Une langue «simple» en dehors de

Je recherche une langue L avec les propriétés suivantes:

1. L ne doit pas être hors contexte.

2. Le complément de L ne doit pas être hors contexte. (Tout ce que vous voyez dans les manuels comme exemples de langues non contextuelles semble ne pas répondre à cette deuxième exigence.)

3. L ne devrait pas être trop dur, par exemple, je sais que les langages indécidables répondent aux deux premières exigences, mais ce que je veux, c'est un langage plus simple qui puisse être reconnu par un modèle d'automate légèrement "amélioré", par exemple un automate probabiliste pushdown.

Voici un autre exemple:

, où E Q = { a n b n c n | n ≥ 0 } et ¯ E Q est le complément de E Q .$\mathtt{L} = \{ x\#y \mid x \in \mathtt{EQ},y \in \overline{\mathtt{EQ}} \}$
$\mathtt{EQ}=\{ a^nb^nc^n \mid n \geq 0 \}$$\overline{\mathtt{EQ}}$$\mathtt{EQ}$

Il est un fait bien connu que se trouve pas dans C F L .$\mathtt{EQ}$$\mathsf{CFL}$

Supposons que est reconnu par un PDA P 1 . Nous construisons un nouveau PDA P ' . A l'entrée w , P ' simule P 1 sur la chaîne w # a . Puisque P ' reconnaît clairement E Q , nous concluons que L ∉ C F L . $\mathtt{L}$$\small \mathcal{P_1}$$\small \mathcal{P}'$$w$$\small \mathcal{P}'$$\small \mathcal{P}_1$$w\#a$$\small \mathcal{P}'$$\mathtt{EQ}$$\mathtt{L} \notin \mathsf{CFL}$

$\mathtt{L}$$\small \mathcal{P}_2$$\small \mathcal{P}''$$w$$\small \mathcal{P}''$$\small \mathcal{P}_2$$\#w$$\small \mathcal{P}''$$\mathtt{EQ}$$\mathtt{L}$$\mathsf{coCFL}$

$\mathtt{EQ}$ peut être reconnu par un automate à un compteur probabiliste (unidirectionnel) (P1CA) avec toute limite d'erreur souhaitée ( Freivalds, 1979 ). Ainsi, il n'est pas difficile de montrer que peut également être reconnu par un P1CA avec la limite d'erreur souhaitée.$\mathtt{L}$

Que diriez-vous de ? Il est facile de voir que et son complément ne sont pas réguliers et donc (comme nous avons affaire à un alphabet unaire) non dépourvus de contexte.$L:=\{a^{n^2}\mid n\in\mathbb{N}\}$$L$

$QSAT$ ou même sont des exemples, à moins que ou respectivement. est un exemple, car il est -complete et .$SAT$$P = PSPACE$$P = NP$$SAT$$NP$$CFL \subseteq P$

$QSAT$ (vraies formules booléennes quantifiées) est complet, et est un CSL, reconnaissable par un LBA.$PSPACE$

Pour des exemples sans conditions , vous pouvez prendre un arbitraire problème -complete, comme les échecs ou Go généralisé.$EXP$