Quelle est la relation entre perte de poids mort et alpha dans Cobb-Douglas?

J'étudie pour un examen et pose une question sur la relation entre le de la fonction de Cobb-Douglas et la perte d'utilité d'imposer des taxes.$\alpha$

Si j'ai bien compris, étant donné une fonction , le DWL en raison d'une taxe sur le bien X est défini comme la taxe forfaitaire que l'agent paierait pour éviter taxe moins le revenu de la taxe.${X}^{\alpha}Y^{1-\alpha}$

La taxe forfaitaire est où est le revenu et le prix avant impôt et le revenu de la taxe est où est la quantité de bien X consommée et est le revenu fiscal par unité de x.mpα$m(1-\frac{p}{p+t}^\alpha)$$m$$p$α$\alpha \frac{m}{p+t} t$$\alpha \frac{m}{m+t}$$t$

Dériver le fichier DWL dans Wolfram Alpha, je reçois , où le premier terme est toujours positif pour une taxe depuis .$\frac{d}{da}=-m\frac{p}{p+t}^\alpha log\frac{p}{p+t} - \frac{mt}{p+t}$$\frac{p}{p+t} < 1$

Je ne sais pas comment partir d'ici. Est-ce que la réponse serait qu'il n'y a pas d'effet clair pour un changement de dans le DWL? Mon intuition est qu'une valeur élevée de signifie une plus grande perte d'utilité pour l'individu mais également un revenu plus élevé de l'impôt car le MRS est plus élevé et donc le bon X ne peut pas être facilement remplacé par le bon Y. Est-ce exact?$\alpha$$\alpha$