(Cela a commencé comme un commentaire et a pris beaucoup trop de temps).
Vous pouvez apprécier l'article de William Thurston sur la preuve et le progrès en mathématiques .
Les mathématiques ont en quelque sorte un langage commun: un langage de symboles, des définitions techniques, des calculs et une logique. Ce langage traduit efficacement certains modes de pensée mathématique, mais pas tous. Les mathématiciens apprennent à traduire certaines choses presque inconsciemment d'un mode mental à l'autre, de sorte que certaines déclarations deviennent rapidement claires. [...]
Les personnes familiarisées avec les manières de faire les choses dans un sous-champ reconnaissent divers modèles d’énoncés ou de formules comme idiomes ou circonlocutions pour certains concepts ou images mentales. Mais pour des personnes qui ne sont pas déjà au courant de ce qui se passe, les mêmes modèles ne sont pas très éclairants; ils sont souvent même trompeurs. La langue n'est vivante que pour ceux qui l'utilisent. [...]
Nous, mathématiciens, devons faire beaucoup plus d'efforts pour communiquer des idées mathématiques. Pour ce faire, nous devons accorder une plus grande attention à la communication, non seulement de nos définitions, de nos théorèmes et de nos preuves, mais également de nos façons de penser. Nous devons apprécier la valeur des différentes façons de penser à la même structure mathématique. Nous devons consacrer beaucoup plus d'énergie à la compréhension et à l'explication de l'infrastructure mentale de base des mathématiques - avec par conséquent moins d'énergie aux résultats les plus récents. Cela implique de développer un langage mathématique efficace dans le but radical de transmettre des idées à des personnes qui ne les connaissent pas déjà.
En ce qui concerne la question initiale, certains articles ne présentent pas d’idées dans le format Définition-Théorème Proof (DTP). Timothy Chow a quelques articles qui se concentrent sur la communication d’idées (bien qu’ils ne soient pas les premiers (ou les deuxièmes) articles sur le sujet / le résultat).
- Vous auriez pu inventer des séquences spectrales , Timothy Chow, Notices of the AMS
- Forcer pour les nuls , Timothy Chow
L'une des raisons possibles de la prévalence du format DTP est que nous en sommes tous habitués, à partir de livres et de journaux. Les réviseurs (et les lecteurs) trouvent parfois le style d’écriture non standard distrayant. Un moyen terme est constitué de papiers qui divisent doucement le lecteur en résultat. Il y a des papiers qui présentent un cas particulier ou un problème simple qui illustre l'idée générale.
- La structure topologique de la calculabilité asynchrone , Maurice Herlihy et Nir Shavit. L'article présente de nombreuses illustrations et illustre l'idée générale d'un protocole simple avant d'appliquer le théorème principal à la résolution de problèmes non résolus.
- p
Aucune discussion sur une présentation non standard d'idées remarquables ne serait complète sans mentionner le travail de Jean-Yves Girard . Unique est probablement le meilleur mot pour le décrire (sans être diplomatique ni sarcastique). De, la logique linéaire papier .
L'exégèse philosophique des règles de Heyting laisse en fait très peu de place à une discussion plus approfondie du calcul intuitionniste; mais est-ce que quelqu'un a déjà essayé sérieusement? En fait, la logique linéaire, qui est une extension claire et nette de la logique habituelle, peut être atteinte par une analyse plus claire de la sémantique des preuves (pas très loin de l'approche informatique et donc reléguée à la section suivante), ou par certaines considérations plus ou moins immédiates sur le calcul séquentiel. Ces considérations ont une signification géométrique immédiate, mais pour les comprendre, il faut oublier les intentions, en se souvenant, avec un dirigeant chinois, que ce n’est pas la couleur du chat qui compte, mais le fait qu’il attrape des souris.
Plus tard:
Il y a encore des gens qui disent que pour faire de l'informatique, il faut un fer à souder; cette opinion est partagée par les logiciens qui méprisent l'informatique et par les ingénieurs qui méprisent les théoriciens. Cependant, ces dernières années, la nécessité d'une étude logique de la programmation est devenue de plus en plus claire et le lien logique-informatique-science semble irréversible. [...]
D'une certaine manière, la logique joue le même rôle que celle de la géométrie vis-à-vis de la physique: le cadre géométrique impose certains résultats de conservation, par exemple la formule de Stokes. Les symétries de la logique expriment vraisemblablement une conservation profonde de l'information, sous une forme qui n'a pas encore été conceptualisée correctement.