique" (par quoi on entend une analyse de régression).

Toute autre méthode d’enquête est bannie et qualifiée d’hétérodoxe. Pour réutiliser notre exemple précédent, Coase était un théoricien économique du plus haut calibre. Pourtant, il ne serait pas considéré comme l’un des «théoriciens» d’aujourd’hui, car il n’avait pas réussi à habiller ses idées avec suffisamment de mathématiques.

L'économie est une science sociale, pas empirique ou de laboratoire. C’est l’étude du comportement humain en réponse à des demandes concurrentes dans un environnement de pénurie. Le comportement humain ne peut être prédit avec une précision mathématique - la seule façon de le faire est de faire un grand nombre d'hypothèses gratuites et insoutenables sur ce que les gens vont faire dans un ensemble de circonstances donné.

Les économistes en mathématiques n’étudient pas les gens. Au lieu de cela, ils étudient ce que Richard Thaler, lauréat du prix Nobel, appelle «Econs»… des automates parfaitement informés, parfaitement intelligents, parfaitement logiques, parfaitement sophistiqués, parfaitement intentionnés, parfaitement identiques, qui vivent et travaillent dans un environnement de concurrence parfaite. ; par opposition aux humains, qui ne sont aucune de ces choses et qui vivent sur la planète Terre.

Ce n’est pas que les mathématiques soient mauvaises, cela nous permet de communiquer facilement des idées complexes de manière claire et précise. Mais nous devons nous rappeler que les prédictions rendues par l'économie mathématique, très souvent, ne seront pas vérifiées dans la vie réelle. Nous devons comprendre (et promouvoir cette compréhension chez ceux qui se tournent vers la communauté économique pour obtenir des conseils) que les mathématiques ne vous mènent que jusqu'à présent - pour élaborer de bonnes politiques, vous devez comprendre ce qui est défectueux, faillible, semi-unique, stressé, etc. occupé, égoïste, parfois stupide, des hommes imparfaits feront l'affaire. Et les mathématiques ne peuvent pas vous dire cela.

Le problème des mathématiques telles qu’utilisées dans l’économie moderne est qu’elles sont souvent utilisées pour décrire des modèles de comportement humain. Il est extrêmement difficile de modéliser le comportement humain, que ce soit en mathématiques ou autrement, surtout à longue échéance, si notre objectif est de faire correspondre le modèle à la réalité. Ce n’est donc pas vraiment un problème que d’utiliser les mathématiques en tant que tel, mais les modèles mathématiques du comportement humain sont par nature voués à l’échec de multiples façons, de sorte que les modèles économiques détaillés construits par les économistes ne correspondent pas à la réalité et n’ont utilité pratique claire.

L’économie doit cesser de modéliser le comportement humain et évoluer vers des institutions de modélisation, des gouvernements, des entreprises, etc., et la dynamique impliquant ces agents. Les modèles mathématiques seront plus utiles ici car les entités décrites ci-dessus ont à la fois moins de paramètres d'existence clairement définis et leurs interactions avec d'autres entités composites humaines sont plus restreintes que celles impliquant des êtres humains eux-mêmes.

S'éloigner de l'économie comportementale rétablira la légitimité de la science économique, car une focalisation sur les institutions produira des modèles plus précis et donc un pouvoir prédictif et explicatif plus important.

Tout d’abord, il convient de noter que l’essor économique est en grande partie lié à l’augmentation de la puissance de traitement des données, qu’il s’agisse d’une démonstration théorique ou d’une application empirique. Ce n'est pas en soi un objectif.

En ce qui concerne la question spécifique de la raison pour laquelle on peut critiquer l’intensification des idées:

1) L'économie provient de la philosophie morale. Il y a ceux qui croient que les débats impliquant qui obtient quoi et à quelles conditions sont liés à la philosophie morale. Les outils mathématiques peuvent aider à exprimer des concepts moraux ou à présenter l'argumentation selon laquelle une approche pourrait mieux servir une fin morale.

2) a) Les mathématiques complexes peuvent permettre une présentation théorique mathématiquement satisfaisante pour exprimer une théorie, mais la complexité mathématique ne doit pas être perçue comme une démonstration de la qualité en soi, et b) la complexité mathématique ne signifie pas nécessairement que des applications empiriques seront rien de mieux. Le risque peut être que, pour impressionner d'autres économistes, des mathématiques complexes inutilement et / ou incorrectement soient utilisées pour exprimer et / ou développer une théorie.

Je pense que l'ouverture d'esprit dans ce contexte serait confortée par la conviction que divers économistes remettent en question la valeur de la complexité accrue, ou que divers économistes considèrent la complexité accrue comme un outil (qui présente des risques, notamment une fausse confiance excessive dans les résultats) et non objectif en soi.

On peut également noter que l’un des principaux apports de Marx, mis à part la théorie proto-macro, est le développement approfondi de l’idée que la technologie affecte les conditions de production. Et, ces conditions de production affectent la façon dont nous vivons tous. Vous n'avez pas besoin d'être communiste pour penser que ces connaissances sont a) utiles et b) ne sont pas forcément bien servies par une démonstration mathématique, même si certaines applications empiriques très mathématiques peuvent donner des résultats très pertinents pour des considérations politiques pratiques.

Dans la plupart des cas, de tels points de vue ne doivent pas être perçus comme «anti-mathématiques» en soi, mais plutôt comme critiques vis-à-vis de la dépendance excessive (ou de la trop grande confiance en soi) dans la démonstration mathématique et / ou des applications empiriques lourdes en mathématiques en tant qu'outil. Celles-ci peuvent être complétées par une argumentation ou un raisonnement sociopolitique et / ou moral, ou, si au-delà de la portée du travail, on peut au moins reconnaître explicitement que de telles considérations sont pertinentes.

La plupart des questions d’économie comportent trois parties:

1. Pourquoi un phénomène se produit? Cela permet à l'utilisateur de comprendre la réponse, de déterminer si la question est pertinente et de savoir quels facteurs modifieraient la réponse à la partie suivante.
2. Quelle proportion du phénomène est susceptible de se produire? Cela permet à l'utilisateur de prendre des décisions en fonction de la réponse et de comparer l'importance de divers phénomènes.
3. Dans quelles conditions un phénomène différent remplace-t-il ce phénomène?

Une réponse qui ne répond pas aux trois sous-questions est incomplète. Il est probable qu’il soit mal compris ou trompeur.

Les mathématiques sont nécessaires pour obtenir une réponse approximative à la deuxième sous-question: combien? Une personne qui comprend bien les mathématiques peut simplifier les mathématiques et donner un aperçu des première et troisième sous-questions: pourquoi et avec quelles limites?

Par exemple, les fonctions de production de Cobb-Douglas (et les fonctions d’utilité mathématiquement similaires) utilisent des mathématiques que la plupart des non-économistes ne comprennent pas. Les caractéristiques essentielles de ces fonctions peuvent être résumées aux "élasticités-prix" de l'offre et de la demande. Ce sont des termes que la plupart des non-économistes ne comprennent pas, mais ils peuvent être transformés en exemples que la plupart des gens comprennent. Par exemple, de telles fonctions pour la production et la demande mondiales de pétrole dans les années 80 pourraient être simplifiées comme suit: "À court terme, si l’OPEP réduit sa production de 1% de la production mondiale totale, le prix du pétrole augmentera de 7%. "

Malheureusement, de nombreux économistes utilisent mal les mathématiques:

• Au lieu d'utiliser les mathématiques pour générer (et vérifier) ​​une explication simplifiée, certains économistes examinent les détails d'une "démonstration mathématique" complexe. En fin de compte, le lecteur doit avoir confiance que l’économiste a posé les bonnes hypothèses, et souvent uniquement pour répondre à "combien", pas "pourquoi" ni "avec quelles limites".

• Certains économistes ne veulent pas expliquer les incertitudes inhérentes à leurs calculs.

• Certains économistes utilisent des symboles par ignorance. Une fois, j’ai eu le chagrin d’écouter une conférence donnée par un économiste bien payé et bientôt célèbre. Il avait beaucoup de graphiques sur des choses comme les tendances à long terme du prix de l'électricité, qui étaient sur une échelle log-log. L'axe des abscisses était étiqueté en tant que log (dollars) et l'axe des ordonnées en tant que log (kW). Mais ses unités étaient en réalité ln (dollars) et ln (kW). Quand poliment demandé plus tard à ce sujet, il ne comprit pas que c'était un problème! (S'il avait réellement voulu être compris, il aurait étiqueté l'axe des ordonnées comme suit: W, kW, MW, GW, etc. , et aurait utilisé des étiquettes similaires pour l'axe des abscisses.)

D'après mon expérience, la raison la plus importante est que les sciences économiques ont des implications politiques et que cela crée un risque moral énorme d'utiliser des calculs complexes et incompréhensibles pour parvenir à des conclusions politiquement souhaitables.

Contrairement aux sciences naturelles, les modèles économiques peuvent difficilement être vérifiés empiriquement et nécessitent des tonnes d'hypothèses. Ajoutez une couche épaisse de maths et vous pouvez supporter à peu près n'importe quoi. En réalité, tout ce qui va au-delà de la régression linéaire n’améliore pratiquement pas le pouvoir de prévision.

Les économistes chevronnés voient à travers cela. Certains sont dans le coup (hé, c'est très rentable!) Et certains sont plutôt mécontents de tous ces abus de maths, qui sont contraires à l'éthique d'un point de vue scientifique. Mais je suppose que beaucoup sont les deux. Au bout du compte, nous avons tous des factures à payer et des familles à nourrir. Néanmoins, nous sommes toujours des scientifiques. Il y a donc beaucoup de dissonance cognitive et de forts sentiments.

Ce ne sont pas les mathématiques mais les auteurs utilisent mal le langage mathématique.

Découvrez cet article (sans rapport avec le sujet). Où sont les définitions? Quel est le sens de S , E , de la flèche entre tous ces symboles? Quelqu'un qui n'a pas étudié ce sujet ne peut pas savoir.

Les textes scientifiques ont de nombreuses normes de qualité, comme en citer d'autres, mais la définition de symboles mathématiques n'est pas une norme. À mon avis, ce n’est pas bon, surtout si ces publications sont lues par le public.

La science devrait définir tous les symboles dans des contextes publics .

Je pense que ceci est la réponse à la question de savoir pourquoi vos collègues et la plupart des autres détracteurs de mathématiques n'aiment pas les «maths» (qui, comme je l'ai déjà dit, n'est en réalité pas le problème).

La solution ne peut venir que de la communauté scientifique.

Pour les sites Web, il existe une solution triviale, survolez le lien ci-dessus pour le voir.

Ce n'est pas tant une réponse qu'une note motivée principalement par la douceur de la question.

Il se peut que la déclaration

"[...] l'étude des travaux d'économistes classiques (comme Adam Smith, Karl Marx et David Ricardo) est toujours d'actualité "

(insérer les qualifications) est vrai quelle que soit la valeur de vérité de l'affirmation

"[...] la manière dont l'économie traditionnelle utilise les mathématiques est abusive et constitue une tentative de duper les masses en ce qui concerne la pratique des économistes" scientifiques ". ".

Mon argument est que la pertinence des classiques n’est pas nécessairement liée à la pertinence (ou à l’absence de pertinence) de l’utilisation des mathématiques en économie.

De toute évidence, les communications privées sont opaques pour quiconque n'est pas présent et, comme je n'étais pas présent dans les communications privées à l'origine de cette question, il n'est pas possible de commenter les arguments spécifiques qui soutiennent (ou nuisent) au soutien de la thèse de la pertinence mathématique;

Je pense que l’histoire de l’économie suscite un regain d’intérêt en tant que discipline et que les historiens de l’économie tentent d’examiner les différentes voies empruntées par la théorie économique à l’époque moderne; Je n'utiliserai pas de références car je ne suis pas un historien de l'économie, mais je pense qu'il est relativement facile pour quiconque de trouver des informations sur de telles questions.

Ma compréhension personnelle du sujet est que le succès de l’effort de guerre pendant la Seconde Guerre mondiale a attribué (à tort ou à raison, une question discutable) une certaine crédibilité aux outils et approches utilisés dans la recherche opérationnelle et dans des domaines connexes; il est évident que ces domaines étaient plus mathématiques.

Avec l’avènement de la guerre froide et les problèmes politiques et idéologiques qui en ont résulté, il était tout à fait naturel de s’attendre à ce que des outils qui se sont révélés utiles dans un passé récent (mathématiques, recherche opérationnelle) soient à nouveau utilisés pour lutter contre la peur rouge . Ajoutez à cela la course aux armements de la guerre froide et les percées majeures et mineures qui ont suivi dans les sciences fondamentales liées à l'effort nucléaire, etc.

Il n’est pas difficile d’imaginer pourquoi l’agonie du "monde libre" de sortir victorieux de la guerre froide a peint les outils dans lesquels il avait tant investi avec des couleurs favorables.

Il s’ensuit une inversion dans ce schéma où les outils qui se sont révélés utiles une fois sont par la suite utilisés presque cérémonieusement pour conférer une valeur d’utilisation au corpus de connaissances accumulé autour de leur utilisation. Cela ne veut pas dire que les mathématiques étaient «fausses», «trop abstraites» ou «non pertinentes». Mais il est vrai qu'à un moment donné, la boîte à outils est devenue plus importante que les problèmes réels qu'elle pouvait résoudre.

Et cela équivaut à hybris.

Pour finir, condamner ou glorifier l'économie pour son utilisation des mathématiques semble mal placé tant que l'ensemble des connaissances sous la rubrique «économie» ne produit pas de résultats positifs pour la société en général.

Les ressources ont des utilisations concurrentes et les économistes le savent très bien.

mise à jour 1

Ceci est une mise à jour sur les mathématiques et les mathématiques classiques (car c'était trop long pour un commentaire)

Les calculateurs classiques n'auraient pas pu utiliser le calcul tel que Leibnitz et Newton l'avaient inventé au milieu et à la fin du XVIIe siècle et il a été formalisé par des mathématiciens 100 à 150 ans plus tard en quelque chose de reconnaissable; Je sais que Marx a manipulé l'infini calcul en ne l'utilisant jamais comme un outil approprié; de même, l'utilisation de l'algèbre linéaire et des systèmes d'équations linéaires a été principalement popularisée par le triomphe du simplexe de Dantzig. Le fait est que les EMI classiques de l’OMI ne disposaient pas de ce stock de connaissances.

En outre, l’économie politique était dans une large mesure une entreprise discursive qui visait à convaincre l’hégémon de la voie à suivre pour accéder à la prospérité (quelle que soit leur signification à cette époque). Considérons par exemple les physiocrates. Le tableau de Quesnay (contemporain de A. Smith) était dans une large mesure une description de flux qui nécessitait peu d'effort pour être traduit en un système linéaire d'entrées et de sorties. Ce n'était pas parce que

1.a. son éducation formelle était en médecine (il a été formé en tant que médecin)

1.b. les outils pour le faire ont été inventés par Leontieff dans les années 60

2. lui et ses disciples avaient toute la légitimité dont ils avaient besoin (Turgot, disciple de Quesnay, devint finalement ministre des Finances)

Ce que j'essaie de dire, c'est que le manque de rigueur mathématique dans les économies classiques ne signifie pas nécessairement qu'elles ne sont pas pertinentes.

Quelle est la raison d'être contre les mathématiques en économie?

Je ne pense pas non plus qu’il existe une raison générale d’être contre les mathématiques, mais pas contre des études de cas. C'est presque une affaire d'épistémologie. Quelles sont les connaissances revendiquées, avec quelles méthodes et avec quelles preuves? Certaines sortes de questions conviennent très bien à un traitement quantitatif: comme, quel est l'effet de l'accessibilité accrue sur les prix du logement? Ou, étant donné un certain nombre de variables sur les coûts et la démographie des ménages, quel mode de transport un ménage est-il susceptible de prendre pour travailler? Il existe des modèles qui conviennent bien à la recherche de modèles dans ce type de questions lorsque le domaine est assez spécifique, et ils peuvent fonctionner assez bien même en l'absence d'une théorie solide sous-jacente aux modèles observés.

Inversement, un certain nombre de questions sont de nature totalement différente, liées à des changements historiques plus importants. La montée et la chute du mouvement ouvrier aux États-Unis, par exemple, ou pourquoi certaines villes ont-elles assisté à un renouveau alors que d'autres ne l'ont pas? Une approche différente de ces questions est probablement préférable à celle de l’utilisation de modèles (cela ne signifie pas qu’il ne peut y avoir de composantes quantitatives utiles pour poser ces questions).

En fin de compte, je pense que cela a plus à voir avec le type de questions qui intéresse différents chercheurs plutôt qu'avec un rejet total d'une approche pratique.

Au bout du compte, l’économie et ses retombées (affaires, gestion, marketing, etc.) sont toutes des sciences sociales. Ces domaines d’enquête concernent des aspects spécifiques du comportement humain en tant qu’individus ou groupes. Bien que les méthodes quantitatives soient très utiles pour catégoriser et généraliser ces comportements, le comportement lui-même est hautement personnel et individualiste. Par exemple, vous et moi pourrions aller dans le même supermarché, acheter les mêmes articles en même temps et partir. Ce comportement, analysé quantitativement, aboutira à une moyenne de notre comportement et de ses causes profondes, mais il manquera complètement les comportements individuels. En définissant un troisième comportement non existant (la moyenne), il modélisera nos comportements, mais ne reflétera pas la vraie nature des comportements qu'il tente d'expliquer.

Je pense qu'il y a deux sources légitimes de plainte. Pour le premier, je vous donnerai l'anti-poème que j'ai écrit dans ma plainte contre les économistes et les poètes. Un poème, bien sûr, résume le sens et l'émotion dans des mots et des phrases pleins de vie. Un anti-poème supprime tout sentiment et stérilise les mots pour qu'ils soient clairs. Le fait que la plupart des humains anglophones ne puissent pas lire ceci assure aux économistes le maintien de leur emploi. Vous ne pouvez pas dire que les économistes ne sont pas brillants.

Vivre longtemps et prospérer - un anti-poème

$k\in{I},I\in\mathbb{N}$$I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

$Z$

$\exists$$Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

$y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$$\Omega$

$U(c)$

$U$$c$$U$

$\forall{t}$$t$

$w^k=f'_t(L_t),$$f$

$L$

$w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

$P$$s$

$\dot{f}\gg{0}.$

$W$$W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

$Q$$W$$Q$

$w_t^k\in{Q},\forall{t}$

La seconde est mentionnée ci-dessus, qui est l'utilisation abusive de méthodes mathématiques et statistiques. Je suis à la fois d'accord et en désaccord avec les critiques à ce sujet. Je pense que la plupart des économistes ne sont pas conscients de la fragilité de certaines méthodes statistiques. Pour donner un exemple, j'ai organisé un séminaire pour les étudiants du club de mathématiques sur la manière dont vos axiomes de probabilité peuvent complètement déterminer l'interprétation d'une expérience.

J'ai prouvé, à l'aide de données réelles, que les nouveau-nés sortiraient de leur berceau si les infirmières ne les emmaillonnaient pas. En effet, en utilisant deux axiomatisations de probabilité différentes, j'avais clairement des bébés qui s'éloignaient et dormaient manifestement dans leur berceau. Ce ne sont pas les données qui ont déterminé le résultat; c'était des axiomes en usage.

Maintenant, tout statisticien indiquerait clairement que j'abusais de la méthode, sauf que j'abusais de la méthode d'une manière normale en sciences. En fait, je n'ai enfreint aucune règle, j'ai simplement suivi un ensemble de règles jusqu'à leur conclusion logique, d'une manière que les gens ne considèrent pas, car les bébés ne flottent pas. Vous pouvez obtenir une signification sous un ensemble de règles et aucun effet du tout sous un autre. La science économique est particulièrement sensible à ce type de problème.

Je crois qu'il y a une erreur de pensée dans l'école autrichienne et peut-être chez le marxiste à propos de l'utilisation de statistiques en économie qui, à mon avis, est basée sur une illusion statistique. J'espère publier un article sur un problème mathématique grave en économétrie que personne ne semble avoir remarqué auparavant et que je pense qu'il est lié à l'illusion.

Cette image est la distribution d'échantillonnage de l'estimateur de vraisemblance maximale d'Edgeworth selon l'interprétation de Fisher (en bleu) par rapport à la distribution d'échantillonnage de l'estimateur bayesien maximum a posteriori (en rouge) avec un a priori plat. Il provient d'une simulation de 1000 essais comportant chacun 10 000 observations, elles devraient donc converger. La valeur vraie est d'environ 0,9986. Puisque le MLE est également l’estimateur OLS dans ce cas, il s’agit également du MVUE de Pearson et Neyman.

$\hat{\beta}$

La deuxième partie peut être mieux vue avec une estimation de la densité du noyau du même graphique.

Dans la région de la valeur réelle, il n’existe pratiquement aucun exemple de l’estimateur du maximum de vraisemblance observé, alors que l’estimateur bayésien maximum a posteriori couvre de près .999863. En fait, la moyenne des estimateurs bayésiens est de 0,99997 alors que la solution basée sur la fréquence est de 0,9999. N'oubliez pas que c'est avec 10 000 000 points de données au total.

$\theta$

Le rouge est l'histogramme des estimations Frequentist de l'itercept, dont la valeur réelle est zéro, tandis que le Bayésien est la pointe en bleu. L'impact de ces effets est aggravé par la petite taille des échantillons, car les grands échantillons placent l'estimateur à la valeur réelle.

Je pense que les Autrichiens voyaient des résultats inexacts et n’avaient pas toujours un sens logique. Lorsque vous ajoutez l'exploration de données à la combinaison, je pense qu'ils ont rejeté la pratique.

La raison pour laquelle je pense que les Autrichiens ont tort, c’est que les statistiques personnalistes de Leonard Jimmie Savage répondent à leurs objections les plus graves. Les Fondations de la statistique de Savages couvrent entièrement leurs objections, mais je pense que la scission s’est déjà produite et que les deux ne se sont jamais vraiment réunis.

Les méthodes bayésiennes sont des méthodes génératives, tandis que les méthodes de fréquence sont basées sur l'échantillonnage. Même s'il existe des circonstances où il peut être inefficace ou moins puissant, s'il existe un deuxième moment dans les données, le test t est toujours un test valide pour les hypothèses concernant l'emplacement de la moyenne de la population. Vous n'avez pas besoin de savoir comment les données ont été créées. Vous n'avez pas besoin de vous en soucier. Vous devez seulement savoir que le théorème de la limite centrale est valable.

Inversement, les méthodes bayésiennes dépendent entièrement de la façon dont les données ont été créées. Par exemple, imaginez que vous regardiez des enchères à la anglaise pour un type de meuble particulier. Les offres les plus élevées suivraient une distribution Gumbel. La solution bayésienne pour l'inférence concernant le centre de localisation n'utiliserait pas un test t, mais plutôt la densité postérieure commune de chacune de ces observations avec la distribution de Gumbel comme fonction de vraisemblance.

L'idée bayésienne d'un paramètre est plus large que le Frequentist et peut accueillir des constructions totalement subjectives. Par exemple, Ben Roethlisberger des Steelers de Pittsburgh pourrait être considéré comme un paramètre. Il aurait également des paramètres associés à lui, tels que les taux de réussite, mais il pourrait avoir une configuration unique et serait un paramètre similaire aux méthodes de comparaison de modèles Frequentist. Il pourrait être considéré comme un modèle.

Le rejet de la complexité n'est pas valable selon la méthodologie de Savage et ne peut en fait l'être. S'il n'y avait aucune régularité dans le comportement humain, il serait impossible de traverser une rue ou de passer un test. La nourriture ne serait jamais livrée. Cependant, il se peut que des méthodes statistiques "orthodoxes" puissent donner des résultats pathologiques qui ont écarté certains groupes d'économistes.

Au-delà des aspects quantitatifs, il existe également des facteurs qualitatifs qui ne se prêtent pas au traitement numérique. Mon expérience est en génie électrique, qui emploie assez correctement des méthodes quantitatives. Bien qu'investir ne soit pas une question économique, il existe une relation. Autant que possible, j'ai essayé de lire et de mettre en œuvre les informations et la sagesse transmises par Benjamin Graham et son collègue David Dodd. Graham lui-même était l'instructeur et plus tard l'employeur de Warren Buffett. Graham a estimé que lorsque quelque chose de plus que les 4 opérations arithmétiques de base étaient entraînés dans le modèle, la description ou l'analyse, quelqu'un essayait de vous "vendre une marchandise". Graham lui-même était très doué en mathématiques et connaissait beaucoup mieux le calcul et les équations différentielles que la plupart des étudiants et des instructeurs. Alors, L’utilisation des mathématiques avancées à certains égards a pour effet de masquer, au lieu d’élucider, les questions relatives aux pratiques «appropriées» en matière d’investissement. Buffett est toujours très vivant. Graham lui-même et la plupart de ses employés ou étudiants sont tous partis depuis longtemps, mais ils semblaient tous être morts riches. Parcourez ses livres "Security Analysis" et "The Intelligent Investor" et vous ne trouverez aucun dérivé, intégrale, ODE ou PDE.

La plupart des critiques proviennent de la récente crise financière. Les économistes n'ont pas réussi à prédire la crise, à côté des modèles super sophistiqués. Beaucoup ont ensuite déclaré que les sciences économiques étaient fausses, car ces modèles super complexes ne peuvent pas saisir les éléments essentiels de la vie, du comportement et de la société.

Donc, une partie du mouvement contre les mathématiques n’est qu’une réponse aux preuves. Pour beaucoup, la crise est souvent un échec.

" Quelle est la raison d'être contre les mathématiques en économie? "

OMI, si vous formulez toute votre pensée économique en termes mathématiques (ou trop) , votre processus de pensée pourrait devenir moins flexible et novateur . Formaliser mathématiquement les théories économiques peut être une tâche ardue:

• Certains postulats peuvent nécessiter une extrême prudence lors de leur traduction en langage mathématique. Cela a un coût d'opportunité en termes de temps et d'énergie intellectuelle qui ne sera pas utilisé pour des tâches plus "productives" (par exemple, l'exploration d'idées nouvelles et radicales pour des problèmes de longue date);
• Les mathématiques exigent une rigueur qui est tout simplement absente lorsqu'une nouvelle idée émerge: vous ne pourrez peut-être pas formuler mathématiquement quelque chose que vous commencez à peine à comprendre.

En conséquence, votre pensée économique pourrait se retrouver "détournée" par un ensemble d'hypothèses vous permettant de formaliser mathématiquement votre théorie / modèle, mais limitant l'éventail d'idées économiques nouvelles que vous pouvez formuler.