«Bonne» condition d'uniformité pour la classe de Nick

DLOGTIME est défini sur http://en.wikipedia.org/wiki/DLOGTIME
est défini sur http://en.wikipedia.org/wiki/L_%28complexity%29 et sont définis sur http: // en .wikipedia.org / wiki / NC_% 28complexity% 29 $\operatorname{L}$
$\operatorname{NC}$ $\operatorname{NC}^n$

DLOGTIME semble être le plus petit qui pourrait fonctionner.
J'ai lu à divers endroits que $\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,$ , $\,$ bien que chaque endroit que j'ai
trouvé que les résultats qui indiquent une condition d'uniformité utilise uniformité. Existe-t-il une classe déterministe telle que $\operatorname{L}$

$X$ $\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC} \,$ est connu avec -uniform , et 1. $X$ $\operatorname{NC}$
$\;$ ... $\; X\subset \operatorname{L} \;$ est connu pour tenir?
2. $\;$ ... $\; X\subseteq \operatorname{L} \;$ est connu pour détenir et $\, X = \operatorname{L} \,$ n'est pas connu pour tenir?

(1, ou dans une bien moindre mesure 2, semble impliquer que la uniformité est la condition correcte) $\operatorname{L}$

cc.complexity-theory circuit-complexity

Pourquoi, savons-nous que L est en NC non uniforme? Sans cela, nous ne pouvons pas espérer que ce serait dans une NC uniforme.

— domotorp

Eh bien, je l'ai trouvé à la page 235 de "Encyclopedia of Computer Science and Technology", et à www.cs.tau.ac.il/~zwick/circ-comp-new/three.ps.

$\;$ Cependant, le livre est le seul résultat que j'obtiens lorsque je recherche la référence vers laquelle il pointe, et le fichier ps ne donne pas de preuve.

$\;$ Je suppose que je devrais approfondir cela.

L \subseteq N C^{2} \subseteq N C

$\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC^2} \subseteq \mathsf{NC}$

— Kaveh

N C^{1}

$NC^1$

$\mathsf{DLogTime}$ $\mathsf{NC}$ $\mathsf{NC^2}$ $\mathsf{NC^k}$ $\mathsf{ATimeSpace}(O(\lg^k n),O(\lg n))$ $k\geq1$

$\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{DLogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

Pour plus d'informations sur l'uniformité, voir:

Walter L. Ruzzo, « On Uniform Circuit Complexity », Journal of Computer and System Sciences, vol. 22 (1981), pp. 365–383.

— Kaveh
source

DLogTime

$\operatorname{DLogTime}$

L \subseteq {NC}^{2}

$\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,$ détient toujours "?

D L o g T i m e

$\mathsf{DLogTime}$

N C^{2}

$\mathsf{NC^2}$

A T i m e S p a c e (O (\lg^{2} n), O (\lg n))

$\mathsf{ATimeSpace}(O(\lg^2 n),O(\lg n))$

N L = N S p a c e (O (\lg n)) \supseteq D S p a c e (O (\lg n)) = L

$\mathsf{NL} = \mathsf{NSpace}(O(\lg n)) \supseteq \mathsf{DSpace}(O(\lg n)) = \mathsf{L}$