Les préférences de Robinson Crusoé concernant la consommation de noix de coco, C, et les loisirs, R, sont représentées par la fonction utilitaire U (C, R) = CR. Robinson dispose de 48 heures entre travail et loisirs. S'il travaille pendant 1 heure, il produira la racine carrée de L de noix de coco. Il choisira de travailler.
La réponse est 16 et je le savais mais je ne comprenais pas tout. Certains peuvent me donner une étape par étape?
Réponses:
La fonction utilitaire est $ U (C, R) = CR $ et le temps est limité: 48 $ = R + L $. Nous savons maintenant que $ C = \ sqrt L $. $ C $ peut être remplacé par $ \ sqrt L $. Par conséquent, le langrarian est
$ \ mathcal L = \ sqrt L \ cdot R + \ lambda (48-L-R) $
Les dérivées (partielles) sont les suivantes. Ils doivent être mis à zéro.
$ \ frac {\ partial \ mathcal L} {\ partial L} = \ frac12 L ^ {- 0.5} R- \ lambda = 0 $
$ \ frac {\ partial \ mathcal L} {\ partial R} = L ^ {0.5} - \ lambda = 0 $
Mettre $ $ lambda $ sur le RHS
$ \ frac12 L ^ {- 0.5} R = \ lambda \ quad (1) $
$ L ^ {0.5} = \ lambda \ quad (2) $
Division (1) par (2):
$ \ frac12 \ cdot \ frac {R} {L} = 1 \ Rightarrow R = 2L $
L'expression de R peut être insérée dans la restriction de temps
48 $ = 2L + L $