Le Paradoxe de Machina peut-il être résolu en élargissant l'ensemble de choix?

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Dans une autre question , le paradoxe de Machina est mentionné comme un contre-exemple possible au modèle d'utilité attendu:

En ajoutant à la liste des paradoxes, considérons le paradoxe de Machina. Il est décrit dans Mas-Colell, Whinston and Green's Microeconomic Theory.

Une personne préfère un voyage à Paris à regarder une émission de télévision sur Paris à rien.

Pari 1: Gagnez un voyage à Paris 99% du temps, l'émission de télévision 1% du temps.

Pari 2: Gagnez un voyage à Paris 99% du temps, rien 1% du temps.

Il est raisonnable de supposer qu'étant donné les préférences sur les articles, le deuxième pari pourrait être préféré au premier. Quelqu'un qui a perdu le voyage à Paris pourrait être tellement déçu qu'il ne pourrait pas supporter de regarder un programme à quel point c'est génial.

Cependant, il me semble que cela peut être résolu en élargissant l'espace de décision pour tenir compte d'une utilité éventuellement dépendante de l'état. Par exemple, considérons un modèle à deux périodes, et . Le premier représente avant la résolution de l'incertitude entourant la victoire du voyage à Paris. La deuxième période est après la résolution du pari. Maintenant, modélisez ces résultats potentiels comme suit: où $t=0$ $t=1$

\begin{aligned} A & = {P, \emptyset} \\ B & = {P^{C}, T} \\ C & = {P^{C}, N}, \end{aligned}

$\begin{align} A &= \{P, \emptyset\} \\ B &= \{P^C, T\} \\ C &= \{P^C, N\}, \end{align}$

A

$A$ correspond au résultat où vous gagnez le voyage à Paris (et peu importe ce que vous faites ensuite),

B

$B$ est le résultat où vous ne gagnez pas le voyage et vous regardez la télévision après, et

est le cas où vous ne gagnez pas et que vous ne faites rien après. Ensuite, bien que vous pourriez aimer Paris sur la télévision pour rien dans une période de temps (...?), Lorsqu'examinée au fil du temps ( en raison d'une sorte de complémentarité) que vous préférez

plus

sur

.

C

$C$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

Ma question est la suivante. Est-ce une façon raisonnable de résoudre ce paradoxe? De quelles manières les gens ont-ils essayé de résoudre ce problème?

decision-theory uncertainty expected-utility

— jmbejara
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Cela semble raisonnable, même si je pense que c'est vraiment une question de savoir quelles hypothèses sont utilisées. "Quelqu'un qui a perdu le voyage à Paris pourrait être tellement déçu qu'il ne pourrait pas supporter de regarder un programme à quel point c'est génial." C'est une supposition qu'il existe une variable cachée qui est le regret. En supposant que le consommateur regrette beaucoup d'avoir perdu le voyage, il ne voudrait pas que le film lui rappelle le voyage. Maintenant, il serait logique d'essayer d'incorporer la variable de regret comme un poids ou quelque chose. Mais comment le mesurons-nous? À mon avis, cela dépend des préférences des consommateurs.

— Koba

A

$A$

C

$C$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

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$B$ $C$

$A>C>B$ $A>B>C$

Le premier dira "Je ne peux pas regarder un film sur Paris après avoir perdu le voyage - je vais casser la télé!" Le second dira "Eh bien, bonne chance. Au moins je vais le voir à l'écran et continuer à en rêver". Les deux semblent être des comportements qui pourraient être anticipés par des êtres humains «habituels».

Le but du paradoxe n'est pas de montrer que l'utilité escomptée (UE) n'est pas valide pour toutes les personnes - seulement qu'il peut être violé dans des situations raisonnables, c'est-à-dire des situations qui peuvent caractériser beaucoup de gens et peuvent se produire souvent.

Ce que des paradoxes comme celui-ci examinent et envisagent, c'est le degré auquel l'UE représente de manière adéquate la "majorité" des gens dans un certain sens, et donc s'il est valide / utile / non trompeur en tant qu'hypothèse théorique de base dans les modèles économiques, ou non. Et c'est une question de degré , une question quantitative. Cela est vrai pour presque toutes les hypothèses des modèles théoriques en sciences sociales.

— Alecos Papadopoulos
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Le point de la plupart des paradoxes en sciences sociales n'est pas que la situation ne peut pas être expliquée, mais que l'explication peut être vaste et lourde dans un cadre empirique. De combien d'États avons-nous besoin pour une personne en réalité? Dans quelles conditions changent-ils dans la réalité? Les ordres de préférence sont-ils observables dans la pratique, ou la majorité des États restent-ils en suspens jusqu'à un moment critique, faisant exploser notre travail dans la poussière? Le paradoxe est simple mais le traitement ne l'est pas.

— RegressForward

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Je pense que vous avez raison de dire que cela résout le paradoxe de Machina, mais je ne suis pas sûr d'associer votre reformulation du modèle à l'idée d'une utilité dépendante de l'État.

$( x_1, x_2, \dots , x_S)$ $x_i$ $(outcome, state)$

$\{P,T\}$ $\{ A,B,C \}$

Pour en savoir plus sur la distinction entre l' utilité dépendant de l' état et le modèle VNM, j'ai déjà écrit une réponse à ce sujet sur math.SE . Voir également la section pertinente dans Mas-Colell, Whinston et Green.

— Martin Van der Linden
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