Quelles sont les conséquences de

Shiva Kintali vient d'annoncer un résultat (cool!) Que l' isomorphisme des graphes pour les graphes à largeur d'arbre bornée de largeur est -hard $\geq 4$ $\oplus L$ . De manière informelle, ma question est: "C'est difficile?"

Nous savons que non uniformément , voir les réponses à cette question . Nous savons également qu'il est peu probable que , voir les réponses à cette question . Serait-il surprenant que ? J'ai entendu beaucoup de gens dire que ne serait pas choquant la façon dont serait. $NL \subseteq \oplus L$ $\oplus L = P$ $L=\oplus L$ $L=NL$ $P=NP$

Quelles sont les conséquences de ? $L=\oplus L$

Définition: est l'ensemble des langages reconnus par une machine de Turing non déterministe qui ne peut distinguer qu'un nombre pair ou un nombre impair de chemins "d'acceptation" (plutôt qu'un nombre nul ou non nul de chemins d'acceptation), et qui est en outre limité au travail dans l'espace logarithmique. $\oplus L$

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— Aaron Sterling
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Réponses:

Wigderson a prouvé que . Par des arguments standard, impliquerait . (Prenez une machine en . Elle a une machine équivalente en $NL/poly \subseteq \oplus L/poly$ $L = \oplus L$ $L/poly = NL/poly$ $M$ $NL/poly$ $M'$ . Prenons lelangage des couples conseil-instance . Si cette langue est en , puis par hardcoding les conseils appropriés nous obtenons un machine équivalente à .) $\oplus L/poly$ $\oplus L$ $S = \{(x,a)~|~M'(x,a)~\textrm{accepts}\}$ $L$ $a$ $L/poly$ $M$

Je pense que ce serait surprenant: les programmes de branchement non déterministes seraient équivalents aux programmes de branchement déterministes (jusqu'aux facteurs polynomiaux).

— Ryan Williams
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(Le résultat a été intégrée par Widgerson NL / poly = UL / poly .)

Eh bien, si simulation des circuits de stabilisation est en , car Aaronson et Gottesman (Physical Review A 70, 052328) ont prouvé qu'une telle simulation est complète pour sous les réductions d'espace logarithmique, ou plus faiblement que la simulation des réseaux CNOT est en . De manière équivalente, si la simulation de ces circuits est en alors . Personnellement, je trouverais cela surprenant, mais pas à la manière de tomber de ma chaise, je trouverais surprenant. $L=\oplus L$ $L$ $\oplus L$ $L$ $L$ $L = \oplus L$ $P=NP$

— Joe Fitzsimons
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Merci. Existe-t-il une explication intuitive de ce que les circuits stabilisateurs peuvent faire? Je ne les connais pas.

— Aaron Sterling

@AaronSterling: Les circuits stabilisateurs sont un modèle restreint de calcul quantique; ils sont générés par des portes CNOT (calcul réversible du XOR de deux bits d'entrée), et deux portes qui n'ont pas d'analogues immédiats dans le calcul classique. Agissant sur des entrées "classiques" (états dits de base de calcul), ou sur des entrées qui ne sont que légèrement plus générales que des entrées "classiques", celles-ci peuvent être simulées efficacement en termes de transformations symplectiques modulo 2, malgré leur saveur mécanique quantique ( et seulement un peu timide d'être capable d'universalité pour le calcul quantique).

— Niel de Beaudrap

@AaronSterling: Ils sont un sous-ensemble de tous les circuits quantiques qui incluent CNOTS (essentiellement XOR + fanout) ainsi qu'un certain nombre de portes quantiques qui peuvent créer des superpositions égales (par exemple les portes Hadamard). Si vous êtes familier avec le calcul quantique, les circuits correspondent aux opérateurs qui mappent les opérateurs Pauli à d'autres opérateurs Pauli sous conjugaison, agissant sur une entrée classique (ou une entrée pouvant être obtenue à partir d'une entrée classique via un autre circuit du groupe Clifford).

— Joe Fitzsimons

Je pense que nous avons besoin d'une hiérarchie "surprise", avec "tomber de ma chaise" en haut :)

— Suresh Venkat