Est-ce que

Dans le "dernier paragraphe" de la "première page" de l'article suivant:

Vikraman Arvind , Johannes Köbler , Uwe Schöning , Rainer Schuler , «If NP Has Polynomial-Size Circuits, then MA = AM», Theoretical Computer Science, 1995.

J'ai rencontré une affirmation quelque peu contre-intuitive:

$(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3$

Je pense que l'identité ci-dessus est déduite des éléments suivants:

$(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3$

$(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3$

Le premier est plus simplement écrit comme , ce qui est assez étrange! $(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}}$

Edit: À la lumière du commentaire de Kristoffer ci-dessous, je voudrais ajouter la remarque inspirante suivante du livre sur la complexité de Goldreich (pp. 118-119):

Il doit être clair que la classe peut être définie pour deux classes de complexité et , à condition que soit associé à une classe de machines standard qui se généralise naturellement à une classe de machines oracle. En fait, la classe n'est pas définie sur la base de la classe mais plutôt par analogie avec elle. Plus précisément, supposons que $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_1$ est la classe d'ensembles qui sont reconnaissables (ou plutôt acceptés) par des machines d'un certain type (par exemple, déterministes ou non déterministes) avec certaines limites de ressources (par exemple, les limites de temps et / ou d'espace). Ensuite, nous considérons des machines oracle analogues (c'est-à-dire du même type et avec les mêmes limites de ressources), et disons que s'il existe une machine oracle adéquate (c'est-à-dire de ce type et des limites de ressources) et un ensemble de telle sorte que accepte l'ensemble . $S \in C_1^{C_2}$ $M_1$ $S_2 \in C_2$ $M_1^{S_2}$ $S$

cc.complexity-theory complexity-classes

— MS Dousti
source

Mais…

le même que

? Ou est-ce que je manque quelque chose ici?

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca

Méfiez-vous des dangers de la notation oracle. Nous n'avons défini la notion d'attacher des oracles à aucune classe de langues. Uniquement aux classes de langages définies par un modèle informatique où des oracles peuvent être attachés. Ainsi, en un sens

n'est pas immédiatement bien défini.

(N P^{N P})^{N P}

$(NP^{NP})^{NP}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Eh bien, je suis d'accord pour dire que la notion habituelle de «mettre

comme exposant d'une classe» est, en général, mal définie. Mais le modèle informatique sous-jacent de

est bien défini (un NTM polytime avec un oracle pour un problème complet de

) et y ajouter un autre oracle, comme dans

, semble simple à moi. Mon point de vue, en supposant cette interprétation, était que le deuxième oracle est redondant. Je serais heureux de savoir si le symbole

admet d'autres interprétations.

N P

$\mathbf{NP}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

N P

$\mathbf{NP}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca du

Ce droit, selon cette interprétation, la classe ne changerait pas. Cependant, ce n'est pas la bonne interprétation pour relativiser la preuve de Lautemans, comme cela est fait dans le document mentionné dans la question.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Sadeq: Personne ne prétend que la déclaration dans le journal est fausse.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

${\Sigma_2^P}^{NP}$

$(NP^{NP})^{A}$ $(NP^{NP^A\cup A})$ $\cup$ $A$ $NP^A$

${\Sigma_2^P}^{NP}$ $(NP^{(NP^{NP})})^{NP}$ $(NP^{NP^{NP}})$ $NP$ $NP^{NP}$ oracle.

— Arthur MILCHIOR
source

Sorry, I didn't get it. Can you explain a bit more?

— M.S. Dousti

I hope the editing make more sens

— Arthur MILCHIOR

Very well, thank you. That makes a lot of sense.

— M.S. Dousti

From Arora and Barak (p. 102) theorem 5.12: "For every $i\geq 2$ , $\sum_i^p=NP^{\sum_{i-1}SAT}$ ". Remember that $\sum_{i}SAT$ is the QBF formula with $i$ alternations which is complete for $\sum_i^p$ . Then $\sum_2^p=NP^{SAT}$ and given that SAT is NP-complete you just write $\sum_2^p=NP^{NP}$ , so far so good. Extending this notation to $i=3$ you get $NP^{NP^{NP}}$ , but the last two "NPs" are just an oracle for the language $\sum_{2}SAT$ with at most 2 alternations. It seems to me that its just a shorthand notation for oracle access.

— Marcos Villagra
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