J'essaie de regrouper certains vecteurs avec 90 fonctionnalités avec K-means. Étant donné que cet algorithme me demande le nombre de clusters, je veux valider mon choix avec de belles mathématiques. Je m'attends à avoir de 8 à 10 grappes. Les fonctionnalités sont à l'échelle Z-score.
Explication de la méthode et de la variance du coude
from scipy.spatial.distance import cdist, pdist
from sklearn.cluster import KMeans
K = range(1,50)
KM = [KMeans(n_clusters=k).fit(dt_trans) for k in K]
centroids = [k.cluster_centers_ for k in KM]
D_k = [cdist(dt_trans, cent, 'euclidean') for cent in centroids]
cIdx = [np.argmin(D,axis=1) for D in D_k]
dist = [np.min(D,axis=1) for D in D_k]
avgWithinSS = [sum(d)/dt_trans.shape[0] for d in dist]
# Total with-in sum of square
wcss = [sum(d**2) for d in dist]
tss = sum(pdist(dt_trans)**2)/dt_trans.shape[0]
bss = tss-wcss
kIdx = 10-1
# elbow curve
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(K, avgWithinSS, 'b*-')
ax.plot(K[kIdx], avgWithinSS[kIdx], marker='o', markersize=12,
markeredgewidth=2, markeredgecolor='r', markerfacecolor='None')
plt.grid(True)
plt.xlabel('Number of clusters')
plt.ylabel('Average within-cluster sum of squares')
plt.title('Elbow for KMeans clustering')
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(K, bss/tss*100, 'b*-')
plt.grid(True)
plt.xlabel('Number of clusters')
plt.ylabel('Percentage of variance explained')
plt.title('Elbow for KMeans clustering')
D'après ces deux images, il semble que le nombre de clusters ne s'arrête jamais: D. Étrange! Où est le coude? Comment choisir K?
Critère d'information bayésien
Cette méthode provient directement de X-means et utilise le BIC pour choisir le nombre de clusters. un autre ref
from sklearn.metrics import euclidean_distances
from sklearn.cluster import KMeans
def bic(clusters, centroids):
num_points = sum(len(cluster) for cluster in clusters)
num_dims = clusters[0][0].shape[0]
log_likelihood = _loglikelihood(num_points, num_dims, clusters, centroids)
num_params = _free_params(len(clusters), num_dims)
return log_likelihood - num_params / 2.0 * np.log(num_points)
def _free_params(num_clusters, num_dims):
return num_clusters * (num_dims + 1)
def _loglikelihood(num_points, num_dims, clusters, centroids):
ll = 0
for cluster in clusters:
fRn = len(cluster)
t1 = fRn * np.log(fRn)
t2 = fRn * np.log(num_points)
variance = _cluster_variance(num_points, clusters, centroids) or np.nextafter(0, 1)
t3 = ((fRn * num_dims) / 2.0) * np.log((2.0 * np.pi) * variance)
t4 = (fRn - 1.0) / 2.0
ll += t1 - t2 - t3 - t4
return ll
def _cluster_variance(num_points, clusters, centroids):
s = 0
denom = float(num_points - len(centroids))
for cluster, centroid in zip(clusters, centroids):
distances = euclidean_distances(cluster, centroid)
s += (distances*distances).sum()
return s / denom
from scipy.spatial import distance
def compute_bic(kmeans,X):
"""
Computes the BIC metric for a given clusters
Parameters:
-----------------------------------------
kmeans: List of clustering object from scikit learn
X : multidimension np array of data points
Returns:
-----------------------------------------
BIC value
"""
# assign centers and labels
centers = [kmeans.cluster_centers_]
labels = kmeans.labels_
#number of clusters
m = kmeans.n_clusters
# size of the clusters
n = np.bincount(labels)
#size of data set
N, d = X.shape
#compute variance for all clusters beforehand
cl_var = (1.0 / (N - m) / d) * sum([sum(distance.cdist(X[np.where(labels == i)], [centers[0][i]], 'euclidean')**2) for i in range(m)])
const_term = 0.5 * m * np.log(N) * (d+1)
BIC = np.sum([n[i] * np.log(n[i]) -
n[i] * np.log(N) -
((n[i] * d) / 2) * np.log(2*np.pi*cl_var) -
((n[i] - 1) * d/ 2) for i in range(m)]) - const_term
return(BIC)
sns.set_style("ticks")
sns.set_palette(sns.color_palette("Blues_r"))
bics = []
for n_clusters in range(2,50):
kmeans = KMeans(n_clusters=n_clusters)
kmeans.fit(dt_trans)
labels = kmeans.labels_
centroids = kmeans.cluster_centers_
clusters = {}
for i,d in enumerate(kmeans.labels_):
if d not in clusters:
clusters[d] = []
clusters[d].append(dt_trans[i])
bics.append(compute_bic(kmeans,dt_trans))#-bic(clusters.values(), centroids))
plt.plot(bics)
plt.ylabel("BIC score")
plt.xlabel("k")
plt.title("BIC scoring for K-means cell's behaviour")
sns.despine()
#plt.savefig('figures/K-means-BIC.pdf', format='pdf', dpi=330,bbox_inches='tight')
Même problème ici ... Qu'est-ce que K?
Silhouette
from sklearn.metrics import silhouette_score
s = []
for n_clusters in range(2,30):
kmeans = KMeans(n_clusters=n_clusters)
kmeans.fit(dt_trans)
labels = kmeans.labels_
centroids = kmeans.cluster_centers_
s.append(silhouette_score(dt_trans, labels, metric='euclidean'))
plt.plot(s)
plt.ylabel("Silouette")
plt.xlabel("k")
plt.title("Silouette for K-means cell's behaviour")
sns.despine()
Alleluja! Ici, cela semble logique et c'est ce que j'attends. Mais pourquoi est-ce différent des autres?
1
Pour répondre à votre question sur le genou dans le cas de la variance, il semble que ce soit autour de 6 ou 7, vous pouvez l'imaginer comme le point de rupture entre deux segments approximatifs linéaires de la courbe. La forme du graphique n'est pas inhabituelle, le% de variance approchera souvent asymptotiquement 100%. Je mettrais k dans votre graphique BIC un peu plus bas, environ 5.
—
image_doctor
mais je devrais avoir (plus ou moins) les mêmes résultats dans toutes les méthodes, non?
—
marcodena
Je ne pense pas en savoir assez pour le dire. Je doute beaucoup que les trois méthodes soient mathématiquement équivalentes avec toutes les données, sinon elles n'existeraient pas en tant que techniques distinctes, donc les résultats comparatifs dépendent des données. Deux des méthodes donnent un nombre de grappes proches, la troisième est plus élevée mais pas énormément. Avez-vous des informations a priori sur le nombre réel de clusters?
—
image_doctor
Je ne suis pas sûr à 100% mais je m'attends à avoir de 8 à 10 grappes
—
marcodena
Vous êtes déjà dans le trou noir de "Curse of Dimensionality". Nothings fonctionne avant une réduction de dimensionnalité.
—
Kasra Manshaei
