Réductions du pire au cas moyen

Existe-t-il des problèmes dont la complexité moyenne des cas est la même que leur pire complexité? Quelles sont les propriétés sous-jacentes de ces problèmes qui permettent de réduire le pire des cas au cas moyen?

Ce type de problème a fait l'objet de nombreuses études. Vous pouvez trouver des références en recherchant l'auto-réductibilité aléatoire sur Google , et l'article de Wikipedia est un bon endroit pour commencer à lire. Il y a encore beaucoup de questions ouvertes associées.

L'entrée Wikipédia à laquelle Peter a lié mentionne quelques exemples importants de problèmes qui ont des réductions de cas allant du pire au moyen, comme le permanent. Le problème de vecteur le plus court (ainsi que les problèmes de réseau associés) est un autre exemple important, voir l'article d'Ajtai et ses suites (travaux de Regev, Micciancio, Peikert, ...).

L'une des seules observations générales que nous avons concernant les problèmes de réduction du pire au cas moyen est la suivante (commencée avec les travaux de Feigenbaum et Fortnow ): (au moins pour les réductions non adaptatives), ces problèmes ne sont pas susceptibles d'être complète aux classes qui ne sont (probablement) pas fermées sous complément (par exemple, il est peu probable qu'elles soient NP-complètes).

$NP \cap coNP$