Homogène de degré un dans la fonction d'utilité.


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Question

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Ma solution est la suivante. Veuillez vérifier ma solution. Si je fais une erreur, dites-le moi. Je ne suis vraiment pas sûr de ma solution. Je vous remercie

U (x) est homogène de degré un, c'est-à-dire que u (tx) = tu (x)

Premièrement, je montre que la fonction d'utilité indirecte est homogène de degré un en m.

Par la maximisation de l'utilité,

V (p, m) = max u (x) sous réserve de px m

tv (p, m) = max tu (x) sous réserve de px m

Puisque u (tx) = tu (x), tv (p, m) = max u (tx) soumis à px m

Alors v (p, tm) = tv (p, m)

C'est-à-dire que la fonction d'utilité indirecte est homogène de degré un.

Je montre que la fonction de dépense est homogène de degré un en u en utilisant le résultat précédent.

je le sais

v (p, m) = v (p, e (p, u)) = u (x)

Puisque u (x) est homogène de degré un et v (p, m) est homogène de degré un en m, v (p, e (p, u)) doit être homogène de degré un en e (p, u) .

En d'autres termes, v (p, e (p, u (tx))) = v (p, e (p, tu (x))) = tv (p, e (p, u)) est valable si e (p , tu (x)) = te (p, u (x))

c'est-à-dire que la fonction chère e (p, u) est homogène de degré un en u.


Je vais maintenant montrer que la demande marshallienne x (p, m) est homogène de degré un en m.

Par l'identité de Roy,

v(p,m)/pv(p,m)/m=x(p,m)

Par le premier résultat, puisque v (p, m) est homogène de degré un en m, alors x (p, m) est homogène de degré un en m.

permet maintenant de montrer que la demande hicksienne est homogène de degré un en u.

je le sais

x (p, m) = x (p, e (p, u)) = h (p, u) ........ (1)

x (p, tm) = tx (p, m) = tx (p, e (p, u)) = x (p, te (p, u))

Puisque e (p, u) est homogène de degré un par la deuxième partie,

x (p, te (p, u)) = x (p, e (p, u (tx)) = h (p, u (tx)) = h (p, tu (x)) = th (p, u (x)) doit tenir puisque l'égalité (1) existe.

C'est-à-dire que la demande hicksienne est homogène de degré un en u.


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u(tx)=tu(x)tv(p,m)=maxu(tx)s.t.p(tx)tm=v(p,tm)

Réponses:


5

v(p,m)me(p,u)u

v(p,e(p,u))=u,
uu(x)

v(p,m)m

v(p,m)=mv(p,1)=mv~(p).
v(p,e(p,u))=u
e(p,u)=uv~(p),
e(p,u)u

e(p,λu)=minpx   s.t. u(x)λu=λminp1λx   s.t. 1λu(x)u=

x(p,m)=mx(p,1)=mx~(p)x(p,e(p,u))=h(p,u)h(p,u)mx~(p)=e(p,u)

1
m=e(p,u)h(p,u)=x~(p)e(p,u)mh(p,u)
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