Je recherche des exemples de problèmes difficiles (en NP ou plus difficiles) de l'informatique qui peuvent être réduits à des modèles de processus physiques.
Par exemple, max-2-sat peut être réduit à une minimisation d'énergie dans un modèle Ising. J'aimerais trouver plus d'exemples de ce type de réduction.
Réponses:
Compter les problèmes de satisfaction de contraintes (#CSP), évaluer les fonctions de partition de nombreux modèles physiques, ainsi que de nombreux sujets dans la simulation classique d'états / circuits quantiques, sont tous des réseaux de tenseurs qui se contractent fondamentalement, ce qui est un problème # P-complet. Pour une bonne vue d'ensemble, consultez les articles suivants:
Itai Arad, Zeph Landau, Calcul quantique et évaluation des réseaux de tenseurs
Cai, Lu, Xia Les algorithmes holographiques avec des allumettes capturent des plans précis tractables #CSP
Voir notamment l'introduction de ce dernier pour la connexion aux modèles physiques.
Allan Sly a récemment prouvé que MAX-CUT se réduit (sous une réduction aléatoire) à l'échantillonnage de la distribution de Gibbs du gaz de réseau de noyau dur au-delà de la transition de phase d'unicité sur le réseau de Bethe. Des résultats moins stricts de ce type (où la réduction concerne l'échantillonnage avec des paramètres bien situés dans la région de non-unicité plutôt que exactement au seuil de transition d'unicité) sont bien connus depuis un certain temps: voir par exemple [LV97] et [DFJ02]. .
Il y a aussi des travaux de Schuch, Cirac et Verstraete montrant que trouver les états fondamentaux même des systèmes 1D avec un écart de poly inverse est difficile à NP, même si on nous promet que l'état fondamental est un état de produit matriciel - voir http: // arxiv .org / abs / 0802.3351 . Si je me souviens bien, la réduction commence par un vérificateur NP arbitraire, cependant, pas nécessairement pour un problème spécifique comme MAX-2-SAT.