Exemples de jouets pour les obstacles à

Existe-t-il des exemples de jouets qui fournissent des informations «essentielles» sur la compréhension des trois obstacles connus au problème $P = NP$ - la relativisation, les preuves naturelles et l'algèbre?

A ( x ) x A x x t ( | x | ) A t ( | x | ) ${\bf TIME}[t(n)] \subsetneq {\bf TIME}[t(n)^2]$$A(x)$$x$$A_x$$x$$t(|x|)$$A$$t(|x|)^2$

L'argument fonctionne également bien si nous équipons tous les algorithmes d'un accès à un ensemble d'oracles arbitraire , que nous supposons pouvoir poser des questions aux membres, en une seule étape de calcul. Une simulation étape pour étape de peut également être effectuée par , aussi longtemps que a accès à l'oracle aussi. Dans la notation, nous avons pour tous les oracles . En d'autres termes, la hiérarchie temporelle se relativise .A O x A A O T I M E O [ t ( n ) ] ⊊ T I M E O [ t ( n ) 2 ] $O$$A_x^O$$A$$A$$O$${\bf TIME}^O[t(n)] \subsetneq {\bf TIME}^O[t(n)^2]$$O$

Nous pouvons définir les oracles pour les machines non déterministes de manière naturelle, il est donc logique de définir les classes et par rapport aux oracles. Mais il y a des oracles et rapport auxquels et , donc ce type d'argument de simulation directe dans le théorème de la hiérarchie temporelle ne fonctionnera pas pour résoudre contre . Les arguments relativisants sont puissants dans la mesure où ils sont largement applicables et ont conduit à de nombreuses idées intéressantes; mais ce même pouvoir les rend "faibles" par rapport à des questions comme contre . N P O O O ′ P O = N P O P O ′ ≠ N P O ′ P N P P N $P^O$$NP^O$$O$$O'$$P^O = NP^O$$P^{O'} \neq NP^{O'}$$P$$NP$$P$$NP$

Ce qui précède est, bien sûr, un exemple de jouet - il existe de nombreux autres exemples plus complexes d'arguments de complexité qui relativisent encore (c'est-à-dire qui tiennent le coup lorsque des oracles arbitraires sont introduits).